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1、小学数学六年级上册单元知识点（小学数学六年级上册单元知识点（4-74-7 单元）单元） 第四单元圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中 心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母 o 表示。它到圆上任意一点的距离都相 等 （画圆切忌别忘记标圆心 0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 （画圆给 出半
2、径标半径 r=?，给出直径标直径 d=?） 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。 所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径 的长度是直径的。 用字母表示为：d2r 或 r或 r=d2 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。 这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、 等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角
3、形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用 字母 c 表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺 上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固 定数（） 。圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。 3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一 个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 （pai）表示。 （1）一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比 值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 （
4、2）在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而 不是 3.14 倍。 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学 家祖冲之。 4、圆的周长公式：c=dd=c 或 c=2rr=c2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正 方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方 形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法： 2r2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算 方法：r2rrd 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字 母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
5、叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲 为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象 为具体。 （2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多， 拼成的图像越接近长方形。 （3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 因为：长方形面积=长宽 所以：圆的面积=圆周长的一半圆的半径 S 圆=rr=r2 圆的面积公式：S 圆=r2r2=S 圆的面积公式：S=r22 或 S=r2 圆的面积公式：S=r24 或 S=r2 4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面 积
6、的差） 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。 （Rr环的宽度 ） S 环=R?2;?2;或 环形的面积公式：S 环=（R?2;?2;） 。 求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径 （R）和内圆的半径（r） 再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。 注意用公式 S 环=（R?2;?2;） 计算时，要先算出 2 个平方数，再相减。切忌相减后 再平方。 5、扇形的面积计算公式：S 扇=r2（n 表示扇形圆 心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩 大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径
7、和周长就都 扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这 比的平方。例如： 两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周 长比都是 23，而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固 定值，即：4 圆的周长是直径的 倍，圆的周长与直径的比是 ：1 圆的周长是半径的 2 倍，圆的周长与半径的比是 2：1 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大， 正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方 形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、周长计算公式： 知道半径求周长：c=2r 知道直径求周长：c=d 已知周长：D
8、=c 圆周长的一半：周长（曲线） 半圆的周长：周长+直径 c=r2r 面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该 先求出半径，再求面积） 知道半径求面积：S=r2 知道直径求面积： S=（d2）2 知道周长求面积：S=（c2）2 11、确定起跑线： （1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周 长+两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每 条跑道的总长度。 （因此起跑线不同） （3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的 宽度 （4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就 增加 厘米。 12、常用各 值结果： =3.
9、14 2=6.28 3=9.42 5=15.7 6=18.84 7=21.98 9=28.26 10=31.4 16=50.24 36=113.04 64=200.96 96=301.44 4=12.568=25.1225=78.5 13、常用平方数结果 =121=144=169=196=225 =256=289=324=361 第五单元百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百 分数后面不能带单位名称。 2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3
10、、百分数和分数的主要联系与区别： （1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2）区别： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不 能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系， 表示具体数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。 、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读 分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成 一百分之几，而只能读作“百分之几” 4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分 子后面加上“”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的
11、互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在 后面添上百分号。 2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去 掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母 是 100 的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ， 再把小数化成百分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 =0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5% =0.25=25%=0.4=40%=0.12
12、5=12.5% =0.75=75%=0.6=60%=0.375=37.5% =0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5% =0.04=4=0.08=8=0.12=12=0.16=16 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 合格率=发芽率= 出勤率= 达标率= 成活率= 出粉率= 烘干率= 含水率= 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分 之几等可以超过 100%。 （一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。 ） 2、已知单位“1”的量（用乘法） ，求单位“1”
13、的百 分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对 应量 （2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量 （1 分率）=分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法） ，已知单位“1”的 百分之几是多少，求单位“1” 。 解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解 答。 （2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位 “1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量100%或： 求多百分之几：（大数小数1）100% 求少百分之几：（1-小数大数）
14、100% （二） 、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。 通称“打折” 。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折 =80,六折五=0.65=65 2、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之 三点五，也就是 35% 几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成 表示（）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75 折就表示 现价是原价（）% （三） 、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定 的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要之一。国 家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全 等事
15、业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率 （四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或 信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得 个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息本金利率时间 7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳 税） ，则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-
16、利息利息税 率=利息（1-利息税率） 8、本息=本金+利息 第六单元统计 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示 各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比 图） 。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可 以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数 之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与 这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心 角度数占圆周角度数的百分比。 ） 第七单元数学广角 一、 “鸡兔同笼”问题的特点： 题目中有两个或两个以
