《福建省泉州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题及解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南安一中南安一中 2016201620172017 学年度下学期期末考高二数学文科试卷学年度下学期期末考高二数学文科试卷本试卷考试内容为：集合与常用逻辑用语；函数、导数及其应用；三角函数；选修本试卷考试内容为：集合与常用逻辑用语；函数、导数及其应用；三角函数；选修 4-4-4,4-5.4,4-5.试卷共试卷共 4 4 页，满分分，考试时间分钟页，满分分，考试时间分钟. .注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. .2.2.考生作答时，使用考生作答时，使用 0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳
2、素笔书写，字体工整、笔迹清毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚楚. .请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效. . 按照题号在各题的答题区域内作答，超按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效出答题区域书写的答案无效. .一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 每小题只有每小题只有 1 1 项符合题目要求项符合题目要求. .1. 集合,，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得等于.本题
3、选择D选项.2. 已知，则“”是“” ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】略3. 函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，排除 选项，函数的定义域为，排除 选项，令，排除 选项，故选 .4. 是第二象限角，为其终边上一点且，则x的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三角函数的定义可得：，解方程可得：，位于第二象限，则，综上可得：.本题选择C选项.5. 若命题：“”为假命题，则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：对于，恒成立
4、，当a=0 时，命题成立，否则，结合二次函数的性质应满足：，求解关于实数a的不等式可得：，综上可得：实数 的取值范围是.本题选择B选项.点睛：点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次” ，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析6. 函数的零点所在的区间是（） （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题函数为增函数，f（0）=0，所以函数零点在，故选 A考点：函数的零点7. 函数的图像 （ ）A. 关于 轴对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关
5、于点对称【答案】D【解析】当时，函数值不为 0，且无法取到最值，选项A,C错误；当时，函数值不为 0，且无法取到最值，选项B错误；当时，函数值为 0，关于点中心对称；本题选择D选项.8. 若，则则的值等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.点睛：点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可9. 一个扇形的面积是 1，它的周长是 4，则弦的长是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设扇形的弧长为 ，半径为 ，由题意可得：，解得：，则圆心角为，结合余
6、弦定理可得弦的长是：.本题选择B选项.10. 已知定义在 R 上的奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1 对称,f(2x)=f(x)，f2(x+2)=f(x+2),即f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x),故函数f(x)的周期为 4.f(1)=f(1)=1,f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1)=1,f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2017)=505f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2017)=5040+f(1)=1，故选：A.11.
7、若函数（）在上为减函数，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：,且，求得 8k+24k+3.令k=0，求得 23，本题选择B选项.12. 已知函数 若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：函数图像上任意两点之间连线所得的割线的斜率恒大于 1，切线是割线的近似，则原问题转化为恒成立.当时，据此可得：，当时，据此可得：，的值域是.本题选择B选项.点睛：点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外
8、依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围二二. .填空题填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13. 函数在上的最小值是_.【答案】【解析】反比例函数在上单调递增，则当时，其最小值是.14. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_.【答案】【解析】由题意结合函数的解析式有：则：，切线方程为：，即：，切线与坐标轴交点坐标为：，三角形的面积为.15. 若，则角 的终边落在第_象限.【答案】二【解析】由
9、题意结合三角函数的性质可得：，则，据此可得角 的终边落在第二象限.16. 定义在 R 上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式.则当时， 的取值范围是_.【答案】【解析】由f(x1)的图象相当于f(x)的图象向右平移了一个单位又由f(x1)的图象关于(1,0)中心对称知f(x)的图象关于(0,0)中心对称，即函数f(x)为奇函数，得f(s22s)f(t22t)，从而t22ts22s,化简得(ts)(t+s2)0，又 1s3，则-12-s1，故 2sts,从而,而，故 的取值范围是.点睛：点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函
10、数的符号“f” ，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)三三. .解答题解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. 计算（）；（） .【答案】()0；() .【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的运算法则可得算式的值为 0；(2)利用对数的运算法则可得所给算式的值为 .试题解析：（）（）18. 已知函数，且.（）求实数 的值；（）求函数的单调区间.【答案】()；()单调递增区间是和；单调递减区间是.【解析】试题分析：()首先求得
11、导函数，据此得到关于实数a的方程，解方程可得；()结合()的结论可得，利用导函数与原函数单调性之间的关系可得函数的单调递增区间是和；单调递减区间是.试题解析：（）由，得.当时，得，得.（）由（）可知，令，得或.列表如下：x100f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数的单调递增区间是和；单调递减区间是.19. 已知，.（）求，的值；（）求的值.【答案】()，.().【解析】试题分析：()结合角的范围和同角三角函数基本关系可得，.()将原式整理变形，结合()的结论可得其值为.试题解析：（）因为，所以，由于，所以，所以.（）原式.20. 已知函数 的部分图像如图所示.（）求函数的解析式及
12、图像的对称轴方程； （）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于 的方程在时所有的实数根之和.【答案】()；().【解析】试题分析：()由题意结合三角函数的性质可得函数的解析式为.由解析式可得对称轴方程为；()结合函数的解析式可得在内有 个实根，利用三角函数的对称性可得所有的实数根之和是.试题解析：（）由题设图象知，周期，.点在函数图象上， 即又， ，从而. 又点在函数图象上， . 故函数的解析式为.令，解得即为函数图像的对称轴方程. （）依题意，得的周期，在内有 个周期.令，所以，即函数的对称轴为.又，则且，所以在内有 个实根不妨从小到
13、大依次设为，则，.关于 的方程在时所有的实数根之和为点睛：点睛：由图象确定函数解析式：由函数yAsin(x)的图象确定A，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点21. 已知函数.（）当时，求函数的极值；（）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】()极小值为，无极大值；()答案见解析.【解析】试题分析：()函数的定义域为.，利用导函数研究函数的单调性可得：函数的极小值为，无极大值.()对函数求导，令，得，分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（）函数的定义域为.，令，
14、得；（舍去）. 当 变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值.（），令，得，当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增.当时，函数在区间单调递减；所以，当时，即，因为，所以，实数的取值范围是.点睛：点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的
15、最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在第请考生在第 2222，2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. .22. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（）设点 在上，点 在上，求的最大值.【答案】()曲线的参数方程为（ 为参数） ，的直角坐标方程为.().【解析】试题分析：()利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（ 为参数） ，的直角坐标方程为.()曲线是以 为圆心， 为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：.结合二次型复合函数的性质可得.试题解析：（）曲线的参数方程为（ 为参数） ，的直角坐标方程为，即.（）由（）知，曲线是
