《浅谈数学建模（竞赛）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈数学建模（竞赛）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浅谈数学建模（竞赛）,中央财经大学应用数学学院 孙昭旭 2008.5.22,浅谈数学建模（竞赛）,什么是数学建模数学建模竞赛介绍如何准备数学建模竞赛,什么是数学建模,什么是数学建模,将数学方法应用到任何一个实际问题中去，往往首先是要把这个问题的内在规律用数字、图表或公式、符号来表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的数学建模。,微积分中的经济应用以及概率论与数理统计中相关内容都可以看作是简单的数学建模,如何进行数学建模,数学建模基本步骤,1.模型准备：首先要熟悉实际问题的背景知识、明确所研究的对象和目的，问题所依据的事实和数据资料的
2、来源是什么。2.模型假设：辨识并列出与问题有关的因素，通过假设合理地简化问题。3.模型建立：根据假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量之间的关系。,数学建模介绍,数学建模基本步骤,4.模型求解：采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法求得模型的一个结果。5.模型检验：把结果与实际问题的现象、数据等进行比照，或运用仿真手段，检验模型的合理性和适用性。6.模型应用：根据问题的性质和建模的目的，把模型进行推广应用。,数学建模举例,例：一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160
3、元，住房率为55%；定价为140元，住房率为65%；定价为120元，住房率为75%；定价为100元，住房率为85%. 欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？,模型假设 假设1，在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元.假设2，根据提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线性增长.假设3，设宾馆每间客房定价相等. 模型建立根据题意，设y表示宾馆一天的总收入，x为与160元相比降价的房价.由假设2，可得每降低1元房价，住房率增加为 10%/20 =0.005所以，y=150 (160-x) (0.55+0.005x) 由于0.55+0.005x1，可知 0x90 解模型整理得：y= -
4、0.75 (x-25)2+13668.75,显然，当x=25时，y最大，因此可知：x=25元，最大收入的客房定价为：160-25=135元，相应的住房率为0.55+0.00525=67.5%，最大收入为13668.75元.讨论验证1) 容易验证此收入在已知各种定价对应收入中是最大的，事实上,2) 如果定价是180元/天间，住房率应为45%，其相应收入只有12150元. 因此假设1是合理的. 事实上二次函数只有一个极值点25在0，90之内.,数学建模竞赛介绍,竞赛历史 全国大学生数学建模竞赛于1992年由教育部和中国工业与应用数学学会共同主办，面向全国大学生的五大竞赛之一。CUMCM(China
5、 Undergraduate Mathematical Contest in Modeling) 两年一届的“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛，每年的全国大学生数学建模竞赛、全国大学生机械创新设计大赛、全国大学生电子设计竞赛、全国大学生广告艺术竞赛。,数学建模竞赛介绍,竞赛内容CUMCM题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题。不要求竞赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学习过高校的数学课程。题目有较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方
6、面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表达的清晰程度为主要标准。,其形式：全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。时间：一般在每年9月中旬后的三天内举行。其特点：1）开放性：试题的解答过程、解答工具、结果都是开放的。2）应用性：试题来源于工程技术、社会经济生活中的实际问题。3）挑战性、趣味性：考察数学知识、计算机知识、发现及解答问题能力、 信息收集能力、文字表达能力、合作交流能力。4）可参与性：强综合性、开放性的竞赛结果，不排名不打分。,如何准备数学建模竞赛,三门数学基础课：微积分、线性代数、概率论与数理统计以及最为重要的运筹学；运筹学中的线性规划
7、、存储论、图论、决策论、排队论等基本的数学软件：Matlab基本的文字处理软件：Word,如何准备数学建模竞赛,关于组队三个人中，一定要有一个人脑子比较活，善于思考问题，这个人， 一般来说数学专业以及数学能力比较强的同学可以胜任；一定要有一个人会编程序，能够实现一些算法。这就够了，另外需要有一个论文写的比较好，多看一看别人的优秀论文，多用几次Word就成了。(强烈推荐多看一些优秀建模论文）。 分工与合作分工不用那么明确,参考资料,参考资料有很多，如： 高等教育出版社数学模型第二版，姜启源 华东师大出版社数学建模，袁震东 四川大学出版社数学模型实用教程，费培之 重庆大学出版社数学实验，傅鹂 湖南大学出版社大学生数学建模竞赛辅导，叶其孝 北师大出版社数学模型与数学建模，刘来福 西安交大出版社数学建模方法与范例，寿纪麟 西安交大出版社数学建模竞赛赛题简析与论文点评，赫孝良 华中科大出版社数学实验与Matlab，周晓阳 东南大学出版社数学建模精品案例，朱道元 北方交大出版社模型与算法，杨浩,06-08年建模题目,06A题:出版社的资源配置 06B题:艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A题:中国人口增长预测 07B题:乘公交，看奥运 08A题:数码相机定位 08B题:高等教育学费标准探讨,预祝大家取得理想的成绩,
