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1、【例1】 已知两直线l1:(a1)x(a1)y10,l2:ax(a1)y20,则当a为何值时, (1)l1l2; (2)l1l2?,两直线的位置关系,点评,本题是由两直线的位置关系,确定参数的取值问题一般地,若直线l1与l2的方程分别为A1xB1yC10和A2xB2yC20,则l1l2A1B2A2B10,且A1C2A2C10,l1l2A1A2B1B20.如果记住了这两个结论,就可以避免讨论,对称问题,【例2】 一条光线经过点P(2,3),射在直线l:xy10上,反射后穿过点Q(1,1) (1)求光线的入射光线方程; (2)求这条光线从P到Q的长度,【变式练习2】 有一条光线从点A(2,1)射到
2、直线l:xy0上后再反射到点B(3,4),求反射光线的方程,直线过定点问题,【例3】 当实数a变化时,直线l1:(2a1)x(a1)y(a1)0与直线l2:m2x2y2n60都过同一个定点. (1)当实数m、n变化时,求P(m,n)所在曲线C的方程; (2)过点(2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点,又过E、F作曲线C的切线l1、l2,当l1l2时,求直线l的方程,【变式练习3】 已知直线l:(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4) (1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标; (2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程,圆的标准方程,【例1】 求经过点A(0,5),且
3、与直线x2y0和2xy0都相切的圆的方程,圆的一般方程,【例1】 已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程,【变式练习2】 已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示的图形是一个圆 (1)当圆的面积最大时,求圆的方程; (2)若点P(3,4m2)恒在所给的圆内,求实数m的取值范围,与圆有关的轨迹问题,【变式练习3】 已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数,求点M的轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线,与圆有关的最值问题,【变式练习4】 求圆(x2)2(y3)24上的点到xy20的最近、最远距离,直线与圆相切,【例1】 已知圆C:(x1
4、)2(y2)22,P点的坐标为(2,1),过点P作圆C的切线,切点为A、B.求: (1)直线PA、PB的方程; (2)过P点的圆的切线长; (3)直线AB的方程,【例2】 已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0. (1)求证:对任意mR,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B; (2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线,直线与圆相交,【变式练习2】 已知圆(x1)2(y2)225,直线l:(2m1)x(m1)y7m40(xR) (1)证明:不论m为何值,直线l必与圆C相交; (2)求直线l被圆C截得的弦长取最小值时直线l的方程,圆与圆的位置关系,直线与圆相切,【例1】
5、已知E(2,4),F(4,1),G(8,9),EFG的内切圆记为M. (1)试求出M的方程;,【变式练习1】 已知圆x2y22x2y10,点A(2a,0),B(0,2b),且a1,b1. (1)若圆与直线AB相切时,求线段AB的中点的轨迹方程; (2)若圆与直线AB相切,且AOB面积最小时,求直线AB的方程及AOB面积的最小值,直线和圆的方程的综 合应用,【例2】 已知圆C:x2y22xay10,过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点,P为线段AB的中点 (1)求a的值; (2)设E为圆C上异于A、B的任意一点,求圆C的内接三角形ABE的面积的最大值,动圆性质的探究,【例3】 已知tR,圆 C:x2y22tx2t2y4t40. (1)若圆C圆心在直线xy20上,求圆C的方程; (2)圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标;如果不过定点,说明理由,【变式练习3】 已知圆C:x2y22x4y40,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,请说明理由,