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1、,22.1 比例线段,第22章 相似形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（HK）教学课件,第3课时 比例的性质与黄金分割,1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点） 3.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比，能对黄金分割进行简单运用（重点、难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.,在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ,B在照片(2)找出对应的两个点P，Q，A, B量出线段PQ，PQ，AB， AB的长度
2、.计算它们的长度的比值.,A,A,B,B,讲授新课,合作探究,问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么 ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？,如果四个数a,b,c,d成比例，即 那么ad=bc吗？,在等式两边同时乘以bd,得ad=bc,由此可得到比例的基本性质：,如果 ，那么 ad=bc.,由此可得到比例的基本性质：,如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .,如果ad=bc,那么等式 还成立吗？,在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.,典例精析,例1：根据下列条件，求 a : b 的
3、值：,（1） 4a=5b ；,（2）,（2） ，8a=7b，,解 （1） 4a=5b，,例2：已知 ，求 的值. 解：解法1：由比例的基本性质， 得 2（a+3b）=72b. a=4b， = 4. 解法2：由 ，得 . ,16,还有什么其他性质吗？,在等式两边同时加上1,得,由此可得到比例的合比性质：,如果 ，那么,问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f0）,那么 成立吗？为什么？,设 ,则a = kb, c = kd , e= kf .所以,由此可得到比例的又一性质：,例3：在ABC与DEF中，已知 ，且ABC的周长为18cm,求DEF得周长.,解：4(A
4、B + BC + CA)=3(DE + EF + FD).即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，又 ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. DEF的周长为24cm.,例4：若a，b，c都是不等于零的数，且，求k的值.,得 ， 则k2； 当abc0时，则有abc. 此时 综上所述，k的值是2或1.,解：当abc0时，由 ，,一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？,A,C,B,A,B,C,A,B,C,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,概
5、念学习,1.计算黄金比.,解：由 ，得AC2 = ABBC.设AB = 1，AC = x,则BC = 1 x. x2 = 1 （1 - x）. 即 x2 + x 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黄金比,做一做,2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BDAB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.,思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?,巴台农神庙 （Parthenom Temple）,想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，
6、 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?,点E是AB的黄金分割点,（即 ）是黄金比,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.,例5：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？,解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得，解得x = 0.96.设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更
7、美.,1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( ) (A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm 【解析】选A. 0.61820=12.36(cm).,A,练一练,2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为_cm.（结果精确到0.1 cm）【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知 AC2=(10-AC)10，解得AC6.2 cm.,6.2,3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑
8、点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_cm，DC=_cm.【解析】由黄金分割定义可知， AC=BD= AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm, 所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。 衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。,大自然与黄金分割,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.61
9、8.,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温(37)的黄金点(23=370.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.,在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美,设计与黄金分割,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高
10、的比都接近于0.618.,东方明珠塔，塔高468米.设计师在263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.,人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美,黄金分割的魅力,Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。,1.(1)已知 ，那么 = ， = .,(3)如果 ，那么 .,(2)如果 那么 .,当堂练习,2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP
11、BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S2,C,5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？,4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度,AC=40.618=2.472 或者 AC=4(1-0.618)=1.518.,离地面的高度 h=30.618=1.854m,6. 如图:在ABC中，AB=AC, BAC=36， BD平分ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.,证明：在等腰ABC中，
12、顶角A=36， 所以ABC=C=72， BD为ABC的平分线， ABD=DBC=36， 在ACB和BCD中，BDC=72 C=C，A=CBD=36， ACBBCD， AC：BC=BC：DC；,DBC=36，C=72， BDC=72， BD=BC， AD=BC， AC：AD=AD：DC； 即点D是AC的黄金分割点,A=ABD， AD=BD.,7.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.,解: 设AB=1,那么在 RtBAE 中,比例的 性质,如果 那么 ad = bc,基本 性质,等比 性质,如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0， 那么,课堂小结,黄金分割,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,课堂小结,一条线段有两个黄金分割点,黄金比：较长线段：原线段 =,定义,见学练优本课时练习,课后作业,
