《上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题及解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、杨浦高级中学杨浦高级中学 17-1817-18 学年高一数学第一学期第一次考试学年高一数学第一学期第一次考试 一、填空题一、填空题( (每题每题 4 4 分，共分，共 4040 分分) ) 1.命题“设若则或”的逆否命题是：_. 【答案】设，若且，则. 【解析】 【分析】 直接利用逆否命题的定义求解即可. 【详解】逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件， 所以 “若则或”的否命题是 “若且，则”, 故答案为“若且，则”. 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于简单题. 逆否命题是将原命题的条件与结论都 否定，然后将条件当结论，结论当条件求得. 2.已知全集,则集合
2、用含的集合运算式可以表示 为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据集合的并集与补集的定义可得，集合恰是的补集，从而可得到结论. 【详解】由题意全集， 可得， 又因为 所以， 故答案为. 【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的定义，意在考查综合应用所学知识解决问题的能 力，属于简单题. 3.已知，若，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由可得，,结合集合的互异性可得结果. 【详解】因为，若， 所以，所以， 解得或， 又因为时，不合题意， 所以 的取值范围是，故答案为. 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算
3、问 题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于 解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图 4.已知集合那么_. 【答案】 【解析】 【分析】 对两个集合进行化简，然后根据交集的定义求它们的交集即可. 【详解】集合 , , 故，故答案为. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关 键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的 集合. 5.设 与 分别是 与 的否定，如果 是 成立的必要非充分条件，那么 是 成立的_.(填 写充分非必要条
4、件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件) 【答案】充分非必要条件 【解析】 【分析】 根据原命题与逆否命题的等价性可得结果. 【详解】因为 是 成立的必要非充分条件， 所以若 成立则 成立， 其逆否命题是若 ，则 成立成立， 即 是 成立的充分非必要条件, 故答案为充分非必要条件. 【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定 理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象 为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命 题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 6.设非空非空集合，
5、且满足，则实数 的取值 范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 解不等式组，能求出符合题意的 的取值范围. 【详解】因为非空集合， 且满足，解得， 的取值范围，故答案为. 【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、子集的混合运算，属于容易题，这类题型 尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“” ；二 是要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点） ；三是在化简集合的过程中要结合不等式的 性质与解法. 7.满足，且的集合的个数是_. 【答案】12 【解析】 【分析】 根据题设条件，利用交集的性质，由列举法写出满足条件的集合所有，从而可得结果. 【详解】集合，且， 满
6、足条件的集合为 共有 12 个，故答案为 12. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的交集与子集，属于中档题.集合的表示方 法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确 理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么. 8.若集合，且，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 试题分析：,通过数轴分析得：. 考点：集合的交并补 9.方程有两个不相等的负实数根的充要条件是_. 【答案】 【解析】 【分析】 一元二次方程根与系数的关系是，只要保证即可. 【详解】因为方程有两个不相等的负实数根， 且 所以只需， 即，
7、 解得， 方程有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是， 故答案为. 【点睛】本题主要考查充要条件的定义以及一元二次方程根与系数之间的关系，属于基础题. 10.已知集合，对它的非空子集 ，可将 中每一个元素 都乘以， 再求和(如，可求得和为)，则对的所有非空子集， 这些和的总和是_. 【答案】2560 【解析】 【分析】 根据题意，将中所有非空子集分类考虑，将所有非空子集中的含有 1 的总个数确定好，从 而可求其和，同理求得含有的部分的和，问题即可解决. 【详解】， 中所有非空子集含有 1 的有 10 类： 单元素集合只有含有 1，即 1 出现了次； 双元素集合只有 1 的有，即 1 出现了次
8、； 三元素集合中含有 1 的有，即 1 出现了次， 含有 10 个元素，出现了次； 共出现， 同理都出现次， 的所有非空子集中，这些和的总和是 ，故答案为. 【点睛】本题主要考查集合的子集以及组合式的应用，考查了分类讨论思想的应用，意在考 查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于难题. 二、选择题二、选择题( (每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 11.设 为全集，是 的两个非空子集，且，则下面论断必定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据公式，即可推出正确的结论. 【详解】因为 为全集，是 的两个非空子集，且， 所以， 因为， 所以，故选
9、 C. 【点睛】本题主要考查集合交集、并集、补集的混合运算，属于中档题.求解集合交并补混 合运算时要注意公式的应用. 12.设，如果且那么符合条件的集合 的个数是 （ ） A. 4 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合子集与交集的定义，列举出所有符合条件的集合，即可得出结论. 【详解】根据题意，且，则集合 至少含有这两个元素中的一个， 则 的可能情况有， 共个，故选 D. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的交集与子集，属于中档题.集合的表示方 法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确 理解描述法并加以应用
10、的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么. 13.已知， ，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 分别化简集合 与集合 ，根据充分条件与必要条件的定义即可的结果. 【详解】因为， 且， 所以不能得到， 也不能得到， 所以是的非充分非必要条件，故选 D. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合应用 所学知识解决问题的能力,属于简单题. 14.“”是“”成立的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
11、 【答案】A 【解析】 【分析】 利用“”等价于且， “”等价于或，结合充分条件与必要 条件的定义求解即可. 【详解】因为“”等价于且，可得到“” ； 若“” （如） ，不能推出“” ， 所以， “”是“”成立的充分非必要条件，故选 A. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结 合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意 一下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2） “小范围”可以推出“大范围” ；（3） 或 成立，不能推出 成立，也不能推出 成立， 且 成立，即能推出 成立，又能推出 成立；（4）一定看清楚题文中的条
12、件是大前提还是小前提. 三、解答题三、解答题( () ) 15.设，或，若 是 的充分条件，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件定义，利用包含关系转化为不等式之间的关系，进行求解即可. 【详解】记或 因为 是 的充分条件，所以， ，即时，满足； 当，即时，或者， 无解； 综上可得实数 的取值范围是，故答案为. 【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定 理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象 为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命 题；对于
13、范围问题也可以转化为包含关系来处理. 16.已知命题 方程无实根,命题 :方程有实根，若命题中有且仅 有一个是真命题，求实数 的取值范围. 【答案】或 【解析】 【分析】 先求出命题为真命题的等价条件，讨论 真 假与 假 真两种情况，即可求 的取值范围. 【详解】 真，则； 真，则或得. 若 真 假，则； 若 假 真，则. 所以，中有且仅有一个是真命题时实数 的取值范围为或. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，以及分类讨论思想的应用，属于简单 题. 17.设集合，若 ，求实数 的值. 【答案】 【解析】 【分析】 利用一元二次方程的解法求出 与 中方程的解，确定出 与 ，根据，可
14、 得，从而可求出 的值. 【详解】因为 ， 因为， 所以，得， 解得. 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问 题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于 解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图 18.设集合，若集合 ，试用列举法表示集合 【答案】 【解析】 【分析】 设公共根是 ，代入两方程，作差可得，即公共根就是 ，进一步代入原方程求解两集合, 从而可得结论. 【详解】设公共根是 ， 由= 可得不合题意, 两个方程公共解为， 将代入
15、方程， 可得, 所以， 所以. 【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是 无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、补运算问题，应先把集 合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理 19.已知关于 的方程的两根为，方程的两根为，如果互不 相等，设集合，作集合； ；若已知，求实数的 值. 【答案】 【解析】 【分析】 根据描述法的定义，分别化简集合 ， 先根据，可得，再由， 所以，进而可得结果. 【详解】 ，因此且， 所以，即； 又， 因此 即，所以； 又， 因此 即，所以. 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问 题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于 解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图
