《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 3.4.2 基本不等式的应用 课件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 3.4.2 基本不等式的应用 课件 （21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.2 基本不等式的应用,第3章 不等式,目标定位,难点：利用基本不等式求最大（小）值,学习目标,1. 熟练掌握基本不等式及变形的应用； 2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题； 3. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题,重、难点,重点：基本不等式的应用,学习目标和重难点,知识链接,均值不等式求最值,如何利用基本不等式求最值？,答：一正(即两数均为正数)，二定（有定值：和为定值，积有 最大值；积为定值，和有最小值），三相等（等号能取到）.,典例解析,例1. (1) 一个矩形的面积为100 2 .问这个矩形的长、宽各为多 少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ (2) 已知矩形的
2、周长为36 ，问这个矩形的长、宽各为多少时， 它的面积最大？最大面积是多少？,均值不等式在生活中的应用,解：(1)设矩形的长、宽分别为(m)、(m)，则=100( 2 ) 因为0，0，所以 + 2 . 因此2()4 100 ，即2()40. 当且仅当xy时，式中等号成立，此时xy10. 因此，当这个矩形的长和宽都是10 时，它的周长最短，最短周长为40 m .,典例解析,均值不等式在生活中的应用,解题反思：如何利用均值不等式解决实际问题？,答：利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立 关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标 函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件,典例解析,均值不等
3、式在生活中的应用,变式1. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间， 一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1) 现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的 长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2) 若使每间虎笼面积为24 m 2 ，则每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网 总长最小？,典例解析,均值不等式在生活中的应用,解：(1) 设每间虎笼长 m，宽为 m，则4+6=36，即2+ 3=18. 设每间虎笼面积为S，则=. 方法一） 由于2+32 23 =2 6 ， 2 6 18，得 27 2 ，即 27 2 ，当且仅当2=3 时，等号成立 由 2
4、+3=18 2=3 ，解得 = 9 2 =3 . 故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m 时，可使面积最大,（二）均值不等式的几何解释,典例解析,方法二） 由2+3=18，得=9 3 2 . 0， 00， 3 2 6 + 2 2 = 27 2 当且仅当6=，即=3时，等号成立，此时= 9 2 .,典例解析,均值不等式在生活中的应用,(2) 由条件知 =24.设钢筋网总长为l，则 =4+6.,方法一) 2+32 23 =2 6 =24， =4+6=2(2+3)48，当且仅当2=3 时，等号成立 又由 2=3 =24 ，解得 =6 =4 . 每间虎笼长6 ，宽4 时，可使钢筋网总长最小,典例解析,均
5、值不等式在生活中的应用,方法二) 由=24，得= 24 . =4+6= 96 +6=6 16 + 62 16 =48. 当且仅当 16 =，即 =4 时，等号成立，此时=6. 每间虎笼长6 m，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小,典例解析,均值不等式在生活中的应用,例2. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m 3 ，深为3 m，如果池底每1 m 2 的造价为150 元，池壁每1 m 2 的造价为120 元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总 造价是多少元？,解：设水池底面一边的长度为 m，则另一边的长度为 4800 3 m 再设水池总造价为y元，则根据题意，得,典例解析,均
6、值不等式在生活中的应用,=150 4800 3 +120 23+23 4800 3 =240 000+ 720 + 1600 240 000+7202 1600 =297 600(元)， 当且仅当 = 1600 ，即=40 时，y取得最小值297 600. 水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元,典例解析,均值不等式在生活中的应用,解题反思：如何利用基本不等式求解实际问题？,答：利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标 量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及 取最大(小)值的条件,均值不等式在生活中的应用,典例解析,变式2. 某
7、种汽车，购买费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、 汽油费约为0.9 万元，年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增0.2 万元问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,均值不等式在生活中的应用,典例解析,解: 设使用x年的年平均费用为y万元 由已知，得 = 10+0.9+ 0.2 2 +0.2 2 ，即 =1+ 10 + 10 ( + ) 由基本不等式知1+2 10 + 10 =3， 当且仅当 10 = 10 ，即=10 时取等号 使用10年平均费用最少，为3万元,典例解析,均值不等式在生活中的应用,例3. 过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于 ，两点，当的
8、面积最小时，求直线l的方程,解：设点A(,0)，B(0，)(，0)，则直线l的方程为 + =1. 由题意，点(1,2)在此直线上，所以 1 + 2 =1. 由基本不等式，得1= 1 + 2 2 2 ，即8,典例解析,均值不等式在生活中的应用, = 1 2 4，当且仅当 =1 1 + 2 ，即=2，=4 时，取“”号 的面积最小时，直线l的方程为 2 + 4 =1，即2+4=0.,典例解析,均值不等式在生活中的应用,变式3. 如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为A，它的两边都留 有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白如何选择纸 张的尺寸，才能使纸的用量最小？,解：设纸张的长和宽分别是，则 2 2 =，即 = 2 +2. 纸张的面积为S= 2 +2= 2+2 2 +2 =A+ 2 2 +2= 2 2 +2 2 +A+4 2 4 +A+4= ( +2 ) 2 ，,典例解析,均值不等式在生活中的应用,当且仅当 2 2 =2 2 ，即= +2 时，S有最小值 ( +2 ) 2 ，此时= 2 2 +2= +2 当纸张的长和宽分别为 +2和 +2 时，纸张的用量最小,典例解析,均值不等式在生活中的应用,
