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1、有趣的数学,奇妙的几何图形,这些竖的线条是直的还是弯的？,这图是动的还是静的？,线段AB和线段CD哪条更长？,如果按照上面那个用电脑软件画的话,你可以发现那个大三角形的斜边要是直线的话,那么那个红色的三角开的高就不可能是刚好三格.会超出一点. 红色的 两条直角边的比3：8 绿色的 两条直角边的比2：5 而那个最上面的蓝绿色其就不是三角形了而是四角的.,四大文明古国的数学,埃及,巴比伦,印度,中国,埃及几何的故乡,埃及的金字塔，建于公元前三千年至公元前一千多年，这些古建筑留下了许多数学之谜：,谜一：塔底每边长230米，误差小于20厘米塔高146.5米，东南与西北角误差仅1.27厘米，直角误差仅有
2、12，方位角误差在2到5之间这样的精确度，现代建筑也望尘莫及,谜二：用石达230万块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块间接缝处连铅笔刀也难插入,谜三：塔高的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；底边与高度之比的2倍近似等于3.14159，而这是公元3世纪时的人才得到的圆周率的近似值,谜五：穿过塔的子午线恰好把地球上的陆地和海洋分为均匀的两半，塔的重心正好位于各大陆引力的中心线上,古埃及人靠什么计算方法和计算工具达到如此的精确度呢？科学研究表明，他们已具有丰富的天文学和数学知识,数是怎么产生的呢？,你知道人们古时是怎样记数的吗？,用实物记数,刻道记数,结绳记数,阿拉伯数字的产生,阿拉伯数字并不是
3、阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。,17,我们说数学之美：是我们能看到它的美， 能体会它的美； 会欣赏它的美； 否则，“数学是枯燥的”,比如，对于数字e和 ，不同的人会有截然不同的看法：,因为这两个似乎风马牛不相及的常数，会有那么多令人不解的数字现象。,漂亮！,1、枯燥，无味，难记； 2、通过观察发现，美极了！,把数学中最重要的5个数 1 、0、 e 、i 、 联系在了一起 （五虎大将，五朵金花）,美极了！,曾获得“最美的数学定理”称号。这个等式被评为2003年全世界自然科学界十大最美公式中的第一名。它美在哪儿？,“1”是自然数中最基本的正整数，“
4、0”是复数系中最关键的整数，“、e”是最常用、最重要的无理数，“i”却是虚数单位。这样几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、又和谐、又奇异地统一在同一个等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有“神来之笔”之感，令人拍案叫绝。这不仅仅是数学家的一个伟大发现，而是数学本身所具有的内在美，这就是数学美。,前六位有效数字314159是个素数，把它反过来 951413 还是素数；314159恰好是三个素数31、41、59连写而成，这三个素数的和，它们的立方和，以及五次方和也都是素数.,我国桥梁专家茅以升少年时记忆100位,一日本人3小时内背诵15151位，达20页,二、数字美学欣赏,奇妙无穷的数字世界
5、,毕达哥拉斯学派：对于数字的崇拜达到“神 话”的程度；他们崇拜“4”,因为它代表四种元素：火，水，气，土；他们把“10”看成是“圣数”，因为10是由前四个自然数1, 2， 3，4 结合而成。,他们还认为：,“1”表示理性，因为理性是不变的； “2”表示意见； “4”代表公平，因为它是第一个平方数； “5”代表婚姻，因为它是第一个阴数2与第一个阳数3的结合。,人们喜欢数字“8”,是因为它意味着“发”，也有人喜欢“6”,因为那意味着“六六大顺”。,人们不惜出高价抢注末尾是“8”或“6”的汽车牌号、移动电话号码等。,上海市出租汽车公司的电话号码为25800000，该公司的宣传广告语“让我拨五个零”。
6、就是借助上海方言对数的谐声让能牢记住这个号码。,可见，数字中蕴涵着丰富的文化、蕴涵着美。,美国纽约的火警电话号码为“911”，,恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用这个号码来统一行动。,（一） 亲和数(相亲数)的奇妙性质,1. （284，220）的美丽传说远古部落的故事,2. 圣经中的数字文化以扫与雅各的故事,这里的220和284实际是雅各在向哥哥传递和好的信号，以提醒以扫念及手足之情。,又是一个 284 与 220,大家拿纸和笔出来，先把220的因子都算出来。 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、ll0、220。 你算对了吗？ 然后扣除220本身，把这些因子加起来。得数是
7、284。 然后把284的因子分解出来。 1、2、4、71、142、284。 同样地， 扣除284本身，把所有因子相加，得数是220。 看出来了吗？220的因子总和是284，284的因子总和是220。 这对数学是数学大师毕哥达拉斯发现的，命名为亲和数，也是现如今发现的亲和数中最小的一对。象征着亲密无间，知己。 渐渐的，这对数字有了另一个名字：恋爱数 据说中世纪的时候曾经流行一种成对的护身符，一个刻着220，一个刻着284，用来祈求恋情顺利的。 爱情固然没有数学那样理性， 充满了变数和不定。 然而两个数字当中，你中有我， 我中有你， 宛如一对恋人。 含义是：他的生命里匿隐着她的身影，而她的生命里也
8、藏纳他的灵魂。,也许有人认为，这样的“吻合”极其偶然，抹去迷信的色彩，很难有什么规律蕴涵于其中。,恰恰相反，这偶然的“吻合”引起了数学家们极大的关注，他们花费了大量的精力进行研究、探索，终于发现这种数对“不是唯一的。它们在自然数中构成了一个独特的数系。人们称具有这种性质的两个数为亲和数（或相亲数对）。,两个数被称为亲和数对，如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。 这里，220和284就是一对亲和数。,该学派宣称人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。,据说，一个门徒向毕达哥拉斯提出这样一个问题： “我结交朋友时，存在着数的作用吗？”,毕达哥拉斯毫不犹豫地回答： “朋友是你的灵魂的倩影，
9、就是你中有我、我中有你，要象220和284一样亲密。”,正是由于亲和数对这种“你中有我，我中有你，水乳交融”的特殊性质，教会初期的几百年间有一个习惯：,第二对相亲数（17296,18416）于1636年由法国天才数 学家费马找到了 ，当时只有16岁；,两千多年后：,关于亲和数的研究是数论研究的一个重要内容,是否还有别的亲和数 （当然：找亲和数不是一件容易的事），,就是为了表达两个人的友谊，每人各佩戴220和284这两个数字中的一个。,第三对相亲数（9363548 , 9437056）于1638年被法国 数学家笛卡儿发现；,迄今为止，人们已经找到了1200对“亲和数”，他们要么两个都是偶数，要么
10、两个都是奇数，,1750年，伟大数学家欧拉 一个人就找到了 59个相亲 数对.（2620,2924）是其中最小的一对。,是否存在一奇一偶的亲和数呢？,345115281192989 (21291528116-1), 34511528119(233352129152 8119-1);,到1974年为止，人们所知的一对最大的亲和数是：,如果.,第一个问题是：,您是否还会认为数字很枯燥 ？,122=144 1022=10404 1122=12544 1222=14884 1132=12769,轮换一下,212=441 2012=40401 2112=44521 2212=48841 3112=967
11、21,更一般的（10002)2 = 1004004,倒一下 (20001)2 = 4004001,第二个问题是：您能否回答这是为什么？,“无8数” ，即由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数12345679。,（三）神奇的“无8数”,“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。,36,它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，结果会由清一色的数字组成。（问：这些数有什么特点？） 9的倍数,1234567927333333333 1234567936444444444,12345679,
12、123456799111111111,1234567918222222222,1234567981999999999,37,“无8数”不仅能乘出清一色的积，而且还能与12、15、21、24（3的倍数，其中9的倍数除外）相乘，得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果：,1234567912148148148 1234567915185185185 1234567921259259259 1234567924296296296 ,38,它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息（3、6、9是3的倍数，就轮不到它们休息了）。,还有更精彩的：,12
13、34567910123456790（数字“8”休息） 1234567911135802469（数字“7”休息） 1234567913160493827（数字“5”休息） 1234567914172839506（数字“4”休息） 1234567916197530864（数字“2”休息） 1234567917209876543（数字“1”休息）,“无8数，真奇妙！” 然而，它与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，其积会让1、2、3、4、5、6、7、9 八个数字轮流做开路先锋，,1234567910123456790 1234567919234567901 1234567928345
14、679012 1234567937456790123 1234567946567901234 1234567955679012345 1234567964790123456 1234567973901234567,第三个问题是：,看了“无8数”的展示， 你是否会说： 数字其实其乐无穷！ ？,随着人们对“无8数”研究的深入，这种有趣的性质会越来越多地被发现。 在神奇的数学王国里，有无数的“宝藏”等待着我们去挖掘。,(五) 金字塔内神奇的数字,据百度上的调查结果显示史上最神奇的数字是发现于金字塔内的,142857,我们把它从1乘到10看看 142857 1 = 14285(7) 1*7=7 142
15、857 2 = 28571(4) 2*7=14 142857 3 = 42857(1) 3*7=21 142857 4 = 57142(8) 4*7=28 142857 5 = 71428(5) 5*7=35 142857 6 = 85714(2) 6*7=42 142857 7 = 99999(9) 7*7=49 142857 8 = 114285(6) 8*7=56 142857 9 = 128571(3) 9*7=63 142857 10 = 142857(0) 10*7=70 规律:1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。 1-6的结果，横竖都有(142857)没有0369 神奇
16、吧。有点像“独数“不过是没有0369的独数。 乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54(5+4=9) 而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27(2+7=9) 最后，我们用142857乘以142857答案是:20408122449 20408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢? 20408 + 122449 = 142857,我们把它从1乘到10看看 142857 1 = 14285(7) 1*7=7 142857 2 = 28571(4) 2*7=14 142857 3 = 42857(1) 3*7=
17、21 142857 4 = 57142(8) 4*7=28 142857 5 = 71428(5) 5*7=35 142857 6 = 85714(2) 6*7=42 142857 7 = 99999(9) 7*7=49 142857 8 = 114285(6) 8*7=56 142857 9 = 128571(3) 9*7=63 142857 10 = 142857(0) 10*7=70 规律:1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。 1-6的结果，横竖都有(142857)没有0369 神奇吧。有点像“独数“不过是没有0369的独数。 乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54(5+4=9) 而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27(2+7=9) 最后，我们用142857乘以142857答案是:20408122449 20408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢? 20408 + 122449 = 142857,
