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1、孟振庭 编制,渭南师院物理系 教授,E-mail:,电 磁 学,校级精品课程,本节讲授,第四章 真空中的稳恒磁场,4.3 安培环路定理,主讲：物理系教授 孟振庭,一磁力线,像电力线一样，对于磁场可以用磁力线来形象地描述磁场的分布。所谓磁力线，就是一簇假想的曲线，其曲线上任一点的切线方向与该点B的方向相同。由实验和右手螺旋法则可得几种典型载流导线的磁力线如图5.3.1所示。,由图可见：,(1)磁力线是无头无尾的闭合曲线，不像电力线那样有头有尾，起于正电荷，终于负电荷，所以稳恒磁场是无源场。,(2)磁力线总是与电流互相套合，所以稳恒磁场是有旋场。,(3)磁力线的方向即磁感应强度的方向，磁力线的疏密
2、即磁场的强弱。,规定：通过磁场中某点处垂直于 矢量的单位面积的磁感应线数 等于该点 矢量的量值。 磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。,像定义电通量e一样，定义：垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量，用m表示，,m B d S,单位是韦伯 (Wb)，1Wb=1Tm。,二.磁通量,对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面的磁通量为正，进入曲面的磁通量为负。,三.高斯定理,由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以对于任何一个闭合曲面，若有多少条磁力线进入闭合曲面，就必然有多少条磁力线穿出闭合曲面，因此通过任意闭合曲面的磁通量m恒为零，这就
3、是稳恒磁场高斯定理，其表达式为,磁场高斯定理是表征磁场性质的一条重要定理，它说明稳恒磁场是无源场，与静电场的性质不同。,高斯定理的积分形式,1.包围电流的是圆形环路,在静电场中我们学习过 ， ,现在我们来求稳恒磁场中磁感应强度B的环量 。,四安培环路定理,如图所示，环路方向与电流方向磁场方向一致 ，则,Bdl =Bdl =, dl,=0I,为简单计，这里仅以载流无限长直导线，并且环路都在与导线垂直的平面内为例加以说明。,2.包围电流的是任意曲线环路,由几何关系得：,在环路上任取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：,3.如果沿同一路径但改变环路绕行方向积分：,负值！,电流I的正负规定：积分
4、路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时,电流I为正值；反之I为负值。,4.包围电流的曲线不在 垂直于导线的平面内：,结果 一样！,结果为零！,表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。,5.若环路不包围电流,由上面的结果知,Bdl = d,Bdl= - d,即 Bdl+Bdl= 0,6.若环路包围多根载流导线，,设电流为I1，I2I共m根被环路包围，而电流为Im+1，Im+2，Im+n,共n根未被环路包围，则由场强叠加原理得,这就是安培环路定理。,安培,安培环路定理可由毕-沙定律给予普遍证明，表明:磁感应强度沿任一闭合曲线的积分(环量)，等于穿过以这个闭合曲线为边界的任意曲面的电流代
5、数和的倍.,磁场环路定理和电场环路定理相对应，但在理解和应用中又与电场高斯定理相类似。,磁场环路定理是反映磁场性质的一个普遍定理，它表明稳恒磁场是一个决定的。,磁场环路定理中所指电流是闭合电流，而不是闭合电流的某一段，因此它不能象毕萨定律那样适用于电流元或一段电路。,I是电流的代数和，必须按右手螺旋法则确定正负，若I0，未必环路内无电流。,Ii0，则环量为零，但并不一定环路上的B都为零。,环路定理为计算磁感应强度B提供了一种很简便的方法。,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的
6、恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。,5.利用环路定理求B,安培环路定理是一个普遍的定理，但由该定理求磁场却像利用高斯定理求E一样，由于数学上的原因，只有磁场分布具有对称性，也即电流分布具有一定的对称性时才可应用。因此解算时的步骤和关键也是两点：,(1)对称性分析，通过分析要基本知道磁场分布。(2)适当选取环路，其原则与选高斯面相似：环路必须过场点，且为规则曲线； 环路方向或与B的方向相同或垂直；最好B是常量，可提到积分号前面，
7、以便于积分。,解：设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。,当,导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！,例题1.长直圆柱形载流导线的磁场,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时,在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！,解：设螺线管长度为l,共有N匝。,例题2.载流长直螺线管内的磁场,解：设环上线圈的总匝数为N，电流为I。,例题3.载流螺绕环内的磁场,例题4.图5.3.6所示的是一根外半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R。空心部分的轴线与圆柱的轴线相平行但不重合，两轴线间距离为a
8、，且aR，现有电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，试求：圆柱轴线上和空心部轴线上的磁感应强度。,解:本题的关键是空心部分的存在使场的分布失去对称性，为此可采用“填补法”来处理，即将空心部分填补上与大圆柱电流密度相同的正反向电流,R,R,a,o2,o1,j，这样在计算B时只要用填充后的圆柱产生的场强减去填补部分所产生的场强即可。,B =,(2)同理可得空心部分轴线上的磁感应强度,B =,可见，合理运用已知结果，巧妙运用叠加原理对处理问题是十分有用的。,由题知,圆柱上电流密度j=,圆柱轴线上的磁感强度 B=B大-B小 ，由于I在大圆柱轴线上产生的场B=0，
9、故圆柱轴线上的B,流经空心部分的反向电流 I小R22 ,流经填补后的大圆柱电流 I大R12,例5.3.4 电流均匀地流过一无限大平面导体薄板，已知单位宽度上的电流密度为j，求空间任意一点的磁感应强度。,解：设导体薄板上电流密度j的方向沿薄板坚直向上，如图5.3.7，我们作一个垂直于电流密度j的平面S，这个平面也必定垂直于导体薄板。由于在这无限大薄板上的电流密度是均匀分布的，所以,电流在平面S上的磁感应线一定是平行于薄板的直线，薄板两侧的磁感应强度B的方向相反。在平面S上取一矩形CDEF回路，其中矩形边CD和EF平行于薄板，长度为l，并且到薄板的距离也相等。,沿矩形边CDEF求B的环路积分得,BBdl=CD Bdl+DEBdl+EF Bl+FCBdl,它是一个平行于无限大均匀导电薄板而两侧方向相反的匀强磁场。,= 2CDBdlcos180,= B,= j,B,不明白之处请提出,Email :,或通过QQ聊天解答,-孟振庭,本节课结束,?,? ?,？,或发邮件到,电话: 2135408,
