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1、,第一贲江西$江西真题休验dCD,DM上的点,对于四边形EFCH的形状,某班学生在一次数学活动p课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是(0)A.当,C,万是各边中点,且4C=BD时,四边形BFCE为药乃B.当日,C,凡是各边中点,且4CLBD时,四边形EFCU为矩形C.当,F,C,凤不是各边中点时,四边形EFC可以为平行四边形-D.当,C,凤不是各边中点时,四边形EFCH不可能为萎形心1.(2017,江西)如图,任意四边形小万4BCD中,B,F,C,万分别是4,BC,渔国E2.(1)(2015,江西)如图,纸片4BCD中,4D=5,Sowe=15,过点4作奶1BC,垂足为,沿4剪下A
2、4BE,将它平移至ADCE的位置,拼成四边形48BD炳四边形42RBD的形状为(“C)古平行四边形.萍形C.矩形D.正方形2)如图),在(1)中的四边形纸片48BD中,在B上取一点一使EF=4,剪下A4EF,将它平移至ADEP的位置,拼成四边形4FFD.D求证:四边形4FFD是萎形;四边开/AFFD的两筝对角线的长D|x/)/5解:(2)G证明:.4F东DF,.四边形4FFD是平行四边形.“育=3,阮=4,L5=900,.肖=5,8ou=4D0,育=15,办=5,240=4F,丫四边形4FFD是莎形;,国园吴席j助卵途姜40RD41在RtLA4EF中,48=3,EF=9,.4F=3y认在RtL
3、ADFR中,FB=1,DE=48=3,.DF=y认“四务形4PF“D两条对角线的长分别是3V10和Vl03.(2014,江西)如图,边长为4的正方形48CD中,点与在48边上(不与点4,重合),点万在BC边上(不与点,C重合).第一次操作:将线段EF绕点一顺时针旋转,当点落在正方形上时,记为点C;第二次操作:将线段FC绕点C顺时针旋转,当点一落在正方形上时,记为点五;依此操作下去:.(1)图)中的三角形EFD是经过两次操作后得到的,其形状为,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFC上D请判断四边形EFCH的形状为,此时4与8F的数量关系是以O中的结论为前提,设48的长为x,四
4、边形BFCU的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范图解:(1)等边三角形.“四边形4BCD是正方形,“办=CD=B5C=4动,L4=L=LC=900.0=PD,.A4DE&ACDF.4=CF,BE=BF,.BBF是等腰直角三角形.设B的长为F败印4B-4-5,尕在ftA4ED丨,4+02=DE2,DE=EF,吉(4-+车=(ARx)2)解得5=-4+4归,a=-4-4历(不台题意,舍去)、邱=Pr=AL(-4+4历=-4+4怀(2)Q四边形EFCH为正方形;48=BF.理由如下:依题意画出囹形,如图所示,连接EC,FH,作UVLBC于WCML4B于M由旋转性质可知,EF=FC=CH=
5、HE,四边形EFCH是菱形,由旋转可知,EF=FC=CH=E,.四边形EFEH的形状为正方形RBF=905,L1+L2=900:L2+Z3=卯口1=L3.L3+L4=900,L2+L3=905,L2=L4,L1=L3,在A4EX与ABFR中【E=EF，5,.A4EH2ABFF(ASA).4E=BF,利用中结论,易证A4EH,ABFE,ACCF,ADHC均为全等三角形,BF=CC=DF=4=x,育=股=CF=DC=4-x1“=s正们枫_4S丛1肌=4X4_4X盲慈(4_莎)二2-8川印|2乏Y+l】/L二1M=2-8x+16=2(x-2)2+8.当x=2时,/取得最/、值8;兰1X=0时,)一丨6的取值宜围力:8雯y16
