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1、第二部分 题型研究,题型五 几何探究题,类型五 类比、拓展探究问题,例5 (2017湘潭)如图，动点M在以O为圆心、AB为直径的半圆弧上运动(点M不与点A、B及 的中点F重合)，连接OM，过点M作MEAB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN.,例5题图,(1)探究：如图，当动点M在 上运动时： 判断OEMMDN是否成立？请说明理由； 【思维教练】要判断OEMMDN是否成立，首先有OEMMDN这一对角相等，再通过正方形的性质，切线的性质等，经过等角代换来寻找另一对相等角,解：(1)成立理由如下： 四边形BCDE为正方形， OEMMDN90
2、， MN为O的切线， OMMN， EMODMN90，DMNDNM90， EMODNM， OEMMDN；,设 k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； 【思维教练】要确定k是否为定值，需寻找ME、NC、MN三条线段间的联系，容易发现这些线段在RtOEM和RtMDN中，故可通过设未知数，利用勾股定理及相似知识来解决,k是定值 设OBr，OEx，则OMr，ME . OEMMDN， ，即 ， 解得DN ， MN ， ， k1；,设MBN，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； 【思维教练】要确定是否为定值，需判断EBM与CBN之和是否为定值，这两个角位于两个三角形中，无法判
3、断，故需将这两个角转化在一个三角形中，可通过旋转BNC来实现，从而使问题得以解决,是定值 如解图，将BCN绕点B逆时针旋转90，得到BEQ，则BQBN，NBQ90， BEQBCNBEM90， MEQMEBBEQ180. 由知，MENCMQMN， 又BMBM， BMQBMN(SSS)，,NBMQBM， 又NBQ90， MBNMBQ45，即是定值；,例5题解图,(2)拓展：如图，当动点M在 上运动时： 分别判断(1)中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论(均不必说明理由) 【思维教练】(1)中的三个结论均保持不变，解法同(1),(2)OEMMDN， 1，MBN45.(提示：将NBC绕点B逆时针旋转90证明),谢谢！,
