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1、实验三：用实验三：用 FFT 对信号作频谱分析对信号作频谱分析1实验目的学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用 FFT。 2. 实验原理 用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信 号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是，N/2 因此要求。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作DN /2 频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号
2、除外）是连续谱，只有当 N 较大时离散 谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表 周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟 周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱 分析进行。 3实验步骤及内容 （1）对以下序列进行谱分析。 其其nnnnnnx其其nnnnnnxnRnx, 074, 330,4)(,074,830, 1)()()(3241选择 FFT 的变换区
3、间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。4( )cos4x nn5( )cos(/4)cos(/8)x nnn选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印 其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析6( )cos8cos16cos20x tttt选择 采样频率，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频HzFs64特性，并进行分析和讨论。4思考题 （1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱
4、分析？ （2）如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当 N=8 时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？)(2nx)(3nx5实验报告要求 （1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。 （2）简要回答思考题。实验程序清单实验程序清单clear all;close allx1n=ones(1,4); M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb; x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16);X3k8=ff
5、t(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(2,2,1);mstem(X1k8);title(1a)8DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16);title(1b)16DFTx_1(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X1k16);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8);title(2a)8DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel();axis
6、(0,7,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16);title(2b)16DFTx_2(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8);title(3a)8DFTx_3(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16);title(3b)16DFTx_3(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,15,0,1
7、.2*max(abs(X3k16)N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title(4a)8DFTx_4(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(
8、2,2,3);mstem(X4k16);title(4b)16DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);title(5a)8DFTx_5(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title(5b)16DFTx_5(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X5k16)figure(4) Fs=64;
9、T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT); Tp=N*T; F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1; fk=k*F; subplot(3,1,1); stem(fk,abs(X6k16),.); box on title(6a)16|点 DFTx_6(nT); xlabel(f(Hz); ylabel(幅度); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16) N=32;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+
10、cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k32=fft(x6nT); X6k32=fftshift(X6k32); Tp=N*T;F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; subplot(3,1,2); stem(fk,abs(X6k32),.); box on title(6b)32 点|DFTx_6(nT); xlabel(f(Hz); ylabel(幅度); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32) N=64;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(
11、20*pi*n*T); X6k64=fft(x6nT); X6k16=fftshift(X6k64); Tp=N*T;F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1; fk=k*F; subplot(3,1,3); stem(fk,abs(X6k64),.); box on title(6a)64 点|DFTx_6(nT)|); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)实验程序运行结果实验程序运行结果程序运行结果分析讨论：程序运行结果分析讨论： 1、实验内容（1）图（图（1a）和（）和（1b）说明）说明的
12、8 点 DFT 和 16 点 DFT 分别是的频谱14( )( )x nR n1( )x n函数的 8 点和 16 点采样；因为，所以，与的8 点 DFT 的模相3288( )(3)( )x nxnR n3( )x n2( )x n等，如图（2a）和（）和（3a） 。但是，当。但是，当 N=16 时，时，与不满足循环移位关系，3( )x n2( )x n所以图（2b）和（）和（3b）的模不同。）的模不同。 2、实验内容（2） ，对周期序列谱分析的周期为 8，所以 N=8 和 N=16 均是其周期的整数倍，得到正4( )cos4x nn确的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25 处有 1 根单一谱
13、线。如图（4b）和（4b）所 示。的周期为 16，所以 N=8 不是其周期的整5( )cos(/4)cos(/8)x nnn数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16 是其一个周期，得到正确的频谱， 仅在 0.25 和 0.125 处有 2 根单一谱线, 如图（5b）所示。3、实验内容（3） ，对模拟周期信号谱分析6( )cos8cos16cos20x tttt有 3 个频率成分，。所以的6( )x t1234,8,10fHz fHz fHz6( )x t周期为 0.5s。 采样频率。变换区间 N=16 时，123641686.4sFHzfff观察时间 Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所6( )x t示。变换区间 N=32,64 时，观察时间 Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱6( )x t正确，如图（6b）和（6c）所示。图中 3 根谱线正好位于处。变换4,8,10HzHzHz区间 N=64 时频谱幅度是变换区间 N=32 时 2 倍，这种结果正好验证了用 DFT 对中期序列 谱分析的理论。
