《江西省2018-2019学年高二（零班、奥赛班）上学期第一次月考数学（理）试卷（理科零班、奥赛班）及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高二（零班、奥赛班）上学期第一次月考数学（理）试卷（理科零班、奥赛班）及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上饶中学 2018-2019 学年度高二上学期第一次月考数 学 试 卷（理科零班、奥赛班）命题人：潘东忠命题人：潘东忠 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 分值：分值：150 分分一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分)1.一组数据中的每一个数据都乘 2,再减去 80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A. 40.6,1.1 B. 48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D. 78.8,75.62.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为 85，平均数为
2、85.5,则( ) yxA. 12 B. 13 C. 14 D. 153.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件88S 是( )A. B. 4k 5k C. D. 6k 7k 4.集合从中各任意取一个数,则这两数之和2,3 ,1,2,3AB,A B等于的概率是( )4A. B. C. D. 2 31 21 31 65.在中,角的对边分别为,若,则等于( ABC, ,A B C, ,a b c2223acbtanBacB)A. B. 或 6 32 3考试时间：考试时间：2018 年年 10 月月 11 日日12 日日C. 或 D. 65 6 36.在中,内角、的对边分别是、,若
3、,ABCABCabc223abbc,则 ( )sin2 3sinCBA A. B. 3060C. D. 1201507.设为坐标原点, ,若点满足则取O 1,1A,B x y222210 12 12xyxy x y OA OB 得最小值时,点的个数是( )BA. B. C. D.无数个1238.若两个正实数满足,并且恒成立,则实数的取值范围, x y211xy222xymmm是( )A. B. , 24, (, 4)2,) C. D. 2,44,29.给出下面四个推导过程:因为,所以;, a bR22bab a aba b因为,所以;, x yR2lgxlgylgx lgy因为,所以;,0aR
4、 a4424aaaa因为,所以,0x yR xy22 xyxyxy yxyxyx其中正确的推导为( )A. B. C. D.10. 若满足且的最小值为-8，则的值为( )yx, 00424yxxyykxxyz 5kA21B21C2D211. 在中,若,则等于( )ABC4442222()abccabCA. B. 3060C. 或 D. 4513512012. 设,则的最小值是( )0ab211aaba abA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 将甲、乙两个骰子先后各抛一次, 、分别表示抛掷甲、
5、乙两个骰子所出的点数,若mn把点落在不等式组,所表示的平面区域的事件记为,则事件的概( , )P m n0,0,4xyxyAA率为 .14. 已知是 1，2，3，5，6，7 这 7 个数据的中位数,且 1，2，这 4 个数据xx2xy的平均数为 1,则的最小值为 .xy115.如图,在中, ,为等边三角形,则当四边形的面积ABC,ABa ACbBCDABDC最大时, _.BAC16.设,且恒成立,求的取值范围是_.abc11m abbcacm三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17.（10 分）分）已知关于的不等式的解集为,求实数x22454(1)30
6、kkxk xR的取值范围.k18.（12 分）分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按100照,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. 0,0.50.5,14,4.59（1）求直方图中的值;a（2）设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,说明理由;303（3）估计居民月均用水量的中位数.19.（12 分）分）设集合,若. ,1Pb,1,2QcPQ,2,3,4,5,6,7,8,9b c（1）求的概率;bc（2）求方程有实根的概率.20xbxc20.（12 分）分）制订投
7、资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?21.（12 分）分）设函数,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与( )sin3cosf轴非负半轴重合,终边经过点,且.x( , )P x y0（1）若点的坐标为,求的值;P(3,1)( )f（2）若点为平面区域内的一个动点,试确定角的取值范围,并求( ,
8、)P x y1,1xyyxy出函数的值域.( )f22.（12 分）分）如图,在等腰三角形中,底边,底角平分线交于点,ABC1BC BBDACD求的取值范围.BD数学答案（理科零班、奥赛班）数学答案（理科零班、奥赛班）一、选择题一、选择题1.A . B 3. B 4. 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 0. B 11.C C12.D 二、填空题二、填空题13.答案：1 614.答案： 15.答案：15016.答案：(,4三、解答题三、解答题17.答案：由题意得,或,解得2450 4(1)0 30kk k 21)2245016(12450kkkkk A.故所求的取值范围为.119k119k
9、18.答案：（）由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.0,0.50.08 0.50.04同理,在 0.5,1 , 1.5,2 , 2,2.5 , 3,3.5 , 3.5,4 , 4,4.5等组的频率分别为.0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02由,1 (0.040.080.210.250.060.040.02)0.50.5aa解得.0.30a （）.由 1 知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为1003 .0.060.040.020.12 由以上样本的频率分布,可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为303 .300000 0.1236000 （）.设中位数为吨.
10、x因为前组的频率之和为5 ,0.040.080.150.21 0.250.730.5 而前组的频率之和为,40.040.080.150.210.480.5 所以.22.5x由,解得.0.5020.50.48x2.04x 故可估计居民月均用水量的中位数为吨.2.0419.答案：（）.,当时, , PQ2b 3,4,5,6,7,8,9c 当时, ,2b 3,4,5,6,7,8,9bc基本事件总数为,其中的事件数为种,所以的概率为;14bc7 bc1 2（）.记“方程有实根”为事件,若使方程有实根,则,即A240bc ,共种, .4,5,6,7,8,9bc663( )147P A 20.答案：设投资
11、人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目,xy由题意知目标函数,10, 0.30.11.8,0, 0.xy xy x y 0.5zxy上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域,作直线,0:0.50lxy并作平行于直线的一组直线,0l0.5xyzzR其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,M0.50xy这里点是直线和的交点.M10xy0.30.11.8xy解方程组得10,0.30.11.8,xy xy 4,6.x y 此时 (万元).40.5 67z ,当,时, 取得最大值.704x 6y z即投资人用万元投资甲项目、万元投资乙项目,46 才能在确保亏损不超过万元
12、的前提下,使可能的盈利最大.1.821.答案：（）.由三角函数的定义,得,故13sin,cos22 .13( )sin3cos3122f （）.作出平面区域 (即三角形),如图所示.ABC其中,于是.1 1(0,1), ( , ),(1,1)2 2ABC42又,且,( )sin3cos2sin()3f75 1236故当,即时, 取得最小值,最小值为 ;5 362( )f1当,即时, 取得最大值,最大值为.7 3124( )f26 2故函数的值域为.( )f261,222.答案：由题意知,ABCC 1802AABC .3180218022ABCBDCAABDABCABC 在中, ,BCDsinsinBDBC CBDC即,1 3sinsin 1802BD ABCABCsin 3sin2ABCBD ABC 2sincos22sincoscossin22ABCABCABCABCABCABC22cos22coscos2ABCABCABC22cos24cos12ABCABC2 14cos2cos2ABC ABC又,.0452ABC2cos122ABC当逐渐增大时, 逐渐减小.cos2ABCBD当时, ;2cos22ABC
