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1、汕头市金山中学汕头市金山中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高一理科数学高一理科数学 试题卷试题卷本试题分第本试题分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟分钟. .第第卷卷 （选择题（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) )
2、1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出集合 A、B，再求 B 的补集，由交集含义即可得到所求.详解：，.故选：C.点睛：本题考查集合的运算，注意运用交、补集的含义，属于基础题.2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可.详解：是奇函数，在上单调递减，不满足条件；是偶函数，在上不单调，不满足条件；是偶函数，在上单调递减，满足条件；是偶函数，在上单调递增，不满足条件.故选：C.点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和
3、奇偶性的性质.3. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可.详解：，.故选：D.点睛：对数值大小比较的主要方法(1)化同底数后利用函数的单调性；(2)化同真数后利用图象比较； (3)借用中间量(0 或 1 等)进行估值比较4. 在边长为 2 的菱形中, 则在方向上的投影为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：根据题中的条件可以判断ABC 为正三角形，利用一个向量在另一个向量方向上的投影公式，得到投影为，利用公式计算结果详解：在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD=120，B=60，ABC
4、 为正三角形，在方向上的投影为，故选 C.点睛：利用菱形的性质以及平面向量的投影定义，只要求出的模长与两个向量夹角的余弦值即可.5. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将选项中各区间两端点值代入，满足（a，b 为区间两端点）的为答案.详解：，零点在区间上.故选：B.点睛：函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为
5、两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点6. 设,若,则（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选 C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围7. 为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设
6、其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知 ,选 C.【名师点睛】 （1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 公式求出 ，然后根据 的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性8. 一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 的区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为 2 的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在 3 扇形内，故.故
7、选 A.9. 执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】解：程序框图中的选择结构等价于分段函数： ，由题意可知，在区间 上，函数的值域为 ，绘制分段函数的图象，观察可知，实数 的取值范围是 ，则实数 的最大值为 .本题选择 D 选项.10. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数，因为，的小值为，即，那么可知 w= ，故选 B11. 各项均为正数的等差数列中，前 项和为，当时，有，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先令求出公差，再根据
8、等差数列的求和公式即可求出.详解：当时，各项均为正数的等差数列，.故选：A.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法12. 已知函数有唯一零点，则负实数（ ）A. B. C. -3 D. -2【答案】C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：二、填空题：(
9、(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13. 如果，且 是第四象限的角，那么_。【答案】 【解析】分析：由题意可得 的值，再由诱导公式求得的值.详解：如果，且 是第四象限的角，则，再由诱导公式求得，故答案为点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.14. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_.【答案】3.【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，结合目标函数 z 的几何意义，求得其最优解，代入求得函数的最大值.详解：变量满足
10、约束条件的可行域如图：目标函数经过可行域的 A 点时，目标函数取得最大值，由可得 A（0,3） ，所以目标函数的最大值为：3.故答案为 3.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，先根据约束条件画出可行域，将目标函数化成斜截式，结合目标函数的几何意义，可以断定目标函数在哪个点处取得最大值，解方程组，求得最优解，代入求得最大值.15. 若实数满足，则的最大值为_。【答案】.【解析】分析：运用换元法，设，由，可得同号，即有，则，再由基本不等式即可得到所求最大值.详解： 可令由，可得同号，同号.即有，则 ，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用基本不
11、等式求最值的问题，在解题的过程中，需要应用换元的方法，将式子转化，之后应用基本不等式求得最值，注意等号成立的条件.16. 非零向量的夹角为 ，且满足，向量组由一个和两个 排列而成，向量组由两个和一个 排列而成，若所有可能值中的最小值为，则_【答案】 .【解析】分析：列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组求出结果.详解：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有 2 种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.故答案为 .点睛：该题考查的是有关向量的数量积的定义式的运算公式，在解题的过程中，需要将向量组的所有排列都找出来，将所有对应 值都找
12、出来，根据题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得结果.三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 如图中，已知点 在边上，且，（1）求的长；（2）求【答案】(1) .(2).【解析】分析：（1）直接利用向量垂直的条件，结合诱导公式和余弦定理列出等量关系式，求得结果；（2）利用正弦定理和三角函数关系式的变换求出结果.详解：（1）因为，所以,所以在中，由余弦定理可知，即, 解之得或, 由于,所以（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知 所以 因为，即.分析：（1）
13、通过垂直关系，求出的值，在中，由余弦定理求 AD 的长；（2）在中，由正弦定理，求出，通过三角形是直角三角形，即可求点睛：该题考查的是有关解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦定理，正弦定理等，正确使用公式是解题的关键.18. 设数列的前 项和为，已知， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知条件，从而，由此推导出数列是以为首项，公比为 的等比数列，即可得到答案；（2）由（1）得，当时，即可求出数列的前项和.详解：（1）当时， ，. . ，. 数列是以为首项，公比为 的等比数列. . （2）由（1）
14、得， 当时， .点睛：非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和19. 已知某山区小学有 100 名四年级学生，将全体四年级学生随机按 0099 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组现要从中抽取 10 名学生，各组内抽取的编号按依次增加 10 进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为 22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这 10 名学生的数学成绩，获得成绩数据的
15、茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率【答案】(1) 抽出号码为 22 的组数为 3，抽出的 10 名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. (2) 52.(3) .【解析】试题分析：第一问根据系统抽样的方法，分析出其所在的组数，从而进一步确定被抽出的学生的号码，第二问先确定成绩不低于分的人数一共 人，从中任抽两人共有种不同的取法，成绩之和不小于分的有 种，从而求得概率试题解析：（1）由题意，得抽出号码为的组数为 分因为，所以第 组抽出的号码应该为，抽出的名学生的号码依次分别为： 分（2）从这名学生中随机抽取两名成绩不低于分的学生，共有如下种不同的取法： 分其中成绩之和不小于分的有如下 种：分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于分的概率为： 分考点：系统抽样，随机事件的概率20. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量 （小时）都在 30 小时以上，其
