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1、福建省厦门第一中学福建省厦门第一中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试数学（文）试题数学（文）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将抛物线方程化成标准形式，即可得到其焦点坐标.详解：抛物线的方程化为，抛物线焦点在 轴上，焦点坐标为，故选 B.点睛：本题主要考查抛物线的标
2、准方程及简单性质，意在考查对基础知识、基本概念掌握的熟练程度.2. “”是“函数在区间上有零点”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据零点存在定理列不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.详解：根据零点存在定理可知，若在区间上有零点，则，即，即或，“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件,故选 A.点睛：本题主要考查零点定理以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集
3、合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3. 以下四个命题，其中正确的是（ ）A. 由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有的可能物理优秀B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0C. 在线性回归方程中，当 每增加一个单位时，变量 平均增加 0.2 个单位D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.【答案】C【解析】对于 A.有 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率” ，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优
4、秀” ，A 错误；对于 B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1，B 错误；对于 C.根据线性回归方程的系数 知，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.2 个单位，C 正确；对于 D.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故 D 错误；故选 C4. 已知的导函数为，则（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，将自变量代入所求导函数，即可得结果.详解：因为，所以,所以 ，故选 D.点睛：本题主要考查初等函数的导数公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于简单题.5. 若圆锥曲线的焦
5、点在圆上，则常数（ ）A. 4 B. C. 4 或 D. 或【答案】D【解析】若，则圆锥曲线为双曲线，其标准方程为：，则，其焦点坐标为，由题意可得：，利用排除法可知选项ABC错误，本题选择D选项.6. 已知函数与的图象有 3 个不同的交点，则 取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：函数与的图象有 3 个不同的交点，等价于方程有 3 个不同的实根，即函数的图象有 3 个不同的交点，画出函数图，结合图象可得 的取值范围是.详解：函数与的图象有 3 个不同的交点等价于方程有 3 个不同的实根，即函数的图象有 3 个不同的交点，时，递增，递减，函数如图，结合图象，只需即可，可
6、得，故选 B.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .7. 将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为（ ）A. 811 B. 809 C. 807 D. 805【答案】B【解析
7、】分析：根据归纳推理发现：第一行有 个奇数，第二行有 个奇数， 第 行有 个奇数， 按此规律，可得第行从左向右的第 个数是第个正奇数，从而可得结果.详解：第一行有 个奇数，第二行有 个奇数， 第 行有 个奇数，根据这个规律前行共有正奇数：个，则第行从左向右的第 个数是第个正奇数，这个数是，故选 B.点睛：本题通过观察几行数字，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要
8、细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8. 若函数的图象总在直线的上方，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：函数的图象总在直线的上方，等价于恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出最小值，令最小值大于零，即可的结果.详解：因为函数的图象总在直线的上方，所以恒成立，在递减，在递增，即，实数 的取值范围是，故选 D.点睛：本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）
9、； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.9. 设各项均为正数的数列的前 项之积为，若，则的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意知，所以，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点时取到最小值 7，所以当时，的最小值为7考点：1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】由题意可知直线为的中位线所在线，所以直线为圆的切线，所以直线的倾斜角为，如图
10、：，选 B.11. 在中，边上的高等于，则（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】D【解析】 如图所示，设边上的高线为，且中，角对的边分别为,由因为，则，在中，所以，又由，即，由余弦定理得，又由余弦定理得，则 所以，故选 D.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.12. 已知，若关于 的方程恰好
11、有 4 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，当时，即在内为增函数当时，即在内为减函数当时，即在内为减函数作出函数的图象如图所示：函数在内有个最大值设当时，方程有 1 个解当时，方程有 2 个解当时，方程有 3 个解当时，方程有 1 个解当时，方程有 0 个解则方程等价为方程有两个不同的根，当时，方程有 1 个解要使方程恰好有 4 个不相等的实数解，则故选 C点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本
12、题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可.二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. “，则全为 0”的逆否命题是_【答案】 “若全不为 0，则”【解析】分析：直接根据逆否命题的定义求解即可.详解：因为原命题的条件和结论进行否定后，作为逆否命题的结论和条件，所以“，则全为 0”的逆否命题是“若全不为 0，则”,故答案为“若全不为 0，则”.点睛：本题主要考查命题的否定以及逆否命题的定义，意在考查对基本概念的理解，属于简单题.14. 已知，若，则的大小关系是_【答案】【解
13、析】 =.故答案为15. 已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点_对称.【答案】【解析】由题得所以是奇函数，所以函数的图象关于点对称.故填.16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：对任意，不等式恒成立等价于，当且仅当时取等号，所以，即，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，所以有，解之得.考点：1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式，属中档题；解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换，即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等
14、价转化，转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决，如本题中的第一步等价转换就是解题的关键.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线 的极坐标方程为，曲线 的参数方程是，（ 为参数).（1）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2）设直线 与曲线 交于两点，求.【答案】 （1），；（2）1详解：（1）由，得，令，得.因为，消去 得，所以直线 的直角坐标方程为，曲线
15、 的普通方程为.（2）点的直角坐标为，点在直线 上.设直线 的参数方程为， （ 为参数)，代入，得.设点对应的参数分别为，则，所以.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题18. 已知的内角对边分别为，且满足.（1）求 值； （2）若，求的面积.【答案】 （1）2；（2）【解析】分析：（1）由，利用两角和的正弦公式以及诱导公式可得，根据正弦定理进行转化即可求 的值；（2）结合（1）与，可得，利用余弦定理可得，根据三角形的面积公式即可求的面积.详解：（1），.（2），.，即的面积的.点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19. 已知数列的前 项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前 项和为，求.【答案】 （1）；（2）见解析
