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1、：爱爱的的教教育育 相似图形经典试题相似图形经典试题1、如图、如图,在等腰梯形在等腰梯形 ABCD 中中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60，P 为下底为下底 BC 上一点（不与上一点（不与 B、C 重合）重合） ，连结连结 AP,过过 P 点作点作 PE 交交 DC 于于 E,使得使得APE=B.（1）求证：）求证：ABPPCE；（；（2）求等腰梯形的腰）求等腰梯形的腰 AB 的的长；（长；（3）在底边）在底边 BC 上是否存在一点上是否存在一点 P,使得使得 DEEC=53?如果存在如果存在,求出求出 BP 的长的长,如果不存在如果不存在,请说明理由请说明理由.2、如图、如图,已知已知
2、ABC 中，中，ACB=90，AC=BC,点点 E、F 在在 AB 上上,ECF=45.（1）求证）求证:ACFBEC；（；（2）设）设ABC 的面积为的面积为 S，求证，求证:AFBE=2S.60AE第 1 题图PDCB45AE第 2 题图FBC：爱爱的的教教育育3、如图，在、如图，在ABCD 中中,过点过点 B 作作 BECD,垂足为垂足为 E,连结连结 AE,F 为为 AE 上一点上一点,且且BFE=C.（1）求证）求证:ABFEAD；（；（2）若）若 AB=4,BAE=30，求，求 AE 的长；（的长；（3）在（）在（1） （2）的条件下）的条件下,若若 AD=3,求求 BF 的长的长
3、.4、如图、如图,在在 RtABC 中中,ACB=90，AD 平分平分CAB 交于点交于点 D,过点过点 C 作作 CEAD 于于 E,CE 的延长线交的延长线交 AB 于于点点 F,过点过点 E 作作 EGBC 交交 AB 于于 G,AEAD=16,AB=4.（1）求证）求证:CE=EF；（；（2）求）求 EG 的长的长.5 5ACEFD 第 3 题图BABEDFG 第 4 题图C：爱爱的的教教育育5、将正方形、将正方形 ABCD 折叠折叠,使顶点使顶点 A 与与 CD 边上的点边上的点 M 重合重合,折线交折线交 AD 于于 E,交交 BC 于于 F,边边 AB 折叠后与折叠后与 BC 交
4、于交于点点 G,（1）如果）如果 M 为为 CD 的中点的中点,求证求证:DEDMEM=345.（2）如果）如果 M 为为 CD 上任一点上任一点,设设 AB=2a，问，问CMG 的周长是否与点的周长是否与点 M 的位置有关的位置有关?若有关若有关,请把请把CMG 的周长用含的周长用含 DM 的长的长 x（即（即 DM=x）的代数式表示；）的代数式表示；若无关若无关,请说明理由请说明理由.6、某生活小区的居民筹集资金、某生活小区的居民筹集资金 1600 元元,计划在一块上、下底分别为计划在一块上、下底分别为 10 米米,20 米的梯形空地上种植花木如图米的梯形空地上种植花木如图， （1）他们在
5、）他们在AMD 和和BMC 地带上种植太阳花地带上种植太阳花,单价为单价为 8 元元/，当，当AMD 地带种满花后（图中阴影部分）地带种满花后（图中阴影部分）共花了共花了 160 元元,请计算种满请计算种满BMC 地带所需费用地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分单价分别为别为 12 元元/和和 10 元元/，应选择哪种花木，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形）若梯形 ABCD 为等腰梯形为等腰梯形,面积不变面积不变（如图（如图）请你设计一种花坛图案）请你设计一种花坛图案,即在梯
6、形内找到一点即在梯形内找到一点 P,使得使得APBDPC,且且 SAPD=SBPC，并说明你，并说明你的理由的理由.ADCM第 6 题图BADC第 6 题图BAFEMCDGB 第 5 题图：爱爱的的教教育育7、如图、如图,正方形正方形 ABCD 的边长为的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段线段 MN 的两端在的两端在 BC、CD 上上,若若AED 与以与以 M、N、C 为顶为顶点的三角形相似点的三角形相似,求求 CM 的长的长.8、如图、如图,已知已知ABC 中中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P 点在点在 AC 上（与上（与 A、C 不重合）不重合） ，Q 在在 BC 上上.（
7、1）当）当PQC 的面积与四边形的面积与四边形 PABQ 的面积相等时的面积相等时,求求 CP 的长的长.（2）当）当PQC 的周长与四边形的周长与四边形 PABQ 的周长相等时的周长相等时,求求CP 的长的长.（3）试问）试问:在在 AB 上是否存在一点上是否存在一点 M,使得使得PQM 为等腰直角三角形为等腰直角三角形,若不存在若不存在,请简要说明理由；若存在请简要说明理由；若存在,请请求出求出 PQ 的长的长.APQB第 8 题图CAPQB第 8 题图CMBCDM 第 7 题图NEA：爱爱的的教教育育9、操作、操作:如图如图,在正方形在正方形 ABCD 中中,P 为为 CD 上一动点（与
8、上一动点（与 C、D 不重合）不重合） ，使三角尺的直角顶点与点，使三角尺的直角顶点与点 P 重合重合,并且并且一条直角边始终经过点一条直角边始终经过点 B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E,探究探究:（1）观察操作结果）观察操作结果,哪一个三哪一个三角形与角形与BPC 相似相似?并说明你的结论并说明你的结论.（2）当点）当点 P 位于位于 CD 的中点时的中点时,你找到的三角形与你找到的三角形与BCP 的周长比是多少的周长比是多少?10、如图、如图,在在ABC 中中,AB=AC,ADBC,DEAC,M 为为 DE 的中点的中点,AM 与
9、与 BE 相交于相交于 N,AD 与与 BE 相交于相交于 F.求证求证:（1）=；（；（2）BCEADM；（；（3）AM 与与 BE 互相垂直互相垂直.D DE E C CE EA AD D C CD DADCB第 9 题图ADBFENMC第 10 题图：爱爱的的教教育育11、如图、如图,在矩形在矩形 ABCD 中中,AB=12，BC=6,点点 P 沿沿 AB 边从点边从点 A 开始向点开始向点 B 以以 2/s 的速度移动；点的速度移动；点 Q 沿沿DA 边从点边从点 D 开始向点开始向点 A 以以 1/s 的速度移动的速度移动.如果如果 P、Q 同时出发同时出发,用用 t（s）表示移动的
10、时间（）表示移动的时间（0t6）,那么那么（1）当）当 t 为何值时为何值时,QAP 为等腰直角三角形；（为等腰直角三角形；（2）求四边形）求四边形 QAPC 的面积的面积,提出一个与计算结果有关的结论；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当）当 t 为何值时为何值时,以点以点 Q、A、P 为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC 相似相似?12、如图、如图,已知点已知点 E 是四边形是四边形 ABCD 的对角线的对角线 BD 上一点上一点,且且BAC=BDC=DAE.（1）求证）求证:BEAD=CDAE；（；（2）根据图形特点）根据图形特点,猜想猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线
11、段的一组比即可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即B BC C D DE E可）可） ，并证明你的结论，并证明你的结论.13、如图、如图,在在 RtABC 中中,ACB=90,CDAB,M 是是 CD 上的点上的点,DHBM 于于 H,DH 的延长线交的延长线交 AC 的延长线于的延长线于AQP 第 11 题图DCBADC第 12 题图EBABCE第 13 题图DMHK：爱爱的的教教育育E.求证求证:（1）AEDCBM；（；（2）AECM=ACCD.14、如图、如图,等腰三角形等腰三角形 ABC 中中,AB=AC,D 为为 CB 延长线上一点延长线上一点,E 为为 BC 延长
12、线上点延长线上点,且满足且满足 AB2=DBCE.（1）求证）求证:ADBEAC；（；（2）若）若BAC=40，求，求DAE 的度数的度数.15、如图、如图,P 为正方形为正方形 ABCD 的边的边 BC 上的点上的点,BP=3PC,Q 是是 CD 中点中点,（1）求证）求证:ADQQCP；（；（2）在现在）在现在ABCE 第 14 题图DABPDQ第 15 题图C：爱爱的的教教育育的条件下的条件下,请再写出一个正确结论请再写出一个正确结论.16、如图、如图,在在ABC 中中,BAC=90D 为为 BC 的中点的中点,AEAD,AE 交交 CB 的延长线于点的延长线于点 E.（1）求证）求证:
13、EABECA；（；（2）ABE 和和ADC 是否一定相似是否一定相似?如果相似如果相似,加以说明加以说明,如果不相似如果不相似,那么增加一个怎样的条件那么增加一个怎样的条件, ABE和和ADC 一定相似一定相似.17、已知、已知,如图如图,在在ABC 中中,D 是是 BC 的中点的中点,且且 AD=AC,DEBC 交交 AB 于点于点 E,EC 与与 AD 相交于点相交于点 F.（1）求证）求证:ABCFCD；（；（2）若）若 SFCD=5,BC=10,求求 DE 的长的长.18、已知、已知,梯形梯形 ABCD 中中,ADBC,ADBC,且且 AD=5,AB=DC=2.（1）P 为为 AD 上
14、一点上一点,满足满足BPC=A,求证求证:ABPDPC；（；（2）如果点）如果点 P 在在 AD 边上移动（边上移动（P 与点与点 A、D 不重合）不重合） ，且满足，且满足BPE=A,ABDE第 16 题图CABDE第 17 题图CF：爱爱的的教教育育PE 交直线交直线 BC 于点于点 E,同时交直线同时交直线 DC 于点于点 Q,那么那么,当点当点 Q 在线段在线段 DC 的延长线上时的延长线上时,设设 AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式求关于的函数解析式,并写出函数的定义域并写出函数的定义域.19、已知、已知,如图如图,等边三角形等边三角形 ABC 中中,AB=2,点点 P 是是 A
15、B 边上的任意一点（点边上的任意一点（点 P 与点与点 A 重合重合,但不与点但不与点 B 重合）重合） ，过，过点点 P 作作 PEBC 于于 E,过点过点 E 作作 EFAC 于于 F,过点过点 F 作作 FQAB 于点于点 Q,设设 BP=x，AQ=y.（1）写出）写出 y 与与 x 之间之间的函数关系式：（的函数关系式：（2）当）当 BP 的长等于多少时的长等于多少时,点点 P 与点与点 Q 重合；（重合；（3）当线段）当线段 PE、FQ 相交时相交时,写出线段写出线段PE、EF、FQ 所围成三角形的周长的取值范围所围成三角形的周长的取值范围.20、如图、如图,在在ABC 中中,AC=BC,F 为边为边 AB 上的一点上的一点,BFAF=mn（m、n0） ，取，取 CF 的中点的中点 D，连结，连结 AD 并并BCDAP第 18 题图BCDAPEQAQBEPFC第 19 题图：爱爱的的教教育育延长交延长交 BC 于点于点 E。 （1）求）求 BEEC 的值；（的值；（2）若）若 BE=2EC
