《安徽省2018-2019学年高二10月份月考数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2018-2019学年高二10月份月考数学试题及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018201820192019 学年第一学期高二学年第一学期高二 1010 月份月考月份月考数学试题数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分）1.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）A. 17B. 18C. 20D. 282.已知m，n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若m，n，则mnB. 若m，n，则mnC. 若m，mn，则nD. 若m，mn，则n3.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这
2、四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A. B. C. D. 4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 5.已知 ， 是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ）A. 若mn，m，则nB. 若m，m，则 C. 若m，=n，则mnD. 若m，m，则 6.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 7.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( ) A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D
3、. 异面但不垂直8.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，PA= ，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. 65D. 10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20B. 24C. 28D. 3211.已知m，n为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）（1）m，n，m，n （2）nm，nm （3），m，nmn （4）m，mnnA.
4、 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个12.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分）13.圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是_14.， 是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果 ，m，那么m；若m，mn，则n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么 其中正确的命题有_； （填写所有正确命题的编号）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为 4 的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1
5、的中点，则三棱锥A1-MBC1的体积为_ 16.已知正方体的棱长为 1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分）17.17. （本小题满分 10 分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长 2 的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小18.18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，
6、已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC19.19. （本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点（1）求证：BN平面A1MC；（2）若A1MAB1，求证：AB1A1C20.20.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若ABC=90，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离21.21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥P-ABC中，PAAB，PA
7、BC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积22.22.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（）求证：PD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值高二月考试卷高二月考试卷【答案答案】1. A2. B3. A4. C5. C6. A7. D8. B9. B10. C11. B12. A13. 2 14. 15. 4 1
8、6. 17. 证明：（1）连结BD1， 在DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，EF是DD1B的中位线，EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1解：（2）AA1=2，AB=2，EFBD1，D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，BCCD1在RtD1C1C中，BC=2，CD1=2，D1CBC，tanD1BC=，D1BC=60，异面直线EF与BC所成的角的大小为 60 18. 证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DE
9、F，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC 19. 证明：（1）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以ABA1B1，且AB=A1B1，又点M，N分别是AB、A1B1的中点，所以MB=A1N，且MBA1N所以四边形A1NBM是平行四边形，从而A1MBN 又BN平面A1MC，A1M平面A1MC，所以BN平面A1MC；（2）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1底面ABC，而AA
10、1侧面ABB1A1，所以侧面ABB1A1底面ABC又CA=CB，且M是AB的中点，所以CMAB则由侧面ABB1A1底面ABC，侧面ABB1A1底面ABC=AB，CMAB，且CM底面ABC，得CM侧面ABB1A1又AB1侧面ABB1A1，所以AB1CM 又AB1A1M，A1M、MC平面A1MC，且A1MMC=M，所以AB1平面A1MC 又A1C平面A1MC，所以ABA1C 20. （1）证明：连接BC1，四边形BCC1B1是平行四边形，N是B1C的中点，N是BC1的中点，又M是A1B的中点，MNA1C1，又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C（2）解：ABBC，B
11、B1BC，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，V=SBC=2，又A1B=，S=设B1到平面A1BC的距离的距离为h，则V=h=，V=V，2=，h=点B1到面A1BC的距离为 21. 解：（1）证明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBC=B，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BDAC，由PA平面ABC，PA平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面PAC平面ABC=AC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA平面PAC，
12、且平面PAC平面BDE=DE，可得PADE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=PA=1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得SBDC=SABC= 22=1，则三棱锥E-BCD的体积为DESBDC= 11= 22. 解：（）如图，由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面PDC，所以ADPD在RtPDA中，由已知，得，故所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为 （）证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD又因为BCAD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC（）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面P
13、BC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-BF=2又因为ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 【解析解析】1. 解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中 后的几何体，如图：可得：=，R=2它的表面积是： 422+=17故选A判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力2. 【分析】本题
14、考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n 或n，故C错；D若m，mn，则n 或n 或n与 相交，故D错故选B3. 【分析】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【解答】解：对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选A4. 解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所
