《高中数学选修1-1第3章3.3.1函数的单调性与导数课件人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1第3章3.3.1函数的单调性与导数课件人教a版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 导数在研究函数中的应用,3.3.1 函数的单调性与导数,1.了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间.,1,2,1.一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)0(f(x)0,f(x)是增函数; 当x(0,2)时,f(x)0,f(x)是增函数. 答案:C,1,2,答案:A,1.函数y=f(x)在某个区间内单调递增或单调递减,函数的导数f(x)不一定恒正或恒负 剖析比如y=x3,y=3x20,而它一直单调递增.也
2、就是说函数f(x)单调递增或单调递减的时候,可能存在某个x0,使得f(x0)=0. (1)讨论函数的单调性要在定义域内进行,所以首先要确定函数的定义域. (2)在某一区间内,f(x)0(或f(x)0(或f(x)0,则函数f(x)在(a,b)内为增函数; (2)若恒有f(x)0和f(x)0,则f(x)0,函数在(0,1)内是增函数. 又函数f(x)是奇函数, 所以当b0时,函数f(x)在(-1,1)内是减函数; 当b0,即ex-20,解得xln 2. 令f(x)0,即ex-20,解得xln 2. 故函数f(x)的单调递增区间是(ln 2,+),单调递减区间是(-,ln 2).,题型一,题型二,题型三,题型四,分析由f(x)在(0,1上是增函数,知f(x)0在(0,1上恒成立,从而将问题转化为不等式的恒成立问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 1.已知函数的单调性,求参数的取值范围,这是一种非常重要的题型.通常用分离参数求解,即由f(x)0或f(x)0恒成立,得mg(x)或mg(x)恒成立. 2.mg(x)恒成立mg(x)max;mg(x)恒成立mg(x)min.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)内不单调,求实数k的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
