《河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题及解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-182017-18 学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合 的子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】分析：先求出集合 B 中的元素，从而求出其子集的个数详解：由题意可知，集合 B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，则 B 的子集个数为：23=8 个，故选
2、：D点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有 n 个元素，其子集有 2n个，真子集有 2n-1个，非空真子集有 2n-2 个.2. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是的必要不充分条件，(1,4)(2m23,+)，2m231，解得1m1，故选：D.3. 命题“ ， ”的否定为( )A. B. C. ， D. ，【答案】A【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可详解：全称命题的否定是特称命题，命题“x2，+） ，x+31”的否定是x02，+） ，x0+31，故选：A点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知
3、识的考查，注意命题的否定与否命题的区别命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.4. 已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足的的取值范围是( ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由奇函数的性质有：，则不等式即，结合函数的单调性有：，求解不等式组可得 的取值范围是.本题选择D选项.5. 已知函数，若，则( )A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出 g（1）=a1，再代入 fg（1）=1，得到|a1|=0，问题得以解决详解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR） ，fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a
4、1|=0，a=1，故答案为：A点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题6. 已知函数 ，且的值域是，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：当 x2 时，检验满足 f（x）4当 x2 时，分类讨论 a 的范围，依据函数的单调性，求得 a 的范围，综合可得结论详解：由于函数 f（x）=（a0 且 a1）的值域是4，+） ，故当 x2 时，满足 f（x）=6x4若 a1，f（x）=3+logax 在它的定义域上单调递增，当 x2 时，由 f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2若 0a1，f（x）=3+logax 在它的定义
5、域上单调递减，f（x）=3+logax3+loga23，不满足 f（x）的值域是4，+） 综上可得，1a2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7. 已知函数 是奇函数，则使成立 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以，解得，即函数，当时，函数单调递减函数，又由，即，解得；当时，所以，不满足题意，所以实数 的取值范围为，故选C.考点：
6、函数的奇偶性与单调性的应用.8. 若 ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又 ，选项B正确.本题选择B选项.9. 已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选 C考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据
7、可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小视频10. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可详解：函数，可得 f（x）=x2mx+4，函数在区间1，2上是增函数，可得 x2mx+40，在区间1，2上恒成立，可得 mx+ ，x+ 2=4，当且仅当 x=2，时取等号、可得 m4故选：D点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增
8、，则函数的导函数大于等于 0 恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于 0 有解.11. 已知函数，若关于 的方程有 7 个不等实根，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断 f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解 a 的范围详解：函数的图象如图：关于 f2（x）+（a1）f（x）a=0 有 7 个不等的实数根，即f（x）+af（x）1=0 有 7 个不等的实数根，f（x）=1 有 3 个不等的实数根，f（x）=a 必须有 4 个不相等的实数根，由函数 f（x）图象可知a（1，2） ，a（2
9、，1） 故选：C点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题12. 已知函数， 与的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意，若函数 f（x）=x3+1+a（ xe，e 是自然对数的底）与 g（x）=3lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则方程x3+1+a=3lnx 在区间 ，e上有解，x3+
10、1+a=3lnxa+1=x331nx，即方程 a+1=x331nx 在区间 ，e上有解，设函数 g（x）=x331nx，其导数 g（x）=3x2 = ，又由 x ，e，g（x）=0 在 x=1 有唯一的极值点，分析可得：当 x1 时，g（x）0，g（x）为减函数，当 1xe 时，g（x）0，g（x）为增函数，故函数 g（x）=x331nx 有最小值 g（1）=1，又由 g（ ）= +3，g（e）=e33；比较可得：g（ ）g（e） ，故函数 g（x）=x331nx 有最大值 g（e）=e33，故函数 g（x）=x331nx 在区间 ，e上的值域为1，e33；若方程 a+1=x331nx 在区间
11、 ，e上有解，必有 1a+1e33，则有 0ae34，即 a 的取值范围是0，e34；点睛：点睛：根据题意，可以将原问题转化为方程 a+1=x331nx 在区间 ，e上有解，构造函数g（x）=x331nx，利用导数分析 g（x）的最大最小值，可得 g（x）的值域，进而分析可得方程 a+1=x331nx 在区间 ，e上有解，必有 1a+1e33，解可得 a 的取值范围，即可得答案二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13. 已知函数，则_.【答案】【解析】分析：求出 f（1）=1，再根据定积分法则计算即可详解：f（x）=f
12、（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（ x3+ x2+x） = .故答案为： .点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.14. 函数的定义域为_【答案】x|x（2k ，2k+ ） ，kZ【解析】分析：这里的 cosx 以它的值充当角，要使 sin（cosx）0 转化成2kcosx2k+，注意 cosx 自身的范围详解：由 sin（cosx）02k
13、cosx2k+（kZ） 又1cosx1，0cosx1；故所求定义域为x|x（2k ，2k+ ） ，kZ故答案为：x|x（2k ，2k+ ） ，kZ.点睛：本题主要考查了函数的定义域及其求法及复合函数单调性的判断，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线15. 若在区间上恒成立，则实数 的取值范围是 _【答案】【解析】分析：利用换元法简化不等式，令 t=2x2x，t ，22x+22x=t2+2，整理可得 a （t+ ） ，t ，根据函数 y=t+ 的单调性求出最大值即可详解：a（2x2x）+0 在 x1，2时恒成立，令 t=2x2x，t ，22x+22x=t2
14、+2，a （t+ ） ，t ，显然当 t= 是，右式取得最大值为，a故答案为，+） 点睛：考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用恒成立的问题的解决方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.16. 设是奇函数的导函数，当时，则使成立的的取值范围是_.【答案】【解析】设,则g(x)的导数为：，当x0 时,xf(x)f(x)0，即当x0 时,g(x)恒大于 0，当x0 时,函数g(x)为增函数，f(x)为奇函数函数g(x)为定义域上的偶函数又 =0，f(x)0，当x0 时,当x0 时,g(x)0=g(1),当x1 或10 成立的x的取值范围是(1,0)(1,+)，故答案为：(1,0)(1,+)。点睛：点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标。三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小
