广州市越秀区2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析

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1、2015-2016 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的）有一项符合题目要求的） 1下列图形中，具有稳定性的是( ) A长方形B梯形 C钝角三角形D正六边形 2下列图形中，是轴对称图形的是( ) ABCD 3计算（2a2）3的结果是( ) A6a5B6a6C8a5D8a6 4如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( ) A不变 B扩大 2 倍 C

2、扩大 4 倍 D缩小 2 倍 5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为( ) A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106 6如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=( ) A50B80C100 D130 7如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，） ，B（2，） ，ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是( ) A （2，）B （2，）C （2，2） D （2，2） 8已知（x+y）2=13，且（xy）2=5，则 xy 的值是( ) A8B4C2D1 9如图，

3、在正五边形 ABCDE 中，连结 AD、BD，则ADB 的度数是( ) A18B36C54D72 10如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点 P 是点 A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使PBC 为等腰三角形的点 E 的位置共 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分. 11在ABC 中，AB=3，AC=5，BC=x，则 x 的取值范围是_ 12若分式的值为 0，则 x 的值是_ 13如图，OA=OB，要使OAC

4、OBD，则需要添加的一个条件是_ （只需填 写一个条件即可） 14计算（1+）的结果是_ （结果化为最简形式） 15某学校有一块长方形活动场地，宽为 xm，长是宽的 2 倍，实施“阳光体育”行动以后， 学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增 加了 3m，则活动场地的面积增加了_m2 16如图，在ABC 中，C=90，C=90，AB=5，BC=4，AC=3，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，则BDE 的周长为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，分，解

5、答须写出文字说明、推理过程和演算步骤， 17先化简，再求值：（x+3y）2（x+y） （xy）2y，其中 x= ，y= 18分解因式： （1）xy22xy+x； （2）a34a 19解分式方程：1= 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，B=50，C=70， 求EAD 的度数 21如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在ABC 的外部，ACD=B，ADC=90 （1）作图，作BAC 的平分线 AO，交 BC 于点 O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法） ； （2）求证：BC=2CD 22如图，在 33 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点

6、的三角形称为格 点三角形，如图中的ABC 是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与ABC 成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相 同） 23如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD=CD，点 E 在 AD 上，DE=BD，M、N 分别是 AB、CE 的中点 （1）求证：ADBCDE； （2）求MDN 的大小 24一辆汽车开往距离出发地 320km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行 驶，一小时后以原来速度的 1.2 倍匀速行驶，并比原计划提前 30min 到达目的地，求前一 小时的汽车行驶速度 25如图，线段 AB 与 CD 相

7、交于点 E，ABBD，垂足为 B，ACCD，垂足为 C （1）如图 1，若 AB=CD，BDE=30，试探究线段 DE 与 CE 的数量关系，并证明你的结 论； （2）如图 2，若 AB=BD，BDE=22.5，试探究线段 DE 与 AC 的数量关系，并证明你的 结论 2015-2016 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的）有一项符合题目要求的） 1下

8、列图形中，具有稳定性的是( ) A长方形B梯形 C钝角三角形D正六边形 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：具有稳定性的是三角形 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容 2下列图形中，是轴对称图形的是( ) ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重

9、合 3计算（2a2）3的结果是( ) A6a5B6a6C8a5D8a6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答 【解答】解：（2a2）3 =23（a2）3 =8a6 故选：D 【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则 4如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( ) A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解：由分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，得 =， 故选：A 【点评】本题考查了分式基本

10、性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数， 分式的值不变 5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为( ) A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 0025=2.5106； 故选：D 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数

11、，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=( ) A50B80C100 D130 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到AOC=BOC，由三角形外角的性质得到 AOD=BOC=A+C=50，根据平角的定义即可得到结论 【解答】解：AOCBOD， AOC=BOC， AOD=BOC=A+C=50， COD=180AODBOC=80 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的 定义，熟练掌握全等三角形的性质

12、是解题的关键 7如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，） ，B（2，） ，ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是( ) A （2，）B （2，）C （2，2） D （2，2） 【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点 C 与点 B 关于 y 轴对称，由此求得点 C 的坐 标 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高， 点 C 与点 B 关于 y 轴对称， 又B（2，） ， C（2，） 故选：A 【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质熟练掌握等边三角形的轴对称 性质是解题的关键 8已知（

13、x+y）2=13，且（xy）2=5，则 xy 的值是( ) A8B4C2D1 【考点】完全平方公式 【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答 【解答】解：因为（x+y）2（xy）2=4xy=135=8， 所以 xy=2， 故选 C 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成 了一个完全平方式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 9如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AD、BD，则ADB 的度数是( ) A18B36C54D72 【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质 【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540，

14、得到ADEBCD，根据全等三角形的性 质得到 AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出ADE 和BDC 的度数，即可求出ADB 的度 数 【解答】解：在正五边形 ABCDE 中， AE=DE=BC=CD，E=EDC=C=108， 在AED 与BCD 中， ， ABCAED， ADE=BDC= （180108）=36， ADB=1083636=36 故选 B 【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为 540同时考查了 多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度 10如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点 P

15、 是点 A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使PBC 为等腰三角形的点 E 的位置共 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质 【分析】分为三种情况：以 BC 为底时，有两个，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半径的圆的交点；以 BP 为底，C 为顶点时，有两个，是以 B 为圆心 BA 为半径 的圆与以 C 为圆心 BC 为半径的圆的交点；以 CP 为底，B 为顶点时，没有，因为是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点 【解答】解：分为三种情况以 BC 为底时，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半