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1、2018 年河南专升本高等数学公式大全汇总年河南专升本高等数学公式大全汇总小耶给同学们整理了 2018 年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：导数公式：导数公式：基本积分表：基本积分表：（k 为常数） kdxkxC11u uxx dxCu 1lndxxCx21arctan1dxxCx21arcsin 1dxxC x cossinxdxxCsincosxdxxC 2 21sectancosdxxdxxCx2 21csccotsindxxdxxCx sec tansecxxdxxCcsc cotcscxxdxxC xxe dxeClnx xaa dxCa两个重要极限
2、：两个重要极限：三角函数公式：三角函数公式：sin22sincos2222cos22cos11 2sincossin 22sincos122sec1tan 零点定理：零点定理： 设函数在闭区间上连续，且，那么在开区间上至少一点，使。 （考点：利用定理证 f x, a b 0f af b, a b 0f明方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：罗尔定理：如果函数满足三个条件： f x（1）在闭区间上连续；, a b（2）在开区间内可导；, a b（3）在区间端点处的函数值相等，即， f af b那么在内至少有一点，使得。 （选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证
3、明题）, a bab 0f拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理：如果函数满足 f x0sinlim11lim(1)xxxx xex（1）在闭区间上连续；, a b（2）在开区间内可导，, a b那么在内至少有一点，使等式成立。 （证明题）, a bab f bf afba定积分应用相关公式定积分应用相关公式函数的平均值 1bayf x dxba空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数：空间两点的距离222 12211212dM Mxxyyzz向量在向量方向上的投影ba Pr jcos,abba b设，则,xyzaa aa,xyzbb b b两向量的数量积是一个数，为与的夹角；cosxxyy
4、zza baba ba ba bab与的夹角 。ab222222cosxxyyzzxyzxyza ba ba baaabbb 两向量的向量积，。 （考点：利用向量积求三角形的面积）xyzxyzijkabaaabbbsinabab平面的方程：1、点法式方程：，其中为平面的法线向量，为平面上的一点。0000A xxB yyC zz, ,nA B C0000,Mxyz2、一般式方程：，其中平面的一个法线向量。0AxByCzD, ,nA B C3、截距式方程：，为平面在轴上的截距。1xyz abc, ,a b c, ,x y z平面外任意一点到该平面的距离：。 、000222AxByCzDd ABC
5、空间直线的方程：1、直线的点向式方程（对称式方程），其中直线的一方向向量；000xxyyzztmnp, ,sm n p2、直线的参数方程：000xxmtyyntzzpt 多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyz FF xzzyxFdxdy FF yFF xdxyd FF dxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxv vz xu uz xzyxvyxufztv vz tu uz dtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz， ， 隐函数， ， 隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的
6、求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：方向导数与梯度：),(),(),(30)(,()(,()(,(2),(),(),(1),(0),(,0),(0),(0)()()()()()(),( )()()(000000000000000000000000000000000000000000000000 000zyxFzz zyxFyy zyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFF GGFFTzyxGzyxFzzt
7、yytxxtMtzz tyy txxzyxM tztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy、过此点的法线方程：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线上的投影。在是单位向量。方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyf xf lflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(多元函数的极值及其求法：多
8、元函数的极值及其求法： 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),( , 0),( , 00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx曲线积分：曲线积分： )()()()()(),(),(),(,)()(),(22 tytxdtttttfdsyxfttytxLLyxfL特殊情况： 则： 的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：第一类曲线积分（对弧。，通常设的全微分，其中：才是二元函数时，在：二元函数的全微分求积注意方向相反！减去对此奇点的积分，应。注意奇点，如，且
9、内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；、无关的条件：平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。上积分起止点处切向量分别为和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为设标的曲线积分）：第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),()0 , 0(),(),(21212,)()()coscos()()(),()()(),(),(),()()(00),(),(00 yxdyyxQdxyxPyxuyxuQdyPdxyP xQyP xQGyxQyxPGydxxdydxdyADyP xQxQyPQdyPdxdxdyyP xQQdyPdxdxdyyP xQLdsQP
10、QdyPdxdttttQtttPdyyxQdxyxPtytxLyxyxDLDLDLLLL三个常用的正项级数：三个常用的正项级数：1、等比级数 11nnaq 当时，该级数收敛于；1q 1a q当时，该级数发散。1q 2、级数 p11p nn当时，该级数收敛；1p 当时，该级数发散。特别地，当时，称为调和级数。1p 1p 11nn级数审敛法：级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛 ，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛 ，则设：别法）：根植审敛法（柯西判、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUu lim;3111 lim211
11、1 lim1211 。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理：的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,( nnn nnnnnurrusuuuuuuuuuuu绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛：时收敛时发散级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111) 1(1) 1 () 1 ()2() 1 ()2()2() 1 (232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn 幂级数：幂级数：0010)3(lim)3(11111112 21032 RRRaaa
12、aRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnn nnnn nn时，时，时，的系数，则是，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于函数展开成幂级数：函数展开成幂级数： nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0( ! 2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(! 2)()()()( 2 01 0)1(00)( 2 00 00时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：一些
13、函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：)()!12() 1(! 5! 3sin) 11(!) 1() 1( ! 2) 1(1)1 (12 1532 xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxn nnm微分方程的相关概念：微分方程的相关概念：即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。 得：的形式，解法：为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程或 一阶微分方程：uxy uudu xdxudxduudxduxudxdy xyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一阶线性微分方程：一阶线性微分方程：) 1 , 0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时
