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1、3.5圆周角(1),2018年10月31日,O,A,B,角的两边都和圆相交。,1、请说出 的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、若AOB=80， 求弧AB的度数；,C,80,延长AO交O于点C，连结CB，则ACB多少度？,圆周角,顶点在圆上，,圆心角,2018年10月31日,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,是,图,图,图,图,图,A,B,C,D,找一找: 请找出图中所有的圆周角,图中的圆周角有: BAC 、BAD、 D 、B 、 DAC,O,说出每个圆周角所对的弧。,画一画,请画出弧AB所对的圆周角,若按圆心O与这个圆周角的位置关系 来分类,我们可以分成几类？,A,
2、B,O,C,A,B,O,C,A,B,O,C,找出这条弧AB所对的圆心角,圆心在角上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察同一条弧所对的 圆周角ACB与圆心角AOB, 猜想它们的大小有什么关系?,ACB= AOB,A,B,O,A,B,O,C,A,B,O,C,C,证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时 OA=OC BAC=C BOC是OAC的外角 BOC=C+BAC=2BAC BAC= BOC,B,A,C,D,O,(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时,连结AO并延长，交O于点D 由(1)得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC)即: BAC= BOC,
3、B,A,C,D,O,(3)当圆心O在BAC的外部时,连结AO并延长，交O于点D,则由(1)得 DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB)即:BAC= BOC,圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,A,B,C,O,练习：,1.圆中角X的度数。,35,62,2.如图，OBC=28，则BAC的度数是多少？,练习：,118,3.如图，B=38， C=21则BAC的度数是多少？,1、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？,2、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度
4、数。,3、一条弦所对的圆心角的度数为960，求这条弦所对的圆周角的度数。,4、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?,5、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？,弧与圆心角、圆周角的关系,A,B,C,O,推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。,2018年10月31日,试一试,只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？,思考: 给你一把直尺,你能确定下列哪一个圆的圆心.,例1 如图，等腰三角形ABC的顶角BAC为50，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,求弧BD ，弧DE和弧AE的度数。,变式： 如图，BAC是等腰三角形A
5、BC的顶角，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,连结DE，试判断DEC的形状，并说明理由。,2018年10月31日,你能解决它吗？,O,A,B,C,1.如图, ABC是O的内接三角形,AD是 O的直径,ABC=500, 求CAD的度数.,D,2018年10月31日,2.如图：已知OA是O的半径, 以OA为直径的C与O的弦交于点D，求证:AD=DB,如图，C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，BMO=1200， 求C的半径和圆心C的坐标。,A,B,O,M,C,E,拓展提高,2018年10月31日,例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在
6、O上，求证：B+D=1800,例题欣赏,变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100，点E在BC的延长线上，求DCE的度数。,2018年10月31日,例题欣赏,变式3：如图,在O中，AOC=1200，ACB=250,求BAC的度数。,2018年10月31日,想一想,若圆中一条弦把圆周分成15两部分,则这条弦所对的圆心角和圆周角为多少度?,2018年10月31日,1. 如图：AB是O的直径，A78求ABC的度数,2.使用曲尺检验工件的凹面， 成半圆时为合格.如图所示的三种情况中， 哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？,3.如图：已知OA是O的半径, 以OA为直径的C与O的弦交于点D，求证:AD=DB,练一练,
