《福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高二上学期期末教学质量数学（理科）试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高二上学期期末教学质量数学（理科）试题及解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市非一级达标校福建省龙岩市非一级达标校 2017-20182017-2018 学年第一学期期末高二学年第一学期期末高二教学质量数学（理科）试题教学质量数学（理科）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 若，则下列不等式不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 项中，故正确项中，故正确项中，故错误项中，则，故正确故选2. 已知命题，
2、命题.则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题，是真命题 命题，是假命题故为真命题故选3. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线故选4. 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】设第一天织布 尺，从第二天起每天比第一天多织 尺由已知得：解得，第十日所织尺数为故选5. 如图，在三棱锥中，点在上，且， 为中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选 B.6.
3、已知命题，命题，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：依题意有，故 是 充分不必要条件.考点：充要条件7. 如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】建立如图所示的坐标系设正方体的棱长为 ，则，与所成角的余弦值为故选8. 已知，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 3 D. 【答案】D【解析】当且仅当时成立，故选9. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
4、设，则则即直线的斜率为则直线的方程为即故选10. 已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C【解析】如图所示，当时，目标函数的最大值为故选点睛：本题主要考查的是线性规划的基本应用的问题。由约束条件作出不等式组对应的平面区域，利用 的几何意义是解决线性规划问题的关键，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解11. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点 在椭圆上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】顶点 在椭圆上，故选12. 已知是抛物线上的两个动点且，则中点到直线距离的最小值是（ ）A. 8 B. 9 C.
5、 10 D. 7【答案】B【解析】当过抛物线焦点时，中点到直线距离的最小值，因为，所以两点到准线距离为，则两点到直线的距离为故中点到直线距离的最小值是 ，故选点睛：本题主要考查的是抛物线的简单性质的知识点。要求两动点到直线的距离最小当且仅当直线过抛物线焦点时，再结合抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，从而求出结果，转化过焦点是解题的关键。第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线，则离心率为_【答案】【解析】试题分析：由题意，则，所以离心率为考点：双曲线的几
6、何性质14. 在中，角所对应的边分别为，且，则角_【答案】【解析】由可得：又15. 已知为等差数列，为其前 项和，若，当取最大值时，_【答案】3 或 4【解析】由，可知等差数列是递减数列，且，所以当取最大值时或点睛：本题考查了等差数列的性质运用，要求取得最大值，则要转为，时前项和取得最大值，通常判定数列的单调性为单调递减，本题较为简单属于基础题16. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产 类产品 5 件和 类产品 10 件，乙种机器每天能生产 类产品 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 类产品
7、 50 件， 类产品 140件，所需租赁费最少为_元【答案】2300【解析】试题分析：设甲种设备需要生产 x 天，乙种设备需要生产 y 天，该公司所需租赁费为 z 元，则， （2 分）甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品的情况为下表所示：产品设备A 类产品（件） （50）B 类产品（件） （140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300（4 分）则满足的关系为即作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为 2300 元。 （12 分）考点：本题考查线性规划的应用点评：将已知题目中的条件提取出来，填在表格里，更清楚得列出不等式组，把应用题转化为线
8、性规划问题视频三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 设命题 函数在 上是减函数，命题 函数的定义域为全体实数 ，如果是真命题，求实数 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：分别讨论 真， 真时 的值，再根据是真命题，进而求得实数 的取值范围解析：若 真，则，即 若 真，则，解得，是真命题， 真 真，.18. 在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角 的大小；（2）若，的面积为，求该三角形的周长.【答案】(1) ;(2)6.【解析】试题分析：由正弦定理
9、可得，故可得，又因为，从而求得角 的大小；由的面积为，计算出，再利用余弦定理得，从而计算出周长解析：（1）由得 （2） 又 周长为 6.19. 设数列的前 项和为，满足，又数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前 项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：设的公差为 ，根据，求得数列的通项公式；当时，求得，当时，可得的通项公式；先求出，运用数列的求和方法，裂项相消求和，化简整理可得答案；解析：（1）设的公差为 ，则 当时，当时， （2）由（1）知 ， 20. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,，点是线段的中点.（1）求证：面；（2）求平面与平面所成锐二面角
10、的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：三角形中位线定理可得，且，即可证明是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明面；建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出的坐标，求得平面和平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为 ，用空间向量求得平面内的夹角即可得到答案解析：（1）证明：取中点 ,连则,且是平行四边形,平面,平面,平面（2）如图，建立空间直角坐标系，则 因为点是线段的中点，则，又.设是平面的法向量，则.取，得，即得平面的一个法向量为.由题可知，是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为 ，因此，.21. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车
11、投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入(单位：元）与营运天数满足.（1）要使营运累计收入高于 800 元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？【答案】 （1）要使营运累计收入高于 800 元，营运天数应该在内取值；（2）每辆单车营运 40 天，可使每天的平均营运收入最大.【解析】试题分析：根据题意转化为即可求出结果(2) 每天的平均营运收入表达式为，利用基本不等式求出结果解析：（1）要使营运累计收入高于 800 元，则所以要使营运累计收入高于 800 元，营运天数应该在内取值.（2）每辆单车每天的平均营运收入为当且仅当时等号成立，解
12、得，即每辆单车营运 40 天，可使每天的平均营运收入最大.点睛：本题是道二次函数的应用题，将实际问题转为数学模型，利用数学知识来解决问题，结合二次函数的值域来求解范围问题，在解答平均最值问题时先要给出表达式，利用基本不等式求出结果22. 设椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点， 且（ 为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.【答案】 （1）；（2）存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点，且.【解析】试题分析：(1)由题目已知离心率为，且过点即可求出椭圆方程(2)先假设存在
13、，设两个交点坐标和直线方程，根据直线与圆相切及，得出方程组，从而求解出结果，再讨论斜率不存在时的情况解析：（1）由已知得，又，得，解得（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中. 设该圆的任意一条切线和椭圆 交于两点 当直线的斜率存在时，令直线的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为联立方程得 要使，需使，即，所以，所求的圆为，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点，且.点睛：本题考查了解析几何的综合运用，按照题目条件，采用设而不求的方法，给出交点坐标和直线方程，联立直线方程与曲线方程，利用根与系数之间的关系得出关于参数的方程组，从而计算出结果，还要注意当斜率不存在的情况。
