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1、,模块复习课,第二课 函数及其基本性质,1函数的三要素 _、_、_ 2函数的表示方法 _、_、_ 3函数的单调性 (1)奇函数在对称区间上的单调性_；偶函数在对称区间上的单调性_ (2)在公共区域上：增函数增函数_，减函数减函数_，增函数减函数_，减函数增函数_,定义域,对应关系,值域,解析法,列举法,图象法,相同,相反,增函数,减函数,增函数,减函数,4函数的奇偶性 (1)奇偶函数的定义域关于_对称 (2)奇函数的图象关于_中心对称，偶函数的图象关于_成轴对称 (3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足： 奇函数奇函数_，奇函数奇函数_，偶函数偶函数_，
2、奇函数偶函数_,原点,原点,y轴,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,类型一 求函数定义域,求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义 (3)复合函数问题： 若f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由ag(x)b解出；,若f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在a，b上的值域 注意：f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)地位相同；定义域所指永远是x的范围,(1)已知f(2x1)x2x，则f(x)_.,类型二 求函数解析式,(2)已知f(
3、x)2f(x)3x2，求f(x)的解析式,2已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，求f(x)的解析式,类型三 函数的性质及应用,函数单调性与奇偶性应用的常见题型 (1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性 (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间 (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式 (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围 提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称,3已知函数f(x)，xR对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)，且当x1时，f(x)0. (1)试判断函数f(x)的奇偶性 (2)求证：函数f(x)在(0，)上是增函数 (1)解
4、：令ab1，根据题意可得f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0. 令ab1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0， 又令a1，bx，则f(x)f(1)f(x)，即f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数,设函数f(x)x22|x|1(3x3) (1)证明f(x)是偶函数 (2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数 (3)求函数的值域 (1)证明：f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)， 即f(x)f(x)，且定义域3,3关于原点对称， f(x)是偶函数,类型四 函数的图象及应用,函数f(x)的单调区间为3，1，(1,0)，0,1，(1,3 f(x)在区间3，1和0,1上为减函数， 在区间(1,0)和(1,3上为增函数 (3)解：当0x3时，函数f(x)(x1)22的最小值为f(1)2，最大值为f(3)2； 当3x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为f(1)2，最大值为f(3)2. 故函数f(x)的值域为2,2,4已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x. (1)求f(2) (2)求出函数f(x)在R上的解析式 (3)在坐标系中画出函数f(x)的图象 解：(1)由于函数是定义在(，)上的奇函数 因此对任意的x都有f(x)f(x)， 所以f(2)f(2)，而f(2)22220， 所以f(2)0.,
