模糊控制论-理论基础

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1、模糊控制论理论基础,2/102,目录,2.1 引言,2.2 模糊集合论基础,2.4 模糊控制系统的组成,2.5 模糊控制系统的设计,2.6 模糊PID控制器,2.7 模糊控制器的应用,2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,3/102,模糊控制的发展历史,1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论； 1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理； 1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中； 80年代：污水处理、汽车、交通管理模糊芯片、模糊控制的硬件系统； 90年代：家电、机器人、地铁； 21世纪：更为广泛的应用。,4/102,模糊控制的特点,无需知道被控对象的数学模型

2、与人类思维的特点一致 模糊性 经验性 构造容易 鲁棒性好,5/102,主要内容,模糊控制的理论基础 模糊集合论基础 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 模糊控制系统 模糊控制系统的组成 模糊控制系统的设计 模糊PID控制器 模糊控制器的应用,6/102,目录,2.1 引言,2.2 模糊集合论基础,2.4 模糊控制系统的组成,2.5 模糊控制系统的设计,2.6 模糊PID控制器,2.7 模糊控制器的应用,2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,7/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数的建立,2.2.5

3、 模糊关系,8/102,经典集合,内涵和外延都必须是明确的,经典集合论,表示方法,特点,列举法定义法归纳法特征函数法,9/102,表示方法,列举法：U=1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10,归纳法：U=ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1,特征函数法,定义法：U=u|u为自然数且u0的所有u组成的，即,14/102,模糊单点(Singleton),如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0,且F(u0)=1,则F就称为模糊单点。即,15/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数

4、的建立,2.2.5 模糊关系,16/102,2.2.2 模糊集合的运算,考察具有公共论域U的模糊集合A、B之间的各种运算关系，包括以下内容：,17/102,相等、包含 空集、全集,18/102,交、并、补,如果模糊集合C具有以下性质：,19/102,举例,已知模糊子集求,20/102,求解,21/102,其它运算,22/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数的建立,2.2.5 模糊关系,23/102,模糊集合运算的基本性质1,24/102,模糊集合运算的基本性质2,25/102,与经典集合性质

5、的比较,基本性质完全相同 模糊集运算不满足互补律,26/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数的建立,2.2.5 模糊关系,27/102,隶属度函数的建立,28/102,隶属度函数的设计原则1,必须是凸模糊集合（呈单峰形） 通常是对称和平衡的 要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠,29/102,隶属度函数的设计原则2,考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.6、或鲁棒重叠性0.3-0.7）,30/102,举例,31/102,设计方法,模糊统计法 例证法 专家经验法 二元对比排序法,32/102,隶属

6、度函数的常见形状1,Z函数,33/102,隶属度函数的常见形状2,S函数,34/102,隶属度函数的常见形状3,函数,35/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数的建立,2.2.5 模糊关系,36/102,模糊关系,普通关系：表示元素之间是否关联。 模糊关系 ：表示两个论模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。定义：所谓A，B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以AB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为R(a,b)。,37/102,多元关系,二元关系 多元关系：考察n个

7、集合的直积A1A2. An ，其隶属度函数为：R(a1,a2,.,an),38/102,模糊集合表示法 举例考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域 U=1，5，7，9，20。,模糊关系的表示方法1,39/102,模糊关系的表示方法2,模糊矩阵表示法 （适用于二元关系）其中,40/102,笛卡尔积算子（算子）,A1，A2，. ，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为： 直积（极小算子）用 min 表示代数积 ：用 AP 表示,41/102,例2-9,考虑如下模糊条件语句如果 C 是慢的，则 A 是快的。其中 C ，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为

8、：A=快= 0/0 + 0/20 + 0.3/40 + 0.7/60 + 1/80 + 1/100；C=慢= 1/0 + 0.7/20 + 0.3/40 + 0/60 + 0/80 + 0/100。 求 它们的直积和代数积。,42/102,直积,43/102,代数积,44/102,模糊关系的合成,背景：已知：IF A THEN B，IF B THEN C 求： IF A THEN C定义：如果R和S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为 RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。,45/102,模糊关系的合成的隶属度函数计算,上确界（Su

9、p） 算子 下确界（Inf） 算子：,46/102,例2-10,已知某家中子女与父母的长像相似关系R：父母与祖父母的相似关系S：求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。,47/102,解,48/102,合成算子Sup-min的特性1,分配率,49/102,合成算子Sup-min的特性2,50/102,目录,2.1 引言,2.2 模糊集合论基础,2.4 模糊控制系统的组成,2.5 模糊控制系统的设计,2.6 模糊PID控制器,2.7 模糊控制器的应用,2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,51/102,模糊逻辑,模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。 是不确定性推理的主要方法之

10、一 。 是经典数理逻辑的推广。,52/102,2.3.1 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,53/102,二值逻辑,命题P中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。在二元逻辑中，T(P)或者为1（真）或者为0（假）。设U是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射： T: uU (0,1),54/102,命题联结词,55/102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模

11、糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,56/102,模糊命题,模糊命题是普通命题的推广。 模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。 所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。,57/102,基本运算1,58/102,各元素分别相减部分作为限界差。,基本运算2,59/102,各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。,各元素分别相减部分作为限界差。,基本运算3,60/102,PP=P， PP=P,PQ=QP， PQ=QP,P(QR)=(PQ)R, P(QR)=(PQ)R,P(PQ)=P， P(PQ)=P,P(QR)=(PQ)(PR), P

12、(QR)=(PQ)(PR),基本定律1,61/102,互补律在模糊逻辑中不成立,基本定律2,62/102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,63/102,模糊语言逻辑,模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。 针对自然语言的模糊性； 涉及概念： 语言值 语言变量 语言算子,64/102,语言值,语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组 。可以用模糊数来表示。 所谓模糊数，指至少有一

13、个元素u的隶属度值为1 的模糊子集。 举例： 个子高 =0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180+1/190+1/200,65/102,语言变量,用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M）来表征 。,66/102,语言算子,语气算子 模糊化算子 判定化算子,67/102,语气算子,表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。 包括强化算子和淡化算子 强化算子，如“很”、“非常”等 淡化算子，如“较”、“稍微”等 H(A)=A （A为语言值）,68/102,如“大概”、“近似于”、“大约”等。把原来的概念模糊化。 记模糊化算子为F。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的

14、隶属度函数关系满足：其中，R(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：,模糊化算子,69/102,判定化算子,肯定化处理，例如“倾向于”、“大半是”等。 记判定化算子为P，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：当取=1/2时，P1/2可用来表示“倾向于”。,70/102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,71/102,模糊逻辑推理,不确定性推理方法的一种 方法还在发展之中，比较典型的有扎德（Zadeh）方法、

15、玛达尼（Mamdani）方法、鲍德温（Baldwin）方法、耶格（Yager）方法、楚卡莫托（Tsukamoto）方法。 最常用的是玛达尼极大极小推理法。,72/102,常见种类,近似推理（常识性推理） 广义肯定式推理 广义否定式推理 模糊条件推理 多输入推理 多输入多规则推理,73/102,1. 近似推理：广义肯定式推理,前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B 前提2： 如果 x 是 A， 结论： y是隶属度函数的计算,74/102,模糊关系矩阵R的计算,采用Mamdani推理法 模糊蕴含最小运算法模糊蕴含积运算法,75/102,广义否定式推理,前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B 前提2： 如果 y 是 B，结论： x 是隶属度函数的计算其中：（Zadeh推理法）,76/102,