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1、汕头市汕头市 2017201820172018 学年度普通高中教学质量监测学年度普通高中教学质量监测高高 一一 数数 学学考生注意：考生注意：1 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
2、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。本试卷上无效。3 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第第卷卷 选择题选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，集合 B 为函数的定义域，则A. B. C. 1,
3、2) D. (1,2【答案】D【解析】分析：求解函数的定义域求出集合 B，然后求解交集即可.详解：集合 B 为函数的定义域为：，则.故选：D.2. 已知，则 ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将 a，b，c 与 0 和 1 比较即可.详解：，；.故.故选：C.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0” ， “1”或其他特殊值进行“比较传递” 图象法，根据图象观察得出大小关系3. 一个单位有职工 800 人
4、，其中高级职称 160 人，中级职称 300 人，初级职称 240 人，其余人员 100 人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得样本中各层的人数.详解： ，故各层中依次抽取的人数分别是：.故选：C.点睛：进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.4. 已知某程
5、序框图如图所示，若输入实数 为 ，则输出的实数 为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用程序框图的循环结构求出结果.详解：执行循环前；，；，；，；，故输出.故选：B.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支5. 为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有的点（ ）A. 横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍B. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标伸长到原来的 倍C. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标缩短到原来的 倍
6、D. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍【答案】D【解析】分析：根据函数的图象变换规律，得出结论.详解：把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 2 倍即可得到函数的图象.故选：D.点睛：函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下：6. 函数的零点所在的区间可以是A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】B【解析】分析：紧扣函数零点的判定定理即可.详解：函数在连续，且，故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(
7、如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点7. 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：去掉最低分 86 和最高分 95，利用方差公式计算即可.详解：，.故选：A.点睛：本题主要考查了平均数、方差的求法，属基础题.8. 已知函数，则（ ）A. 的最正周期为，最大值为 B. 的最正周期为，最大值为 C. 的最正周期为 ，最大值为 D. 的最正周期为 ，最大值为 【答案】C【解析】分析：利用降次公式化简即可.详解：，故，.故选：C.点睛：本题主要考查降次公式的应用.9. 平
8、面向量 与 的夹角为，则A. B. C. 7 D. 3【答案】A【解析】试题分析：平面向量 与 的夹角为，故选 A.考点：平面向量数量积的运算.10. 已知函数，则等于A. B. 2 C. 0 D. 1【答案】D【解析】分析：根据函数的周期性计算.详解： 时，是周期为 5 的周期函数，.故选：D.点睛：函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值11. 设点 、 分别为直角的斜边上的三等分点，已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴建立平面直角坐标系，写出点的坐标即可
9、计算得答案.详解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴建立平面直角坐标系，则，则，.故选：A.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义12. 气象学院用 32 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第 天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了A. 300 天 B. 400 天 C. 600 天 D. 800 天【答案】B【解析】分析：利用均值不等式即可.详解：设一共使用了 天，则使用 天的平均耗资为 ,当且仅当时，取得最小值，此时n
10、400.故选：B.点睛：对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值第第卷卷 非选择题非选择题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .13. 已知 为锐角且，则_【答案】.【解析】分析：遇切化弦以及使用诱导公式即可.详解：，两边同时平方有，又 为锐角解得，又.故答案为：.点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键另外，切化弦是常用的规律技巧14. 是圆上固定的一
11、定点，在圆上其他位置任取一点 ，连接 、 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为_【答案】 .详解：在圆上其他位置任取一点 B，设圆的半径为 R，则 B 点位置所有基本事件对应的弧长为圆的周长，其中满足条件 AB 的长度不小于半径长度的对应的弧长为.则 AB 弦的长度不小于半径长度的概率为.故答案为： .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键.15. 若变量满足，则的最大值是_ 【答案】7.【解析】分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数的最大值.详解：画出满足约
12、束条件的平面区域：由图可知，当时，有最大值 7.故答案为：7.点睛：在解决线性规划小题时，我们常用“角点法” ，其步骤为：由约束条件画出可行域；求出可行域各个角点的坐标；将坐标逐一代入目标函数；验证，求出最优解.16. 关于 的不等式,的,( 为实数)的解集为，则乘积的值为_ 【答案】 .【解析】分析：不等式,的,( 为实数)的解集为，则 2，为方程的两个根，利用韦达定理即可求得答案.详解：不等式解集为，所以且解得,所以.故答案为： .点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，属基础题.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、
13、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).)17. 在中，角所对的边分别为，且，(1)求 的值；(2)求的值【答案】(1) .(2).【解析】分析：（1）由正弦定理即可；（2）由即可得到答案.详解：（1） 在中， 又，由正弦定理 得，解得（2） ， ， ()又，由（1）知，（2）解法 2：由（1）知，又，由余弦定理得，整理得，解得，又因为在中， ， 由正弦定理，得，解得 点睛：本题考查正弦定理的简单应用以及三角形内角和的应用.18. 已知数列中，前 项和满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前 项和。【答案】(1) (2) .【解析】分析：（1）利用与的关系式即
14、可求出答案；（2）利用裂项相消法求和即可.详解：（1），当时， 当时，-得， 又 也满足， 所以数列的通项公式. (2)由（1）知，所以， ，所以数列的前 项和. 点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等19. 如图，在中，点 在边上，(1)求的值；(2)若的面积是，求的长【答案】(1) .(2).【解析】分析：（1）在中，由余弦定理得，解得，再由正弦定理即可得出答案；（2）利用三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可求 AB.详解：（1）
15、在中， 由余弦定理得， 整理得，解得或， 因为，所以， 由正弦定理 得 ， 解得. （2）因为,由（1）知，.所以的面积，又的面积是，所以的面积 由（1）知，解得，又因为，所以必为锐角，在中，由余弦定理得，（1）解法 2：设，在中，由正弦定理得， ， ， 又，（2）解法 2：由（1）知，在中，由正弦定理得解得，在中，由余弦定理得，又的面积是， ，解得，在中，由余弦定理得，.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化20. 已知等差数列的首项，公差且、分别是等比数列的第2、3、4 项(1)求数列与的通项公式；(2)设数列满足，求的值（结果保留指数形式） 【答案】(1) .；. .(2).【解析】分析：（1）由题意可得，即，解出即可得，进而得到；（2）利用错位相减法与等比数列的前 n 项和公式即可得出.详解：（1）由题意知等差数列中，且、成等比，即，又，解得
