《实际问题与二次函数拱桥问题的数学教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与二次函数拱桥问题的数学教学课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与二次函数 （拱桥问题）,一、根据已知函数的表达式解决实际问题：,活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为： y=-1/25x2+16 (1)拱桥的跨度是多少？ (2) 拱桥最高点离水面几米？ (3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？,解：（1） 令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20, A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨度为40米。,（2）令x=0，得y=16， 即拱桥最高点离地面16米,（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2 =10, x1-x2=20.即货船宽应小于20
2、米时，货船才能安全通过。,二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题,一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？,探究活动:,M,2m,首先要建立适当的平面直角坐标系,你认为首先要做的工作是什么?,(-2,0),(2,0),(0,2),平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？ 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单？,解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0） 抛物线经过点（2，-2），
3、可得，a=-0.5 抛物线的解析式为：y=-0.5x2,1m,(X1,-3),(X2,-3),解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,返回,例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(
4、0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,小结,一般步骤:,(1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题.,活动四：试一试 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始， 在持续多少小时才能达 到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高
5、2.5米的小船 能否安全通过这座桥？,练一练： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线 的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少 米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈谈你的学习体会,解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.,寄语,作业,P52: 6、7、,
