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1、宜寧中學數學研習,輕鬆學數學,為什麼人們討厭數學?,在書本上,在課堂上,數學不時被一大堆公式和符號所掩蓋,難免讓人覺得枯燥和乏味,數學的光芒被遮蔽,有趣的數學失去了它應有的魅力.,生活處處有數學,提起“數學”,不少人會認為它是數學家的專利,普通人只能“可望不可及”. 其實,數學並不高深莫測,數學早已滲入到我們的日常生活,無時無刻不在影響和改變著我們的生活. 無論是仰望星空,俯視腳下的大地,還是近觀我們周遭器物,處處可以發現有數學原理蘊含其中.,一.運動場上的數學,標準田徑場由兩條直段跑道和兩個半圓形的跑道所組成. 由於在彎道上比賽,越外圈的跑道(一般設有8條)越長,為了公平起見,不同的跑道便需
2、要採用不同的起跑線. 起跑線的差距和數學是何關係?,扇形弧長和等差級數,把公差應用在不同的 弧長上,根據標準田徑 場的量度資料,便不難 找出起跑線之間的差 距了.,把公差應用在不同的弧長上,根據標準田徑場的量度資料,便不難找出起跑線之間的差距了.,二.烤肉片裡的學問,烤肉架每次只能放兩片肉,一片要烤兩面,一面要烤10分鐘,同時烤兩片要20分鐘.如今有三片肉需要烤,但又不想等40分鐘,問有何方法縮短烤肉時間為30分鐘?,組合,設三肉片為A,B,C.每片肉的兩面為1,2. 第一個10分鐘烤A1,B1. 第二個10分鐘烤A2,C1. 第三個10分鐘烤B2,C2.,三 .穿高跟鞋真的會變美嗎?,黃金分
3、割比(0.618),設某美女的身軀長為x,身高h為160公分,得x:h=0.60. 所穿的高跟鞋高度為d,則,人體的身軀與身高的比值,若符合黃金分割比0.618時,就會讓人產生賞心悅目的感覺. 女人想信穿高跟鞋使她們覺得更美是有數學根據的.,四.鋼琴鍵盤上的數學,從一個do鍵到下一個do鍵是音樂中的一個八度音程,其中總共包括13鍵,有8個白鍵,5個黑鍵;而5個黑鍵分成兩組,一組有2個黑鍵,一組有3個黑鍵;而2,3,5,8,13,這一列數是不是有些眼熟?,1,1,2,3,5,8,13,21, 就是有名的費波那契數列(Fibonacci Sequence),費波那契數列另一個例子,如果樓梯只有一級
4、，上樓梯的方法當然只有一種；樓梯有兩級，你可以一步一級，也可以一步兩級，如此上樓梯的方法有兩種，你可以一級一級的走，也可以一部跨兩級而上。但是樓梯三級以上，你會有多少中走法呢？基於安全考量，我們不鼓勵一步三級，其實一步兩級也具危險性的，現在為了研究上樓梯的走法，我們限定一步可走一級或兩級，但是一定要注意行走安全。,下圖是三級樓梯的三種走法，我們分別以數對(1,1,1)、(1,2)、(2,1)表示。,樓梯級數是1,2,3,4,5,6，一步最多二級的樓梯走法分別是1,2,3,5,8,13，如果七級的樓梯，其走法是否是21呢？,五.樂器形狀和數學有關,無論是弦樂還是管樂,它們結構中都反映出指數曲線的
5、形狀.,六.生活中的平移現象,生活中的對稱現象,荷蘭藝術家埃舍爾的作品 旋轉對稱,七.幾何在繪畫的應用,八.金庸小說中的數學,只見當前一張長桌，上面放著七盞油燈，排成天罡北斗之形。地下蹲著一個頭髮花白的女子，身披麻衫，凝目瞧著地下一根根的無數竹片，顯然正自潛心思索，雖聽得有人進來，卻不擡頭。郭靖輕輕將黃蓉放在一張椅上，燈光下見她臉色憔悴，全無血色，心中甚是憐惜，欲待開口討碗湯水，但見那老婦全神貫注，生怕打斷了她的思路，一時不敢開口。黃蓉坐了片刻，精神稍復，見地下那些竹片都是長約四寸，闊約二分，知是計數用的運算元。,再看那些運算元排成商、實、法、借算四行，暗點運算元數目，知她正在計算五萬五千二百
6、二十五的平方根，這時“商”位上已記算到二百三十，但見那老婦撥弄運算元，正待算那第三位元數位。黃蓉脫口道：“五！二百三十五！”那老婦吃了一驚，擡起頭來，一雙眸子精光閃閃，向黃蓉怒目而視，隨即又低頭撥弄運算元。這一擡頭，郭、黃二人見她容色清麗，不過四十左右年紀，想是思慮過度，是以鬢邊早見華髮。那女子搬弄了一會，果然算出是“五”，擡頭又向黃蓉望了一眼，臉上驚訝的神色迅即消去，又見怒容，似乎是說：“原來是個小姑娘。你不過湊巧猜中，何足爲奇？別在這裏打擾我的正事。”順手將“二百三十五”五字記在紙上，,又計下一道算題。這次是求三千四百零一萬二千二百二十四的立方根，她剛將運算元排爲商、實、方法、廉法、隅、下
7、法六行，算到一個“三”，黃蓉輕輕道：“三百二十四。”那女子“哼”了一聲，哪里肯信？布算良久，約一盞茶時分，方始算出，果然是三百二十四。上面的文章是射鵰英雄傳裡的一個段子，關於小說裡面的瑛姑的籌算方法.,求55225的平方根,快速法: (1). 5,52,25最左的5,22=45故得2.5-4=1和下一段數字52,得152. (2). 2x20=40,40x4=160152,40x3=120152,故得3.152-120=32和下段數字25,得3225. (3). 2x230=460,3225的末位數為5,且52=25,故取5,得465x5=3225.得平方根為235.,求34012224的立方
8、根,快速法:33=277012,2700*2=54007012,故立方根第二位為2.因23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729.故預測立方根第三位為4.驗算合適,故立方根為324.,九.數學趣題,1.,想想1+22+333+4444+.+999999999=?,解法,1+22+333+4444+.+999999999 =1+2(10+1)+3(100+10+1)+4(1000+100+10+1)+.+9(100000000+10000000+10+1)=,2.俄國一美術館收藏了一幅很奇特的油畫，畫名叫難题，作者是著名的俄國畫家波格丹
9、諾夫别列斯基。油畫描繪了俄國數學教育家拉金斯基和他的學生們正在演算黑板上的 .,解答:由這個“難題”可得某幾個自然數平方後,會產生下面情況:,3.牛頓問題牛頓在1707年,在他自己的書中提出非常有名的“牛在草場吃草的問題”,這道題的前提是(1)每頭牛每天吃草量不變(2)每頭牛吃草的量相等(3)草地每天長草量不變.在這種情況下,某一牧場養27頭牛,6天吃把草完;養23頭牛,9天吃把草完.那麼,養21頭牛幾天把草吃完?,解法,這題裡有一個不變的數,就是每頭牛每一天吃草量不變,為了簡化問題,我們可以把它設為1.27頭牛6天吃草量為27x1x6=162,23頭牛9天吃草量為23x1x9=207,162
10、和207中包含牧場6天和9天裡新長出來的草量,207-162是3天裡牧場新長出來的草量.,每天長的草量為(207-162)/(9-6)=15, 草場上原有的草量為27x1x6-(15x6)=23x1x9-(15x9)=72, 設21頭牛需X天把牧草吃完 則21x1xX=72+15X 解得x=12 所以21頭牛12天可以把牧草吃完.,有兩款磁磚,如下:,4. 舖磁磚,舖在6x6的方塊上,答案,十.猜數學名詞,01. 八刀 11. 再見了，媽媽 02. 車印 12. 五分錢 03. 互盼 13. 大同小異 04. 手算 14. 邊搬邊數 05. 中途 15. 不帶零頭 06. 查賬 16. 失去聯
11、絡 07. 彎路 17. 並肩前進 08. 老地方見 18. 醫生提筆 09. 五四三二一 19. 考試不作弊。 10. 各分一樣多 20. 二四六八,答案,01.分解 02.軌跡 03.相等 04.指數 05.半径 06.對數 07.曲線 08.原點 09.倒數 10.平均数11.分母 12.半角 13.相似 14.運算15.整數 16.線段 17.平行 18.開方 19.真分數 20.無獨有偶,十一.數字推測,01.256 ，269 ，286 ，302 ，（ ）02. 8 , 10 , 14 , 18 ,（ ）03. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（ ）04. 3 , 2,
12、 5/3, 3/2，（ ） 05. 16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( ),答案,01. 307 02. 26 03. 55 04. 7/5 05. 180,十二.拼圖,(1).十字形變正方形,(2).一個由正方形和等腰直角三角形組成的五邊形，以兩條線切割，重組成一個等面積的等腰直角三角形,(3).分割三角形,重組成長方形,06. 2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（23 ） 07. 1, 2, 5, 29, (866)08. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ，（48） 09. 1/3, 1/6, 1/2, 2/3, (7/6)10. 5 ，5 ，14 ，38 ，87 ,167 何種關係,
