《24.1.3-弧-弦-圆心角-市级公开课-》由会员分享,可在线阅读,更多相关《24.1.3-弧-弦-圆心角-市级公开课-(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.3 弧、弦、圆心角,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在RtOAD中,由勾股定理,得,解得 R3.9(m).,在RtONH中,由勾股定理,得,此货船能顺利通过这座拱桥.,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形,,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度
2、,,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,,N,O,N,定理:把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,,由此可以看出,点N仍落在圆上。,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图中所示, AOB就是一个圆心角。,如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,显然AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点A与A重合,B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B
3、,三、探究,因此,弧AB与弧A1B1 重合,AB与AB重合,同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_, 所对的弦_; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_,所对的弧_,这样,我们就得到下面的定理:,相等,相等,相等,相等,四、定理,证明:AB=AC, AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60,, ABC是等边三角形,AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图在O中,AB=AC ,ACB=60, 求证:AOB=BOC=AOC.,1.如图,AB、CD是O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么_,_ (2
4、)如果 = ,那么_,_ (3)如果AOB=COD,那么_,_ (4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ,所以AOB=COD.,又因为AO=CO,BO=DO,,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高,,所以 OE = OF.,六、练习,2.如图,AB是O的直径, , COD=35, 求AOE的度数,解:,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,(2) 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中,分别有 , 若 的度数和 相等,则有,(1) 和 相等,判断,结束,试一试,例2:如图,在O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为4cm,求AB的长,C,点此继续,知识延伸,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,学生练习,圆的旋转不变性,小结,