《甘肃省天水市一中2017-2018学年高一下学期第三学段（期末）考试数学试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市一中2017-2018学年高一下学期第三学段（期末）考试数学试题及解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天水一中高一级天水一中高一级 2017-2018 学年度第二学期第三学段考试学年度第二学期第三学段考试数学试题数学试题（满分：（满分：100 时间：时间：90 分钟）分钟）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1.已知向量，若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两个向量平行的条件得出 k 值，进而利用数量积的坐标运算得到结果.【详解】向量，又，即，故选：B【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，及向量平行的等价条件，属于基础题.2.如图所示，设 ， 两点在河的两岸，一测量者在 所在的同侧河岸边选定一点 ，测出的距离为，后，就可以计算出 ，
2、两点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由ACB 与BAC，求出ABC 的度数，根据 sinACB，sinABC，以及 AC 的长，利用正弦定理即可求出 AB 的长详解：在ABC 中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得 AB=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 求解三角形应用题的一般步骤：分析：分析题意，弄清已知和所求；建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；求解：正确运用正、余弦定理求解；检验：检验上述所求是否符合实际意义.3.【2018
3、年全国卷文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付，则因为所以故选 B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。4.如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 S，n 并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变
4、量值的变化情况，可得答案【详解】第一次执行循环体后，S= ，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=+1，n=4，满足退出循环的条件；故输出 n 值为 4，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定
5、的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知锐角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值【详解】sin（）= ，sin2（）= 1cos（+ ）=，则 cos（+ ）=，0 ， + ，sin（+ ）0，sin（+ ）=cos（+）=cos（ + ）=sin（+ ）=，故选：C【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力6.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 X 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)，B(2,b)，且，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【
6、分析】推导出 cos2=2cos21= ，从而|cos|=，进而|tan|=|=|ab|=由此能求出结果【详解】角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2= ，cos2=2cos21= ，解得 cos2= ，|cos|=，|sin|=，|tan|=|=|ab|=故选：B【点睛】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7.在ABC 中，a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边，若，则ABC 是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形
7、D. 直角三角形或等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简可得 acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出 A 与 B 的关系，得到三角形的形状【详解】由条件可得：=，所以由正弦定理可得：，整理可得：acosA=bcosB，所以 sinAcosA=sinBcosB，所以 2A=2B 或 2A=2B，所以 A=B 或 A+B=90所以三角形是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边
8、与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.将的图像向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（ ） 函数的最小正周期是 函数的一条对称轴是函数的一个零点是 函数在区间上单调递减A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用两角差的正弦函数公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得 g（x） ，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【详解】把 f（x）=sin2xcos2x+1=2sin（2x ）+1 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=2sin2（x+ ）
9、+1=2sin（2x+ ）+1 的图象，再向下平移 1 个单位，得到函数 y=g（x）=2sin（2x+ ）的图象，对于 A，由于 T=，故正确；对于 B，由 2x+ =k+ ，kZ，解得：x=+ ，kZ，可得：当 k=0 时，y=g（x）的图象的一条对称轴为直线 x= ，故正确；对于 C，g（）=2sin（2+ ）=0，故正确；对于 D，由 2k+ 2x+ 2k+，kZ，解得：k+ xk+，kZ，可得函数 y=g（x）在区间 ，上单调递减，故 D 错误故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，函数y=Asin（x+）的图象的对称性，考查了转化思想和
10、数形结合思想，属于中档题9.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，则的最大值为（ ）A. B. C. -2 D. 0【答案】A【解析】【分析】如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点 P 的坐标为（cos+1，sin+2），+1，从而得到结果.【详解】如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，B（1，0） ，D（0，2） ，C（1，2） ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，设圆的半径为 r，B
11、C=2，CD=1，BD= BCCD= BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2= ，设 P，则+1的最大值为故选：A【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点 P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题10.已知函数，若集合含有 个元素，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简 f（x）的解析式，作出 f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线 y=1 与y=f（x）在（0，+）上的交点坐标，则 介于第 4 和第 5 个交点横坐标之间【详解】f（x）=2sin（x ），作出 f（x）的函数图象如图所示：令
12、 2sin（x ）=1 得 x = +2k，或 x =+2k，x=+，或 x=+，kZ，设直线 y=1 与 y=f（x）在（0，+）上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B，则 xA=，xB=，方程 f（x）=1 在（0，）上有且只有四个实数根，xAxB，即，解得故选：B【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）11.若，则 =_。【答案】【解析】【分析】利用二倍角余弦公式求值即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查利用二倍角余弦公式求值，属于基础题.12.在中，内角所对的边分别是，
13、若，则角 的值为_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得 cosA 的值，进而求得 A【详解】由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，故 cosA= ，可得：A= 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题13.如图所示，点是圆 上的三点，线段与线段交于圆内一点 ，若，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，利用平面向量的线性表示与共线定理，向量相等，列出方程组，解方程组即可求出 的值【详解】由=，且和共线，存在
14、实数 ，使：=（m+2m）；又=，（m+2m）=（），即（m1）+2m=；，解得 = 故答案为： 【点睛】本题考查了向量的线性运算，共线定理，共面定理的应用问题，属于基础题目14.已知函数，且在区间上有最小值，无最大值，则 的值为_【答案】【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以考点：三角函数的周期，对称性【名师点睛】函数 yAsin(x)(A0，0)的对称性：利用 ysin x 的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令 xk(kZ)，求得 x，利用 ysin x 的对称轴为 xk (kZ)求解，令 xk (kZ)得其对称轴视频三、解答题三、解答题15.柴静穹顶之下的播
15、出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数.(相关公式：)【答案】 （1）；（2）7.【解析】【分析】（1）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；（2）由线性回归方程预测 x=9 时， =7【详解】(1) 根据公式，计算xiyi=42+53+75+86=106，= （4+5+7+8）=6， = （2+3+5+6）=4，=42+52+72+82=154，则 =1；= =
