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1、眼科病床的合理安排,多目标最优化模型,2009年B题优作总体解题方法的分析,组员： 肖祖彪 洪晓龙 莫文扬,题目的特点,题目来源: 实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题,题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深,题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；,解题所用的数学方法尽量多元化、综合化,可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献,兼顾数据的处理与数据的收集,问题与背景,见附件 源数据信息门诊情况 （人数与时间） 入院情况 手术情况 出院情况,相关问题重述,眼科手术的类型（共分为5小类3大类）： 白
2、内障（单眼和双眼）（非急诊）：每周一和周三做手术，术前准备1-2天，手术较简单。 视网膜和青光眼：不在周一和周三做手术，住院2-3天后接受手术；术后观察时间较长； 外伤疾病（急症）：住院后第二天安排手术。,看病流程,挂号看病时间（门诊时间）； 入院； 手术前的准备； 手术； 手术后的准备和观察（由病情决定）； 出院。 建模的原则：尽量缩短看病时间； 即：缩短等待入院时间和术前准备时间。,从数据看, 目前住院排队处于超饱和的等待状态。,不考虑急诊（外伤），其他三类病人的手术时间以一周为周期。,现有病床安排FCFS方案的主要缺点：白内障病人术前等待时间长。,问题分析,解决问题的关键：减少术前住院无
3、效等待时间，找出各类病人的最佳入院时间。,排队论的适用性：一般不满足排队论模型的条件；可以利用排队论的基本概念和简化后的模型。,适于采用仿真方法通过比较选取优化方案。,白内障病人入院后1-2天即可做手术，但是统计该指标得白内障单眼病人需要等待2.38天，白内障双眼病人需要等待3.63天，远大于1-2天 。,原方案的分析先门诊先入院，不存在插队情况，对各类病人都公平。术前等待时间长，入院等待时间长。方案不合理的地方。,数据分析,本文利用排队论的模型然后利用6SQ统计软件对题目中的数据进行卡方拟合优度检验得出：各类病人的到达时间均符合泊松分布。 各类病人的术后观察时间均服从均匀分布。,拟合优度法检
4、验（卡方检验或F检验）,模型评定的三项指标,手术前的平均逗留时间：平均术前准备时间：平均出院人数：,问题一,由于本文题目中采用的是一FCFS为原则（急症除外）的病床安排模型 ， 所以算的三项指标为：天人天,问题二,目标函数,模型一的建立,约束条件,其中,安排原则,解题思路,本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为“先仿真，再优化”与“边仿真，边优化”两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要更好一些。,利用计算机随机模拟算得：,病人手术前的平均逗留时间：10.311天 病人平均
5、术前准备时间：1.6526天； 平均每天出院人数：9.633人 与问题一中先来先服务原则下的模型结果对比： 10.311(天)7.8605（人）,结论：模型一比原来的模型效率更高,解题思路,问题三,一般自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概率分布从理论上得到这一区间，但这样做的一个困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与未住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知道。,利用计算机模拟10次，求出每次每一个病人的出院时间，从中选择一个最大值和一个最小值，即可求出病人的一个大概的入院时间的区间 。,问题四,由于周六和周日不安排手术只会影响视网膜和青光眼的手术安排。即：周三入院的手术安排在同一周的周五，在周四和周五入院的手术安排在下周周二,故模型二只需在模型一的基础上添加三个约束条件即可：,算得： 手术前的平均逗留时间：10.432(天)10.311（天） 病人平均术前准备时间：2.017(天)1.6526(天) 平均每天出院人数：9.1667(人)9.633(人),问题五,目标函数：,约束条件：,模型三的建立,最后求得：,
