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1、【例1】 已知两直线l1：(a1)x(a1)y10，l2：ax(a1)y20，则当a为何值时， (1)l1l2; (2)l1l2?,两直线的位置关系,点评,本题是由两直线的位置关系，确定参数的取值问题一般地，若直线l1与l2的方程分别为A1xB1yC10和A2xB2yC20，则l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10，l1l2A1A2B1B20.如果记住了这两个结论，就可以避免讨论,对称问题,【例2】 一条光线经过点P(2,3)，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1) (1)求光线的入射光线方程； (2)求这条光线从P到Q的长度,【变式练习2】 有一条光线从点A(2,1)射到
2、直线l：xy0上后再反射到点B(3,4)，求反射光线的方程,直线过定点问题,【例3】 当实数a变化时，直线l1：(2a1)x(a1)y(a1)0与直线l2：m2x2y2n60都过同一个定点. (1)当实数m、n变化时，求P(m，n)所在曲线C的方程; (2)过点(2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点，又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程,【变式练习3】 已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4) (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程,圆的标准方程,【例1】 求经过点A(0,5)，且
3、与直线x2y0和2xy0都相切的圆的方程,圆的一般方程,【例1】 已知过A(0,1)和B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程,【变式练习2】 已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示的图形是一个圆 (1)当圆的面积最大时，求圆的方程； (2)若点P(3,4m2)恒在所给的圆内，求实数m的取值范围,与圆有关的轨迹问题,【变式练习3】 已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线,与圆有关的最值问题,【变式练习4】 求圆(x2)2(y3)24上的点到xy20的最近、最远距离,直线与圆相切,【例1】 已知圆C：(x1
4、)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.求： (1)直线PA、PB的方程； (2)过P点的圆的切线长； (3)直线AB的方程,【例2】 已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0. (1)求证：对任意mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； (2)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线,直线与圆相交,【变式练习2】 已知圆(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(xR) (1)证明：不论m为何值，直线l必与圆C相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长取最小值时直线l的方程,圆与圆的位置关系,直线与圆相切,【例1】
5、已知E(2,4)，F(4,1)，G(8,9)，EFG的内切圆记为M. (1)试求出M的方程；,【变式练习1】 已知圆x2y22x2y10，点A(2a,0)，B(0,2b)，且a1，b1. (1)若圆与直线AB相切时，求线段AB的中点的轨迹方程； (2)若圆与直线AB相切，且AOB面积最小时，求直线AB的方程及AOB面积的最小值,直线和圆的方程的综 合应用,【例2】 已知圆C：x2y22xay10，过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点 (1)求a的值； (2)设E为圆C上异于A、B的任意一点，求圆C的内接三角形ABE的面积的最大值,动圆性质的探究,【例3】 已知tR，圆 C：x2y22tx2t2y4t40. (1)若圆C圆心在直线xy20上，求圆C的方程； (2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由,【变式练习3】 已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由,
