《河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期升高二期末抽测选拔考试数学（理）试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期升高二期末抽测选拔考试数学（理）试题及解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 学年度下学期高一年级期末考试学年度下学期高一年级期末考试理科试题理科试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知角 的终边在射线上，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先根据题意得到 在第四象限,且,再求的值即得的值.详解：由题得 在第四象限,且，所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查直线的斜
2、率和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在中，存在着“知一求二”的解题规律，即只要知道了其中一个，就可以求出另外两个.2. 已知向量，则 在 方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意有投影为.3. 在中秋的促销活动中，某商场对 9 月 14 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 万元，则 10 时到 11 时的销售额为（ ）A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元【答案】C【解析】分析：先根据 12 时到 14 时的销售额为 万元求出总的销售额，再求 10 时到 11 时
3、的销售额.详解：设总的销售额为 x,则.10 时到 11 时的销售额的频率为 1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以 10 时到 11 时的销售额为.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为 1，频率=.4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接利用中位数、众数、极差的公式求解.详解：由题得中位数为，众数为 45，极差为.故答案为：C.点睛：本
4、题主要考查中位数、众数、极差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线【答案】B【解析】，将上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到，再向左平移 个单位长度，得，即曲线，所
5、以到的变换过程为把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线.故选 B.6. 设函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D. 的最小正周期为 ，且在上为增函数【答案】C【解析】分析：函数，向左平移个单位长度，得到 f（x）=sin（2x+）=cos2x，即可得出结论详解：函数，向左平移个单位长度，得到 f（x）=sin（2x+）=cos2x，是偶函数，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对知识的掌握水平.(2) 把函数向左平移 个单
6、位，得到函数的图像, 把函数向右平移 个单位，得到函数的图像.7. 已知 是第三象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据已知分别求出，即得的值.详解：因为 是第三象限角，且，所以所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查同角的三角函数关系及求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 同角的三大关系：商数关系 = tan ,平方关系 .8. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查.现将名学生从 到进行编号。在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第 组中应取的号码是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
7、析】由系统抽样方法可知编号后分为组，每组人，每组中抽 人，号码间隔为，第一组中随机抽取到号，则第 组中应取号码为故本题答案选 9. 已知程序框图如下图所示，则输出的 值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：直接按照程序框图运行程序即得解.详解：s=1,i=1,11000，s=1,i=3, 11000，s=3,i=5,31000，s=15,i=7,151000,s=105,i=9,1051000，s=945,i=11,9451000，s=10395,i=13,103951000，输出 i=13.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2
8、)解答程序框图题目时，要把好输出关，既不能提前，也不能滞后.10. 已知为非零向量，满足，则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】（ ） ， （ ） ，（ ） =2 =0，（ ） =2 =0，=2，设 与 的夹角为 ，则由两个向量的夹角公式得 cos=.=60，故选：B11. 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在早上 6：207：40 之间将报纸送达，该同学需要早上 7:008:00 之间出发上学，则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，设送报人到达的时间为 ，这位同学在离开家为 ；则可以看成平面中的点，试验的
9、全部结果所构成的区域为,其矩形区域的面积为.事件 A 所构成的区域为.即图中的阴影部分，其中.且ABC 的面积为.则阴影部分的面积为.所求对应的概率为.故选 D.由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以，故选：D.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点
10、，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率12. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，若方程在区间上有两个不同的实数解不，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由函数图象可知函数的周期为：，要使方程在区间0,上有两个不同的实数解,只需函数与函数的图象在区间上有两个不同的交点,由图象知,两个交点关于直线 或关于对称,因此或.本题选择D选项.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 如图，面积为 的正方形中有一个
11、不规则的图形,可以用随机模拟方法近似计算的面积，在正方向中随机投掷个点，若恰好有个点落入中，则的面积的近似值为_【答案】【解析】分析：直接利用几何概型求的面积的近似值.详解：设 M 的面积为,由几何概型得点睛：（1）本题主要考查几何概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题） ；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度（角度、弧长等） ，最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验
12、的全部结果和事件 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.14. 用秦九韶算法计算多项式时的值时，的值为_【答案】-57【解析】由秦九韶算法可得：则： .15. _【答案】1【解析】分析：由，用两角和的正弦公式展开，把化为，再由两角和的正弦公式化简详解：故答案为 1点睛：三角函数的化简求值关键是应用三角公式进行变形，如诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等等，解题时一定要注意“角”的变换，通过角的变换才能确定选用哪一个公式16. 如图，在中，点 在边上，点 在边上，且，与交于点，设，则的值为_【答案】【解析】分析：由 B、M、F 三点共线，可得
13、=s+（1s）=s+由E、M、C 三点共线，得=t+（1t）= +解方程组求出 t=，得到=+再由 =+，求出 xy 的值，即可求得 x+y 的值详解：， ，由题意知：B、M、F 三点共线， =s+（1s）=s+,由 E、M、C 三点共线，=t+（1t）= +,1t=，解得 t=故 =+.再由 =+，x=，y=，故 x+y=故答案为 点睛：(1)本题主要考查平面向量基本定理和基底法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 设不共线，点三点共线的充要条件是,特别地，当时， 是中点.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出
14、文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知向量.（1）若，求 ；（2）求的最大值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（）两向量垂直，数量积为 0，根据角的范围，解出；（）第一步，先根据模的计算公式，化简，第二步，然后代入两向量的坐标，进行三角函数的化简，第三步，根据所给角的范围，求三角函数的最值试题解析：解：（）由已知得：即：=-15 分（）由已知得： +2（）=3+2即：即：的最大值为 10 分考点：1向量垂直的充要条件；2向量模的计算；3三角函数求最值18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了 个试销售数据，得到第 个
15、销售单价 (单位:元)与销售 (单位:件)的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润-销售收入-成本)附：回归直线方程中，其中是样本平均值.【答案】(1);(2)当单价定为元时，工厂可获得最大利润【解析】分析：（1）先利用最小二乘法求出，再写出回归直线方程.(2)先求出 L 的解析式，再利用二次函数的图像和性质求产品的单价.详解：（1）根据题意，计算=，从而回归直线方程为； （2）设工厂获得的利润为 元，依题意得：所以，当仅当时， 取得最大值， 故当单价定为元时，工厂可获得最大利润点睛：本题主要考查利用最小二乘法求回归直线方程，考查二次函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.19. 学校高一数学考试后，对分(含分)以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在分的学生人数为人，（1）求这所学校分数在分的学生人数；（2）请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩；（3）为进“步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在分和分的学生中抽出 人，从抽出的学生中选出 人分别做问卷 和问卷 ，求分的学生
