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1、（第九十一章） (120分钟 150分),第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的） 1.下面框图中，循环体执行的次数是（ ） （A）2 （B）3 （C）9 （D）10,【解析】选A.i=1时，执行一次循环体，得到i=410，于是第二次执行循环体，得到i=2510，结束循环.,2.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为( ) （A）3与3 （B）23与3 （C）3与23 （D）23与23 【解题提示】要充分认知茎叶图的特点. 【解析】选D.23出现了4次，次数最多，
2、故众数是23.按从小到大排列，第20、21个数都是23，故中位数也是23.,3.某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【解析】选D.采取分层抽样，抽出的男生人数为30 =6 （人），抽出的女生人数为20 =4（人）,故男、女生人 数之差为6-4=2.,4.某次市教学质量检测,甲、乙、 丙三科考试成绩的直方图如图所 示(由于人数众多,成绩分布的直 方图可视为正态分布)，则由图 中曲线可得下列说法中正确的一 个是( ) (A)甲科总体的方差最小 (B)乙
3、科总体的方差及平均数都居中 (C)丙科总体的平均数最小 (D)甲、乙、丙的总体的平均数不相同,【解析】选A.由正态曲线的性质知，甲、乙、丙三科的平均数相同，甲的方差最小.,5.为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是（ ） (A)75 (B)50 (C)25 (D)30,【解析】选C.在2.5，3）内的频率为0.50.
4、5=0.25，故抽到的人数为1000.25=25（人）.,6.(2010个旧模拟)某单位要邀请10位教师中的6位教师参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ） (A)140种 (B)112种 (C)98种 (D)84种 【解析】选A.分三种情况. (1)甲、乙均不参加有 =28种方法; (2)甲去、乙不去，有 =56种方法. （3）甲不去、乙去，有 =56种方法. 综上，共有28+56+56=140种方法.,7.（2010大连模拟）分别在区间1,6和1，4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）,【解析】选A.建立如图所示
5、的坐标系， 则试验的全部结果构成的区域为 ,确定矩形区域ABCD，所 求事件发生的区域为 确定的区域，即图中阴影部分. 又S矩形ABCD=15，S阴影=15- = ， 所求概率为P= .,8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表： 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数 据，得到 为2 3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ） (A)0.05 (B)0.01 (C)0.06 (D)0.001,【解题提示】本题关键是理解2的意义. 【解析】选A.由题知23.841查表可知有95%的把握认为主修统计专业与性
6、别有关，即判断出错的可能性为0.05.,9.某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的 概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概 率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选C.本题考查条件概率.设A=“能活到10岁”， B=“能活到15岁”，故P（A）=0.9,P(B)=0.6,且 P(AB)=P(B)=0.6,故P(B|A)=,10.如图所示，用不同的五种颜色分别为A、 B、C、D、E五部分着色，相邻部分不能用 同一种颜色，但同一种颜色可以重复使用, 也可不使用，则符合这种要求的不同着色 的方法种数是（ ） (A)120 (B)240 (C)480
7、 (D)540 【解析】,二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在一场乒乓球单打比赛中，比赛规则为三局二胜制，现在有A、B两个运动员进行比赛，设每一局A胜的概率是p，B胜的概率是q(p+q=1)，且各局的胜负是独立的，则这场比赛打完三局才能结束的概率为_. 【解析】由题意前2场比赛中，A、B各胜一局，故所求概率为2pq. 答案：2pq,12.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一 部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分 别是 ， ， ，在一段时间内共打进三个电话，且各个 电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的 概率是_.,【解析】,答案：,1
8、3.在（x3+ )5的展开式中，x5的系数是_；各项系数 的和是_.（用数字作答）,【解析】,答案：,14.(2010宣武区模拟)如图，设D是 图中边长为4的正方形区域，E是D内函 数y=x2图像下方的点构成的区域，向D 中随机投一点，则该点落入E中的概率 为_.,【解析】,答案：,15.已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则的数学期望E=_.,【解析】,答案：,三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：（单位：环） 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7
9、,7.2,7.8,10.8; 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1. （1）用茎叶图表示甲、乙二人成绩； （2）根据图分析甲、乙二人成绩.,【解析】（1）中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字. （2）由图知，甲的中位数为9.05，乙的中位数为9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲的成绩波动性大.,17.（12分）(2010盐城模拟)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到如下频率分布表. （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
10、 （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试. 求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?,【解析】（1）由题可知,第2组的频数为0.35100=35人， 第三组的频率为 =0.300, 频率分布直方图如下：,（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为： 第3组： 6=3人，第4组： 6=2人， 第5组： 6=1人, 所以第3、4、5组分别抽取3
11、人、2人、1人.,(3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1， B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15 种可能如下：(A1，A2），(A1，A3），(A1，B1），(A1，B2），(A1，C1），(A2，A3），(A2，B1），(A2，B2），(A2，C1），(A3，B1），(A3，B2），(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1）, 其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有： (A1，B1），(A1，B2），(A2，B1），(A2，B2），(A3，B1）， (A3，B2），(B1，B2），(B1，C1），(B2，
12、C1），9种可能， 所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的 概率为,18.(12分)某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下： （1）试确定线性回归方程； （2）指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？ （3）假定产量为6 000件，单位成本是多少？单位成本为 70元/件时，产量应为多少件？,【解析】（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位 成本（单位：元/件），作散点图.由图知y与x间呈线性相关 关系，设线性回归方程为y=bx+a. 由公式可求得b-1.818，a=77.363. 线性回归方程为y=-1.818x+77.363.,（2）由线性回归方程知，每
13、增加1 000件产量，单位成本下降1.818元. （3）当x=6时， y=-1.8186+77.363=66.455； 当y=70时，70=-1.818x+77.363， 得x4 050(件). 产量为6 000件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量为4 050件.,19.（12分）设不等式组 表示的区域为A，不等式 组 表示的区域为B,在区域A中任取一点P(x,y). （1）求点P落在区域B中的概率； （2）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求P（x,y）落在区域B中的概率.,0x6 0y6,0x6 x-y0,【解析】(1)设“区域A中任意一点
14、P（x,y）B”为事件M. 因为区域A的面积为S1=36，区域B在区域A的面积为S2=18， 故P（M）= （2）设“点P（x,y）落在区域B中”为事件N. 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P（x,y）的个数为36， 其中在区域B中的点P（x,y）有21个. 故P（N）=,20.(13分）（2010天津模拟）在湖南卫视的一次有奖竞猜 活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布： 幸运观众答对问题A可获奖金1 000元，答对问题B可获奖金 2 000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题 答对，才能再答第二题，否则终止答题.若你被选为幸运观 众，且假设你答对问题A、B的概率分别
15、为 、 . (1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是 多少？ （2）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？ 请说明理由.,【解析】（1）0元，1 000元，3 000元. （2）设先答A的奖金为元，先答B的奖金为元.则有,21.（14分）(2010石景山区模拟)某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销. （1）试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；,（2）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元.同时，若顾客购买该商品
16、，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 .设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的数学期望； （3）在（2）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ 【解题提示】（1）第（1）问是古典概型问题；（2）第（2）问是二项分布，只是变量取0，m,2m,3m.,【解析】（1）从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机， 3种型号的电脑中,选出3种型号的商品一共有 种选法. 选出的3种型号的商品中没有电脑的选法有 种， 所以选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率为,(2)X的所有可能的取值为0，m,2m,3m. X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有中奖，,
