《2017秋湘教版九年级数学上册课件3.4相似三角形的判定与性质第1课时相似三角形判定的基本定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017秋湘教版九年级数学上册课件3.4相似三角形的判定与性质第1课时相似三角形判定的基本定理(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,3.4.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形判定的基本定理,在八年级上册,我们已经探讨了两个三角形全等的条件,下面我们来探讨两个三角形相似的条件.,为了研究满足什么条件的两个三角形相似,我们先来探究下述问题.,如图,在ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E. (1)ADE与ABC的三个角分别相等吗? (2)分别度量ADE与ABC的边长,它们的边长是否对应成比例? (3)ADE与ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?,我发现只要DEBC,那么ADE与ABC是相似的.,下面我们来证明: 在ADE与ABC中,A=A. DEBC, ADE=B
2、,AED=C.,DEBC,DFAC,,如图,过点D作DFAC,交BC于点F.,四边形DFCE为平行四边形,,DE=FC.,ADEABC,由此得到如下结论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.,例1 如图,在ABC中,已知D,E分别是AB,AC边 的中点.求证:ADEABC.,证明 点D,E分别是AB,AC边的中点,,DEBC.,ADEABC.,例2 如图,点D为ABC的边AB的中点,过点D作DEBC,交边AC于点E.延长DE至点F,使DE=EF.求证:CFEABC.,证明 DEBC,点D为ABC 的边AB的中点,,AE=CE.,ADEABC.,又DE=FE,AED
3、=CEF,,ADECEF.,DEBC,,CFEABC.,跟踪练习,1.如图,在RtABC中,C=90.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.,解:四边形EFCD是正方形,,EDBC,ED=DC=FC=EF.,跟踪练习,2.如图,已知点O在四边形ABCD的对角线AC上,OEBC,OFCD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似,并说明理由.,解:OEBC,OFCD,,AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.,AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.,又OEBC,OFCD, AOEACB,AOFACD.,四边形AEOF与四边形ABCD相似.,