《26.1.2二次函数公开课绝对经典》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.1.2二次函数公开课绝对经典（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.2 二次函数,河南省息县五中敖勇,复习,函数:,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),二次函数:,思考,一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,画二次函数 的图象。,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x
2、,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.,画二次函数 的图象。,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y = - x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.,-10,抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数 的图象叫
3、做抛物线 。,这条抛物线关于 y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展;当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0.,当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1 当x=2时，y=4,y,抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（
4、0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y = x2、y= - x2,下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,顶点都是原点(0,0),只是开口 大小不同,在同一坐标系中作二次函数y= -x2和y=-2x2的图象，会是什么样?,a 0),
5、y= ax2 (a 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越_;当a 0),y=ax2 +c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时，开口向上； 当a0),y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越_;当a 0时，开口向上；当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线 x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.,5、抛物线 y = a (xh)2 k （顶点式）的图象特点：,顶点坐标：,对称轴：,6、抛物线 y = ax+bx+c （一般式） 的图象特点：,y = ax+bx+c,一般地，因为抛物线 y = ax+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 y = ax+bx+c 有最小（大）值 。,7. 二次函数的最值问题：,1.下列函数中,哪些是二次函数？,（1）y = 3(x1) + 1,（3）s=32t2,（5）y=(x + 3)x2,（6） v =10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,2. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,
