《高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 对数与对数函数对数与对数函数 （一）对数 1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底Na x ) 1, 0(aaxa 的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）NNx a logaNN a log 说明： 注意底数的限制，且； ； 1 0a1a 2 xNNa a x log 注意对数的书写格式 3N a log 两个重要对数： 常用对数：以 10 为底的对数； 1 Nlg 自然对数：以无理数为底的对数的对 2 71828 . 2 e 数Nln 指数式与对数式的互化 幂值 真数 N b b a logaN 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，那么：0a1a0M0N ； 1 M
2、 a( log)NM a logN a log ； 2 N M a logM a logN a log 3 n aM lognM a log)(Rn 注意：换底公式 （，且；，且； a b b c c a log log log0a1a0c1c ）0b 利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）b m n b a n am loglog a b b a log 1 log （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是0(logaxy a ) 1ax 自变量，函数的定义域是（0，+） 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： 1 ， 都不是对数函数
3、，而只能称其为对数型函数xy 2 log2 5 log5 x y 对数函数对底数的限制：，且 2 0(a) 1a 2、对数函数的性质： a100,y0,且 loga(1+x)=m,loga等于（ ） y a n x log, 1 1 则 （A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n) 2 1 2 1 4.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是 、，则 的值是（ ） （A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D） 35 1 5.已知 log7log3(log2x)=0，那么 x等于（ ） 2 1 （A） （B） （C） （D） 3 1 3
4、2 1 22 1 33 1 6函数 y=lg（）的图像关于（ ）1 1 2 x （A）x 轴对称 （B）y 轴对称 （C）原点对称 （D）直线 y=x 对称 7函数 y=log(2x-1)的定义域是（ ） 23 x （A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） 3 2 2 1 （C）（，+） （D）（，+） 3 2 2 1 8函数 y=log(x2-6x+17)的值域是（ ） 2 1 （A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+ 9函数 y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ） 2 1 （A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-， 4 3 2 1 2
5、1 10函数 y=() +1+2,(xn1 （B）nm1 （C）00 且 a1)在（-1，0）上有 g(x)0，则 f(x)=a是（ ） 1x 1x （A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数 18若 01,则 M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）Mf(b)，则（ ）xlg （A）ab1 （B）ab0 二、填空题二、填空题 1若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 2函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。 4.函数 f(x
6、)=lg()是 （奇、偶）函数。xx1 2 5已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f（4）的大小关系为 。 6函数 y=log(x2-5x+17)的值域为 。 2 1 7函数 y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则 a= 。 8.若函数 y=lgx2+(k+2)x+的定义域为 R，则 4 5 k 的取值范围是 。 4 9函数 f(x)=的反函数是 。 x x 101 10 10已知函数 f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数 g(x)，当 x0 时有 g(x)=f-1（x）,则当 x0 且 a1，比较与的大小。)1 (logx a )1 (l
7、ogx a 5 6 已知函数 f(x)=log3的定义域为 R，值域为0，2，求 m,n 的值。 1 8 2 2 x nxmx 7 已知 x0,y0,且 x+2y=,求 g=log (8xy+4y2+1)的最小值。 2 1 2 1 8求函数 )x|xlg(| x4 y 2 的定义域 9已知函数 )ax2(logy a 在0，1上是减函数，求实数 a 的取值范围 10已知 )a1x(log)x(f a ，求使 f(x)1 的 x 的值的集合 6 对数与对数函数 一、选择题 题号 12345678910 答案 ABDDCCACAD 题号 11121314151617181920 答案 CADDCB
8、CBBB 二、填空题 112 2.x且 x 由 解得 10 解得-10 恒成立，则（k+2）2-50 时，g(x)=logx,当 x0, g(-x) 2 1 2 1 2 1 =log(-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log(-x)(xg(x);当 x= 时，f(x)=g(x);当 1时，f(x)g(x)。 3 4 7 2 （1）f(x)=，),(,., 110 110 21 2 2 xxRx x x 设 ,且 x10, -13, f(x)的定义域为 3)3( 3)3( 2 2 x x 3 3 x x 0 6 2 2 x x （3，+）。 （2）f(x)的定义域不关于原点对称， f(x
9、)为非奇非偶函数。 （3）由 y=lg得 x=,x3,解得 y0, f-1(x)=, 3 3 x x 110 ) 110(3 y y )0( 110 ) 110(3 x x x (4) f=lg,，解得(3)=6。)3(3lg 3)3( 3)3( 3 3)3( 3)3( 5- a x xx aa lg )1lg( )1 (log)1 (log 。 )1 (log)1 (log, 0)1 (log)1 (log ),1lg(, 10)1lg( lg 1 lg )1lg( 22 xxaxx xxx aa x aaa 即 则 6由 y=log3，得 3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0.
10、x-4(3y-m) 1 8 2 2 x nxmx 1 8 2 2 x nxmx 64,R (3y-n)0，即 32y-(m+n)3y+mn-16。由 0，得02 y931 y ，由根与系数的关系得，解得 m=n=5。 9116 91 mn nm 7由已知 x=-2y0,由 g=log 2 1 4 1 0y 8 (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log-12(y-)2+,当 y=,g 的最小值为 log 2 1 2 1 2 1 6 1 3 4 6 1 2 1 3 4 8解： 2 1 x 0x 2x2 1x|x| 0x|x| 0x4 2 2x 2 1 2 1 x0或 函数的定义域是 2 2 1 () 2 1 0(或或 9解：a 是对数的底数 a0 且 a1 函数 u2ax 是减函数 函数 )ax2(logy a 是减函数 a1( uloga 是增函数) 函数的定义域是 a 2 x0ax2 定义域是 ) a 2 (或 函数在区间0，1上有意义是减函数 ) a 2 ( 10或或 2a1 a 2 11 即 1)a1x(loga 当 a1 时 1a2x 1ax aa1x 0a1x 解为 x2a1 当 01 时，x|x2a1 当 01 成立
