《河北省2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试题及解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷类型：A 卷高一年级文科数学试题高一年级文科数学试题考试时间考试时间 120120 分钟分钟 试题分数试题分数 150150 分分第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一一. .选择题（本题共选择题（本题共 1515 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.计算（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】sin600=sin（2360-120）=-sin120=-sin（180-60）=-sin60=-故选 A2.若扇形的面积为,半径为 1
2、，则扇形的圆心角为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为 ，则扇形的面积为，半径为 1， 故选 B3.下列函数中,满足=且是单调递减函数的是A. B. = C. D. =【答案】C【解析】由函数满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选项，故选 C.4.若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】.所以.故选 C.5.已知 是第二象限角，为其终边上一点，且，则 等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】（ 是第二象限角，舍去）或 x=（舍去）或 x=-故选 D6.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】B【解析】【分析】判断函数单调递增，求出 f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，即可判断【详解】函数单调递增，f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选 B【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题7.要得到函数，的图象，只需把的图象（ ）个单位A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移【答案】C【解析】设将函数 y=cos2x 的图象向左平移 a 个单位后，得到函数 xR 的图象则 cos2（x+a）=cos(2x+ ) 解得 a= ，函数 y=cos2x 的图象向左平行移动 个单位
4、长度，可得到函数的图象.故选 C8.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选 D考点：函数与方程9.已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是偶函数，且在 上是增函数C. 是奇函数，且在 上是减函数 D. 是偶函数，且在 上是减函数【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据的单调性判的单调性.【详解】函数的的定义为 ，则 即函数是奇函数，又由在在 上是增函数，在 上是减函数，故函数在 上是增函数.故选 A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性的判定，属基础题10.函数在区间上
5、的值域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，故，即函数的值域是.点睛：求函数在区间上的值域或最值时，先利用，得到，再利用正弦函数的图象得到的范围，再利用不等式的性质进行求解.11.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由， 整理可得（2cos -1） （cos +2）=0，结合范围-1cos 1，解得cosA= ，则可求.【详解】由整理可得：2sin2=3cos ，即：（2cos -1） （cos +2）=0，-1cosA1，解得：cosA= ，由题，则.故选 B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用， ，属于中档题12.已知，则（
6、 ）A. 7 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论【详解】当 x0 时，f（x）=f（x-1） ，2log273，-1log27-30，则 ，故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键13.同时具有性质：最小正周期是 ；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可【详解】：“最小正周期是 ，可得 =2，排除选项 A；图象关于直线对称，可得：2 + =，c
7、os=，排除选项 D ，对于 B ，函数，最小正周期为 ，且 2 - = ，sin =1，函数图象关于对称；x时，2x- ， ，是单调增函数，B 满足条件故选：B【点睛】本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题14.定义在 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是 ，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为偶函数是最小正周期为 的周期函数，所以，当时，所以，故选 D考点：（1）函数奇偶性（2）三角函数的恒等变换及化简求值15.函数是奇函数，且对任意 都有，已知在上的解析式，则（ ）A
8、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可【详解】函数 f（x） （xR）是奇函数，且对任意 x 都有 f（x+4）=f（x） ，函数 f（x）（xR）是周期为 4 的奇函数，且在0，2上的解析式为，则故选：D【点睛】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。将答案填入答题纸相应位分。将答案填入答题纸相应位置）置）16.设函数，则（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D.
9、12【答案】C【解析】试题分析：由题意得,因为根据对数函数的单调性知:, ,故选 C.考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.17.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系是，则_。【答案】【解析】【分析】由图象可求周期 T，利用正弦函数的周期公式可求 ，由 ，s 最大，结合 的范围可求的值【详解】由题意， ，s 最大， ，可得： ，故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题18.函数的定义域为_【答案】【解析】结合正弦函数，余弦函数的图像得故答案为19.给出下列 4 个命题：函数的最小正周期是 ；直线是函数的一
10、条对称轴；若，且 为第二象限角，则；函数在区间上单调递减.其中正确的是_。 （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】根据函数 y=的最小正周期得出函数的最小正周期；当时函数 y 取得最小值，判断是函数 y 的一条对称轴；根据，且 为第二象限角，求出 tan 的值；根据 x 的取值范围，结合余弦函数的单调性，求出函数 y 的单调性【详解】对于，函数 y=的最小正周期是 ，函数的最小正周期是 ，正确；对于，时，y=2sin（3- ）=-2 为最小值，直线是函数的一条对称轴，正确；对于，若，则 sin2+2sincos+cos2=，2sincos=-1=-，又 为第二象限角，sin-cos
11、0， ， ，正确；对于，x时，2-3x（-7，0） ，由（-7，0）-2，0，根据余弦函数的图象与性质知，函数 y=cos（2-3x）在上不单调，错误综上，正确故答案为：【点睛】本题以三角函数性质为载体考查了命题的真假性判断问题，是综合题三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 6060 分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）步骤）20.已知，.求值：；.求值：【答案】 （1）3 （2） 【解析】【分析】. 利用弦化切，即可得出结论了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】. .【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的
12、应用，属基础题.21.已知，是关于 的方程的两个根（1）求实数的值；（2）若，求的值【答案】 （1）或；（2）【解析】试题分析：（1）由韦达定理可得，消去，得关于实数的方程，即可求出实数的值；（2）由（1）可以判定，再根据 可得结果.试题解析：（1），或，经检验都成立，或（2），且，考点：1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.22.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤） ，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过 100 度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0.5 元计算.设月用电 x 度时，应交电费 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式；.小明家第一季度缴纳电费情况
13、如下：月份一月二月三月合计缴费金额76 元63 元45.6 元184.6 元问小明家第一季度共用多少度？【答案】. ; .第一季度共用电 330 度。【解析】【分析】（1）根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求【详解】.由题可得.一月用电 ； 二月用电 ；三月用电 ； 第一季度共用电 330 度。【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题23.已知函数=在上不单调(1)求的取值范围;(2)若在上的最大值是最小值的 4 倍,求的值.【答案】(1)
14、 (2)或【解析】试题分析：(1)根据二次函数的性质，由上不单调可得;(2)分两种情况讨论，当时,在上单调递减,在上单调递增,由,可求得的值;当时,由,可求得的值.试题解析：(1)对称轴为,因为上不单调,所以,得所以的范围是(2)当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,=,得到=解得=当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,=得到=综上所述,得到或24.已知函数，。.求函数的最小正周期和单调递增区间；.当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围；.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求 的最小值。【答案】 （1）递增区间为；（2）;（3）.【解析】【分析】（I）
15、由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论（）根据余弦函数的图象，数形结合可得 k 的范围（）由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得 m 的最小正值【详解】解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，由，得，故函数的递增区间为；（）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数又，当时方程恰有两个不同实根.（）由题意得，当时，此时关于原点中心对称.【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性、单调性，余弦函数的图象特征，的图象变换规律，属于基础题25.定义在上的偶函数，当时，.写出在上的解析式；.求出在上的最大值；.若是上的增函数，求实数的取值范围。【答案】 （1）， ;（2）当时，的最大值为；
