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1、常常见积见积分推分推导导公式公式 1 1、 2 2、 C+x-1+xarcsinx= )x-d(1 x-1 1 2 1 +xarcsinx= dx )x-(1 x -xarcsinx= arcsinxdx 2 2 2 2 3、 C+tanx= -tanx+C+x= dx cosx cosx -tanx+C+x= dsinx cosx 1 - cosx sinx +C+x= cosx 1 sinxdC+x= C+x+dcosx (cosx) sinx -= dx+dx (cosx) (sinx) = dx (cosx) (cosx)+(sinx) = (cosx) dx = dx(secx) 2
2、 2 2 2 22 2 2 x 4、 cscx=1/sinx Cxxx)x-d( x)x-( dx x)x-( x)x-x( xdx cotcsclncotcsc cotcsc 1 cotcsc cotcsccsc csc 5、 cotx sinx cosx d dx (sinx) x)-sinx(coscosx(sinx) dx (sinx) (sinx)+(cosx) dx (sinx) 1 dx(cscx) 2 2 22 2 2 多因式拆分公式多因式拆分公式 相信大家都不会陌生，经常遇见含有这些分式的积分类型，现在说说有哪些技巧可以简单 应付。一个真分式：分子的次数分子的次数 分母的次数
3、分母的次数 我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按 照那个因式分裂为小分式 对于小分式，分子的次数分子的次数 总会 比分母的次数少比分母的次数少 1 次方次方：deg(分子分子) = deg(分母分母) - 1 例如分母是二阶 ax2+bx+c，则分子为 Ax+B 若分母是一阶 ax+b，则分子为常数 A 不过，对于高高阶阶极点极点来说，小分式的个数小分式的个数 = 分母的因式个数因式个数 例如(x + 5)3，因式为(x + 5)3，(x + 5)2，(x + 5)，共三个因式 (x2+4)4，因式为(x2+4)4，(x2+4)3，(x2+4)2，(x2+4)，共四个因式
