《河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题及解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017201720182018 学年下期期末联考学年下期期末联考高一数学试题高一数学试题一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数公式，即可化简求值详解：由 ，故选 A点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记诱导公式的变形和两角和与差的余弦函数公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2.已知向量，且，则 =（）A. 6 B. 8 C. 6 D. 8【答案】B【解析】分析：先根据向量加法得，再根据向量数量积坐标表
2、示得方程解得详解：因为，所以选 B.点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减： 3.在样本的频率分布直方图中，共有 5 个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它 4个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 100，则正中间的一组的频数为 （ ）A. 80 B. 0.8 C. 20 D. 0.2【答案】C【解析】解：样本的频率分布直方图中，共有 5 个长方形，又中间一个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形的面积和的 ，则该长方形对应的频率为 0.2又样本容量为 100，该组的频数为 1000.2=20故选 C4.下列各数中 1010（4）相等的数是A. 76(9) B. 103(8) C. 10
3、00100(2) D. 2111(3)【答案】C【解析】【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得到答案【详解】故选【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题。5.袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；至少有一个红球【答案】B【解析】分析：根据事件包含情况进行比较确定互斥而不对立的两个事件.详解：因为至少有一个白球包括 1 个白球 1 个黑球、1 个白球 1 个红球，两个白球三种情况，恰有一个白球包括
4、 1 个白球 1 个黑球、1 个白球 1 个红球两种情况，至少有一个红球包括 1个红球 1 个黑球、1 个白球 1 个红球，两个红球三种情况，所以“至少有一个白球”与“红、黑球各一个”是互斥而不对立的两个事件，选 B.点睛：本题考查互斥事件、对立事件等概念，考查对概念识别与简单应用能力.6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为 ，则输入的实数 的值为A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数的值，由输出结果为 ，分类讨论可求出结果【详解】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数的值，当时，解得
5、当时，解得（舍去）综上所述，输出的实数 的值为故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题。7.在区域内任意取一点，则的概率是A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先确定概率为几何概型，分别计算矩形面积与圆弧面积，再根据几何概型概率公式求结果.详解：因为点)在区域内，所以面积为 1因为点)又在区域，所以面积为因此概率是，选 B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域8.在直角坐标系
6、中，函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意，f（x）=sin（x）+ =（sinx ）=f（x） ；从而可排除 C，再由当x0+时，f（x）排除 A，B；从而得到答案详解：由题意，f（x）=sin（x）+ =（sinx ）=f（x） ，函数 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除 C.当 x0+时，f（x），故排除 A、B.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和函数的图像及性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. （2）根据函数的解析式找图像，一般先找差异，再验证. 由于选项的图像的奇偶性不同，所以先求函数的奇偶性，又当 x0+时，函
7、数值正负不同，所以验证.9.若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据诱导公式求出，再结合二倍角公式即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查的是两角和与差的余弦公式以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题，注意计算10.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的 倍，所得图像关于直线对称，则 的最小正值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据图像变换得解析式，再根据对称轴得，最后求的最小正值详解：因为将函数f(x)2sin的图象向右平移(0)个单位得，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的 倍得， 因为所得图象关于直线x 对称，所以因此
8、时，取最小正值，选 B.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .11.将数字 1、2、3 填入标号为 1，2，3 的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先确定总事件数，再确定方格的标号与所填的数字有相同的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为将数字 1、2、3 填入标号为 1，2，3 的三个方格里，每格填上一个数字，共有种，方格的标号与所填的数字有相同的分两种一是只有一个号码相同，有三种情况；二是三个号码对应相同，一种情况，所以所求概率为
9、选 B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12.已知是单位向量，且，若向量 满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：令，作出图象，根据图象可求的最大值与最小值详解：令，如图所示，则,又，所以点 在以点 为圆心，半径为 1 的圆上，易得点 与共线时达到最值，最大值为，最小值为，所以的取值范围
10、是，故选 A点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及平面向量的基本定理和向量的表示，其中解答中根据题意作出图象，借助数形结合求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是 2 的倍数的概率是_，【答案】【解析】分析：先确定总事件数，再确定向上的点数是 2 的倍数的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为投掷一枚均匀的骰子，向上的点数有 6 种情况，向上的点数是 2 的倍数的事件数为 3，所以概率为.点睛：古典概
11、型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14.求 228 与 1995 的最大公约数_.【答案】57.【解析】【分析】运用辗转相除法求出最大公约数【详解】与的最大公约数是【点睛】本题是一道关于求最大公约数的题目，解体的关键是熟练掌握辗转相除法，是一个基础题。15.已知由样本数据集合，求得的回归直线方程为，且，若去掉两个数据点 (4.1
12、，5.7）和(3.9，4.3）后重新求得的回归直线方程 的斜率估计值为1.2，则此回归直线 的方程为_.【答案】.【解析】【分析】由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线 的斜率估计值为，求解即可得到答案【详解】有样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，去掉两个数据点和，重新求得的回归直线 的斜率估计值为，回归直线方程设为，代入，解得回归直线 的方程为故答案为【点睛】本题主要考查的是数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键。16.函数(是常数，且)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为 ；将的图象向左平移 个单位，所得到的函数是偶函数；其中正确的是_.【答
13、案】【解析】分析：先根据图像求解析式，根据解析式研究函数性质.详解：因为因为，所以最小正周期为 , ,将的图象向左平移 个单位得不是偶函数，因此正确的是.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .写出文字说明，证明过程或演算步骤）写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知角 的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2) .【解析】分析：（1）先根据三角形定义得，再利用诱
14、导公式化简式子，最后代入求值， （2）代入求值即可.详解： （1）角 的终边经过点 P（-4，3）r=5，= （2）=点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等.18.国家射击队的某队员射击一次，命中 710 环的概率如表所示： 命中环数10 环9
15、 环8 环7 环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次 求:（1）射中 9 环或 10 环的概率； （2）至少命中 8 环的概率；（3）命中不足 8 环的概率。【答案】(1)0.6;(2)0.78;(3)0.22.【解析】分析：（1）根据互斥事件概率加法得结果， （2）根据互斥事件概率加法得结果， （3）根据对立事件概率关系求结果.详解： 记事件“射击一次，命中 k 环”为 Ak（kN N，k10） ，则事件 Ak彼此互斥。（1）记“射击一次，射中 9 环或 10 环”为事件 A，那么当 A9，A10之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件的加法公式得 P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60 （2）设“射击一次，至少命中 8 环”的事件为 B，那么当 A8，A9，A10之一发生时，事件 B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78 （3）由于事件“射击一次，命中不足 8 环”是事件 B：“射击一次，至少命中 8 环”的对立事件：即 表示事件“射击一次，命中不足 8 环” ，根据对立事件的概率公式得 P（ ）=1-P（B）=1-0.78=0.22点睛：互斥事件概率加法公式：若 A,B 互斥，则 P(A+B)=P(
