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1、,实数与数轴(一),安居育才中学初二数学备课组,实数与数轴,复习:1、有理数包括哪些数？,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,零,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,引入,是整数吗？,是分数吗？,是否有一个有理数的平方等于2？,探索：,=？,怀疑：,=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038,是一个 无限不循环小数,无限不循
2、环的小数,无理数：,实数也可以分为：,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正无理数,负无理数,实数可以分为：,按性质分类,按大小分类,巩固练习,判断：1、含有根号的数一定是无理数 2、无理数一定含有根号 3、开不尽方根一定是无理数 4、无理数一定就是开不尽方根的数,无理数的主要形式有： 1.化简后含有圆周率 的数 2.开不尽的方根，如 3.人为构造的数，如0.101001000.,1.想一想： 是有理数还是无理数？,巩固 练 习,巩固,2. 把下列各数分别填入相应的括号内：,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,。,3.把下列各数分别填入相应的括号内：,练一练,4.把下列各数填入相
3、应的集合内：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,0,在数轴中找到,试一试:,实数与数轴,我们也可以这样来思考：,1,1,正方形的面积为2,实数与数轴上的点的对应,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。,反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数。,（数点）,（点数）,一一对应,即：实数与数轴上的点一一对应,实数范围内的相关概念,在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，,和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义 ，,完全一样。,例如：,6.练习、填空： （1） 的相反数是_ （2） 的相反数是 （3） _ （4）绝对值等于 的数是 _,（5） 的相反数是_,解：,0.778 539
4、072，,于是,0.778 539 072，,所以,1.570 796 3270.778 539 072,0.792 257 255,0.79,请同学们试着记忆以下无理数的近似值，它们将会给我们将来的计算带来很多便利：,8.计算：,拓展,9、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.无理数都是开方开不尽的数。（ ）,7. 无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）,9.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）,8.有理数都是有限小数。（ ）,二、填空,4、在实数 中， 整数有 有理数有 无理数有 实数有,它本身,0,它的相反数,小结：,1判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可,2带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽 的数才是无理数,3掌握实数的不同分类法,实数的分类： 正有理数 整数 正有理数 正数 有理数 或 零 正无理数 分数 负有理数 零 或 负有理数 正无理数 负数 无理数 负无理数 负无理数,小结,再见！,作业： 导学案,
