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1、高中微积分教学介绍与现状分析,李扬 研二 数学系,为了描写现实世界中运动或变化着的现象，在数学中引入了函数。刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念。随着对函数研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑。导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛应用。随着新课程改革的深入，中国的中学数学教学与国际接轨，使许多大学内容比方说，概率统计，空间向量，微积分被纳入高中数学教学中。而为研究变量和函数提供重要方法和手段的微积分在教学中显得尤为重要。从近几年的高考题来看，函数占的分值比较多，而利
2、用导数解决函数问题的内容也成为考试的热点，大题小题，都有所涉及。那么怎样处理微积分这部分内容的教学呢？这是值得中学数学教学研究的一个有意义的现实问题。,微积分（是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括积分的定义、运算并为计算面积、体积等提供一套通用的方法。高中教材中的微积分重点探讨导数和积分的概念及运用。它以函数为研究对象，为解决物体瞬时速度、加速度、曲线的切线、函数的最值及曲线围成的面积提供
3、了有利的工具。,微积分的创立被誉为“人类精神的最高胜利”，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，在生产实践、实际生活等领域有着广泛的应用，然而微积分难以掌握。因此，在我国的高中数学教材中微积分内容几进几出，一直处于不断地革新之中。2003年颁布的普通高中数学课程标准（实验）对微积分内容进行重新编排，让其再一次走进高中数学。从新课标实施到如今己有十年时间，那么此时这部分内容的教学现状怎样？师、生对于新的微积分课程的满意程度以及适应程度怎样？教师的教学情况和感受如何？学生的学习情况和感受怎样？微积分的教与学有哪些成功的经验？又存在哪些问题？这些问题都值得进一步关注和研究。,国外微积分教学简介,鉴
4、于微积分的重要性，自20世纪五六十年代后，美国、日本、德国、法国、英国等发达国家都先后在中学阶段就已经开设微积分课程。现在，微积分在世界各地的高中数学课程中几乎都占有一席之地，大部分的国家将其作为高中数学选修课程，这是世界性趋势。高中微积分教学已经逐渐引起国际教育界的重视。1997年，针对美国微积分教学现状，时任国际数学家联盟主席的美国著名数学家David Mumford教授，发表了题为改革微积分为了数百万人的文章。该文中特别“我们讲授微积分，是为了希望我们的学生中的一部分能追随我们对严谨性的热爱？还是为了使我们的大多数学生将来在他们的专业中有应用微积分的能力？”美国的微积分教学重点在微积分的
5、理解和应用。美国总是走在教育改革的前沿，其微积分的课程改革自然也相当活跃，教学理念非常先进。美国微积分教材比较重视与实际相联系，语言通俗易懂，使微积分变得简单易学。美国微积分教学强调用图像、数值、符号和语言四个方面多角度刻画微积分知识的“四原则”教学法，使学生从整合的表征中获取更多的信息。英国教学大纲始终将微积分教学放在重要位置，强调微积分教学的实践性与应用性，注重从实际生活和学生已有知识背景出发去解决问题，增强实践环节。英国对高中微积分教学要求很高，大纲规定，水平的必修单元除了微积分入门和微积分方法以外，微分方程也是该水平进一步的必修单元，其微积分教材甚至包含牛顿经典力学内容，并将这些内容作
6、为高等教育入学考试的内容。,俄罗斯强调微积分的基本思想及方法。在俄罗斯，对微积分课程的要求也是相当高的，俄罗斯教材按照时间的先后顺序编排微积分内容，指数函数和对数函数的学习安排在微积分之后。在十至十一年级“代数与分析初步”课程大纲中，着重要求学生通过用代数和数学分析方法系统性地对函数进行研究，为培养高能力的人才，甚至在课程中增添了泰勒公式、拉格朗日定理及其推论等一系列高等数学内容。日本的微积分教学重方法、轻理论。中、日两国虽然同属于东方文化系统，在很多方面都一脉相承，但是关于微积分的教学理念上却大有不同。我国数学教材中微积分这块内容几进几出，而日本却从始至终都十分重视微积分教学。曰本微积分教学
7、注重让学生掌握微积分的方法和基本思想，并能在实际生活中运用，而对微积分的理论知识要求比较低。新加坡的高中数学教材结构完整，知识点多。新加坡教材的特色在于其对信息技术的充分利用，有超过的篇幅使用信息技术，可操作性强。这些信息技术的使用，弥补了教材说理的不足，丰富了微积分的表征方式，促进学生的理解，大大提高了教学效率。自1908年，著名数学家克莱因主张微积分进入中学以来，在中学开展微积分课程显然已经成为国际趋势。由上可以看出，国外大多数国家微积分教学非常注重知识的发生、发展过程，对微积分概念以直观描述为主，在教学过程中注重数学思想和方法的渗透，尤其重视培养学生运用微积分知识解决实际生活问题的能力。
8、国外微积分课程改革的这些先进的理念和方法为我国高中微积分教学改革打开了一个新的思路。,我国的微积分教学,在我国微积分知识一直作为选修内容，不作考试要求，所以这部分教学一直没能引起广大师生的关注。自1996年颁发了全日制普通高级中学教学大纲（实验，微积分知识作为教材的任选内容增加到选修中来。1999年后，各省幵始使用新教材，微积分称为高三限定选修内容，也成为高考内容。时至今日，微积分才真正意义进入中学课本。微积分内容被列入文科选修1-1，理科选修2-2。2001年我国开始新一轮数学课程改革，2003年教育部制定了普通高中数学课程标准，课标中指出在微积分的教学中，希望通过大量的实例，经历由平均变化
9、率到瞬时变化率刻画现实的过程，理解导数的意义，体会导数的思想和内涵；应用导数探索函数单调性，极值及实际中的运用；感受导数在解决数学问题和实际问题的作用；体会微积分的产生给人类社会带来的影响。自微积分知识进入高中教材以来，关于新教材中微积分教学探讨也有些。比方说微积分开设价值上有：宋宝和等在高中开设微积分的价值中用变化率思想讲述微积分的重要性；陈宁，陈勤在从国外微积分教学改革的,基本状况看我国微积分课程改革分析了微积分知识在我们高中教学中的重要性，并阐述了微积分对我们整个数学特别是高中数学带来的影响等。田斌在微积分初步及教育价值中给出了微积分基本知识，及给我生活带来的影响。从新课程理念上有：于素
10、洁在高中微积分教学研究中以新课程理念为指导，在现代教学理念的基础上重点分析和研究高中微积分教学中存在的问题。李倩，胡典顺，赵军在对新课程标准下微积分课程的教学思考中了中学开设微积分的必要性和实用性；郭英柱在高中新课程关于“微积分”的教学研究中用新的教学理念对微积分这部分教材进行研究，并给出了自己的建议；赵冰在浅谈一元微分学于高中课程的衔接比较了现行中学微积分和大学微积分的不同点和侧重点；马菁在中英高中微积分教学比较中比较了中英两国在微积分内容选择上，考试侧重点上的不同。从关于微分知识的教材处理上有：吴文前在高等数学与中学数学的教学的衔接中对如何进行高等数学与中学数学衔接教学，使学生尽快从中学数
11、学过渡到高等数学的学习，给出了很好的建义；张健在新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教材建议中具体给出了导数这章的教材处理方式及教法，并指出了导数在数学中的广泛运用；张中平在新课程理念下的高中微积分教学设计研究给出了新课程下的微积分的教学探究及教学设计；,邱浩在中学新增微积分的教学研究中对新教材和旧教材关于微积分内容作了比较并对教材了自己的建议；俞求是在高中新课标函数与微积分内容的处理研究中主张在微积分中引入极限概念；何小亚在高中数学新课程微积分的课程分析中具体分析了微积分知识的课程设计。关于对微积分教学模式及学习方式有：匡继昌在如何给中学生讲授微积分中讲到了微积分所体现的基本思想及
12、学生学习的重难点；王昆扬在给中学生讲好微积分基本知识中讲到了微积分的基本知识，,给学生学了很好的建议；匡武俊在高中微积分教学策略中提倡用现代化的手段，即多媒体教学，加强数学实验和学生间的合作；方俊，吴方在关于中学数学微积分教学的思考中讲到了要培养学生学习微积分的兴趣，结合课程标准，例说了微积分教学的重要性；如庄白在“高观点”下的中学微积分教学研究中主张要用“微积论”这个强大的武器把中学生武装起来，这是社会的需要；洪研在高中导数概念的教与学研究中要求多方位地了解高中生学习导数的概念的现状，为当前课程改革提供一些现状依据；徐妮在中学微积分的教与学研究中对导数及应用的内容结构、基本数学思想方法，学习
13、目标及任务、学习微积分的课程价值进行了理论探究；于艳红在数学思想方法及其在微积分教学中的运用研究中了数学思想方法在教学中的运用。新世纪教师教育系列教材丛书课程与教学论的作者史宁中教授在中学概率与微积分研究有很多关于微积分这方面的探究，他不仅讲到了学生作为学习主体的重要性，也讲到了老师作为教育者的重要地位。 虽然以上文献在新课程理念、教材模式、学习方式等方面进行研究，并分析了很多原因，了很多对策。但特别对于一些我们在实际教学中产生的问题，没能得到具体的解决。,基于国际上日趋激烈的竞争和世界范围内大规模课程改革浪潮的推动下，我国于 1999 年开始进行新课程的酝酿经过了几年的实验，教育部 2003
14、 年 4 月颁布了普通高中数学课程标准（实验）（以下简称新课标），新课标较大纲的内容丰富，能够体现课程改革的新思潮和素质教育的要求，它对教材编写、教师教学和学业评价的影响是间接的、指导性的、具有弹性，不强调知识点的顺序，只要达到目标，先学什么，后学什么没有严格的规定，为教师创造性教学提供了很大的空间。在高中阶段微积分被设置在选修课中，分系列 1 与系列 2。系列 1 是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。系列 2 是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。,存在的问题,研究表明：现行的微积分课程取得了一定的成效，如微积分的价值得到了广大师生的认同等，但仍存在一些问题，如：1、学生
15、对微积分本质的理解不够；2、信息技术与微积分课程的整合程度不高；3、“探究与发现”等新增栏目使用率不高；4、评价方式单一 等等问题,关于教师微积分教学情况的调查分析,教师对微积分的兴趣,教师对微积分引入高中数学课程的认识,教师对微积分教育意义的认识（可多选）,绝大多数教师都认同微积分的教育价值，肯定了微积分初步内容进 入高中数学课程的意义。调查显示，高中教师对微积分的兴趣比较大，仅有 的教师对微积分不感兴趣（见图。大部分教师对高中开设微积分课程予以肯 定，认为微积分引入高中数学课程有必要的教师占总数的见图。此 外，在与教师的访谈中，教师也谈到“微积分的核心内容导数为研究函数的性 质提供了有效的
16、方法，削弱了传统方法的技巧性，使得人人研究函数成为可能， 为学生解决一些初等问题提供思路”“微积分中蕴含着丰富的思想方法，给学生 提供了不同的思维方式”“微积分能解决很多实际问题，学生学一点微积分对以 后进入社会是有好处的”“很多领域都要用到微积分知识，学点必要的微积分是 学生继续深造的基础”。也有教师对高中数学引入微积分持无所谓的态度，他们 说：“我无所谓，只要是高考要考的内容，我都会认真去教，管它有没有必要呢”。 还有部分教师认为微积分课程在高中阶段就开设，大学又要继续学，没有什么必 要，反而加重了学生的负担。,调查还显示，微积分的教育意义也受到了教师的普遍认可，大部分教师都认为学习微积分是实际生活和应用的需要，为大学进一步学习打基础。这和新课标中学习微积分的核心目标是一致的，即学生学习微积分就是为了掌握变量问题的工具，为以后进一步学习深造打下基础。另一方面，教师也比较重视学生思维能力的培养。“微积分对于学生思维能力的培养是绝对有好处的，从“局部近似”到“利用极限思想化近似为精确”，这对于培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，处理变量问题的能力等方面都是大大有好处的。”,
