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1、,濮阳市第九中学 朱群霞2013年8月,初中数学“问题解决”教学 认识与实践,我的幸福成长路,两年多的乡村教师生活一个被优质课催熟的假性成长的教师 十四年的市实验中学教师生活十余年的“蛰伏”使成长的脚步更有力四年的市四中教科室主任生活 深入教科研为成长插上腾飞的翅膀两年多的业务校长生活 和老师们一起成长是我最大的幸福,一、 对“问题”的认识,问题是数学的心脏，数学的真正组成部分就是问题和解。美国数学家哈尔莫斯,一种现象引发的思考“ 钱学森之问”受到的启发发现和提出问题是创新的基础。在义务教育阶段，培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好办法。数学课程标准（2011年版）,一方面强调通过问题来学
2、习，把问题看成是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线。另一方面强调通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。 数学课程标准（2011年版）,二、正确认识“问题解决”,（一）“问题解决”的含义义务教育数学课程的总目标：通过义务教育阶段的学习，学生能获得“四基”；体会联系，运用数学的思维方式进行思考，增强“四能”； 培养科学态度。,总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能: 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 经历在实际问题中收集和
3、处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。,数学思考:建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,“问题解决” 目标：,1、初步学会（在日常生活、具体情境中）从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用
4、意识，提高实践能力。 2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 3、学会和他人合作交流。 4、初步形成评价与反思的意识。,情感态度:积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。,“问题解决”与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效方式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学的角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。
5、,这里提及的“问题”，不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”。这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。“问题”又往往与社会、生活、生产实际相联系，所以还强调“实践”和“应用”。,（二）课例：解二元一次方程组（2）,设计1：问题1：上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组，谁能说出用代入法解二元一次方程组的步骤？问题2：用代入法解方程组 方便吗？ 有其它较简单的方法吗？,3x-2y=1,5x+4y=-2,设计2：,问题1：若每个小立方体的质量为x（g），每个圆柱
6、体的质量为y（g），小砝码质量为30g,大砝码质量为100g,两个小立方体和3个圆柱体的重量与一个大砝码持平,4个小立方体和3个圆柱体的重量与一个大砝码和一个小砝码持平，你能列出表达上述内容的方程组吗？ 问题2：请大家用尽可能多的方法来解这个方程组，并说明选择这些方法的目的是什么？思考后在小组内交流。,平行四边形的判定复习课,下图是一张 ABCD纸片被撕掉一角后留下的一部分，大家先独立思考，试着以尽可能多的方法帮它补全。然后在小组内进行交流，稍后请小组代表在展台展示，并说明画图的依据。,有理数加法,火箭组课前准备工作做得充分，得了3分，上课讨论积极认真，又得了5分，火箭组共得了多少分？开心组全
7、体同学上课学习认真得了5分，小刚作业不认真被扣2分，开心组共得了多少分？翱翔组没组织好课堂讨论被扣3分，小组全体成员作业都很认真得了6分，翱翔组共得了多少分？奋斗组没有做好上课准备被扣2分，卫生打扫不彻底被扣4分，奋斗组最后一共得了多少分？龙凤组得了5分，又被扣了5分，龙凤组共得了多少分？请你分别用数学式子表示各小组的得分情况。,你认为两个有理数相加，两个加数在符号上有几种情况？思考后在小组内交流。 结合以上式子，思考不同情况的两个有理数相加时，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个数同0相加，和是多少？思考后在小组内交流。 你认为利用此法则进行有理数加法运算时，应该怎样做？,一次函数的图
8、象（2）,在同一坐标系中画出下列函数的图象（数轴的单位长度要取得长一些，画图要清晰）： y=2x y=-2x y=2x+1 y=-2x+1 y=2x-1 y= -2x-1,观察图象，思考问题：,1、各个图象分别分布在哪些象限？从中你能发现有什么规律？ 2、每个图象中当自变量由小到大变化时，对应的函数值有什么变化规律？由此你能得到什么结论？ 3、比较的图象，你能发现什么？比较的图象，你能发现什么？ 4、分别观察和的图象，你能得到什么结论?你是否还有其他发现？,构建知识网络“问题化”的基础苏霍姆林斯基说，真理的知识在学生意识中的产生，来源于学生认识到各种事实和现象之间的那些接合点，认识到把各种事实
9、和现象串联起来的那些线索。而教材中的各种事实和现象之间的那些“接合点”和“串联线索”却是隐性的，需要老师去思考、去挖掘。,三、 教师怎样把教学内容问题化,揭示内在联系，构建知识网络是数学教学的重要原则，是提高数学教学质量的重要举措。一堂课可能重点学习一个数学知识，但是数学是一个整体，任何数学知识都不是孤立的，总有它的来龙去脉，一段时间后，老师应该引导学生把这些知识点连成线，再把这些线进一步连接成网，在自己的头脑中形成网状的知识体系。数学课程标准（2011年版）,教师的专业成长在知识层面主要表现为PCK（学科教学知识）的积累。PCK的四部分： 一门学科的统领性观点（关于学科性质的知识和最有学习价
10、值的知识）。学生对于特定学习内容容易理解和误解的知识（学生理解能力的知识）。特定学习内容在横向和纵向组织和结构的知识。将特定学习内容呈现给不同学生的策略。,层层剥离研究教材，构建知识网络,一把握学科本质，构建学科本 学段的知识体系；二是把握单元或整章的核心知识，构建单元知识网络，确定本 单元在该知识领域的位置；三是确定每节课的教学核心，构 建每节知识结构，确定本节课在 本单元的位置。,会当凌绝顶 一览众山小,鲁教版六年级第七章相交线和平行线,本章核心知识： 直线的位置关系与角的关系（位置关系和数量关系）之间的内在联系。,相交线,平行线,两直线 相 交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,
11、两条直线被第三条直线所截,同位角、内错角、同旁内角,平行公理,平行线的判定,平行线的性质,第一课时相交线知识结构,直线、射线、角,两条直线相交,邻补角,对顶角,补角,邻补角的和是180,同角或等角的补角相等,对顶角相等,余角及其性质,学生已有的经验背景：小学从生活情境中已经知道了平面上两条直线的位置关系有相交和平行；在第五章学生刚刚学过直线、射线和角的有关内容。,在哪些地方提问题,在知识的“生长点”上提问题在知识的“结合点”上提问题 在知识的形成过程中，算法的依据上，解题思路的分析过程中，解题方法的优化上，动手操作的实践中多提 “为什么” 在学生的“易混点、疑惑点”上提问题 在知识的“延伸点”
12、上提问题,问题设计：1、任意画AOB,分别反向延长它的两边得到射线OC、OD，图形AC、BD 是什么图形？AOC和BOD各是什么角？分别等于多少度？2、举出生活中相交的例子，并试着给相交线下定义。3、在图中两直线相交形成的四个角中，两两组合共能组成几对角？各对角存在怎样的数量关系，为什么？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。4、三条直线相交于一点，共能形成几对邻补角和对顶角？ 5、类比补角的性质推出余角的性质。,问题设计要层次化,教学设计要问题化，问题设计要层次化。叶澜 哪些是学生自己独立可能解决的； 哪些是学生合作可能解决的； 哪些是随着知识的发展和深化需要教师进一步提出的
13、问题。,认识三角形（2）中的三个问题,小学我们是用什么方法知道的三角形的内角和等于180的？ 如果我们只撕掉三角形纸片的一个角，你能得到三角形的内角和等于180吗？ 你能否利用画在黑板上的三角形，得到三角形的内角和等于180 ？,特级教师张思明说过，教师不要自己总当“导游”，而应该把“导游路线”设计的“天机”有意识地泄露给学生，使他们能体验出怎样当“导游”，从而自己也能尽早成为“导游”。求学问，先学问；只学答，非学问。李政道,四、学生把学习内容问题化,1、创设情境，激发兴趣，让学生想问、有问。 2、给学生营造安全宽松的学习环境，让学生敢问、愿问。（留足时间、学会等待，健全的合作小组建设） 3、
14、教给学生自主学习和发现、提出问题的方法，让学生会问、乐问。,赞可夫在和教师的谈话中指出：“如果班级里能够创造一种推心置腹地交流思想的气氛，孩子们就能把自己的各种印象和感受、怀疑和问题带到课堂上来，开展无拘无束的交谈。”,教学生发现问题,1、根据标题提问题。（这样的问题综合性较强）2、 针对教学内容提问题。具体可从概念的形成、结论的推导、议一议、想一想、做一做、例题、随堂练习中发现问题、整合问题；还可通过类比、联想等方式得到拓展提升的问题。,外错角、同旁外角一般四边形的中位线、平行四边形的中位线、梯形的中位线,五、“问题解决” 教学的实施,教师书写“教学内容问题化”教案。知识网络教学目标教学的重
15、点、难点。 课堂的不同环节学生可能发现和解决的问题预设：学生通过自学和异质4人小组的互动交流可能发现和解决的问题；生生互动可能发现不了，但又必须掌握的问题（即需要老师适时抛出的问题）。 检测题。 必要的板书设计。课后反思。,1.学生自学 首先树立学生自学的信心。 创设情境，激发学生自学的兴趣。 正确理解自学的含义，出示恰切的自学指导，引导学生自学。（采用封闭式，还是半开放式，或是开放式的自学指导，要根据具体教学内容而定）,合并同类项自学指导：,1、自学课本73-74页的内容。 2、试做例1、例2并对照答案。 总结合并同类项的方法，并说出其理论根据。 3、认真解答“做一做”，找出最优化的解答方法
16、。 4、在练习本上记下你的困惑、写出你的发现准备小组交流。小组内解决不了的问题，小组长记在练习本上，由小组代表提出，师生共同解决。,2. 互动：生生互动和师生互动生生互动：生生互动的内容是什么，怎样让每位学生都能提出自己的困惑，充分发挥每个学生的积极主动性，老师要思考。 老师不宜参与部分小组的问题讨论，避免学生养成依赖老师而不独立思考，不能充分发挥小组的作用,同时避免出现部分具有共性的又有探究价值的问题，因在个别小组得到解决而不能和全班学生共享。,师生互动：老师要灵活处理各小组对所提问题的解决、未能解决或有争议的问题以及新的发现。“师生互动”环节是“学生学习内容问题化” 和“老师教学内容问题化”的融合过程，是实现“以学定教”和“教学相长”的过程。,
