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1、2016年安徽省中考数学试卷评析,合肥市五十中学西校 张 化 2016.10.30,2016年中考尘埃落定，各地中考试卷相继出炉，安徽省中考数学试题一直是大家关注的焦点。2016年安徽省中考数学试题秉承以往的命题风格，试卷结构保持稳定，特色鲜明。试卷遵循义务教育数学课程标准（2011）（以下简称课标）和2016年安徽省初中毕业学业考试纲要（数学）（以下简称考纲）中有关评价的基本理念和要求，充分体现以学生为本的理念，考查知识点全面，重点突出，既注重检测基础知识和基本技能，也突出了对数学基本活动经验和数学基本思想方法的考查。试卷难易适中，有较好的区分度，是一份成功的中考数学试卷。下面结合合肥市的中
2、考数学阅卷情况，对2016年安徽省的中考数学试卷和合肥市区学生的答题情况进行简要分析，并谈几点试题反思与教学建议，供今后教学参考。,一、试题的总体情况分析,1. 试卷的结构稳定,2016年安徽中考数学试卷结构稳定，试题有选择题、填空题和解答题三种类型，与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性.三种题型的题量与分值如下表：,2.考点分布合理,从试卷考查的内容来看，考查了考纲所列的大部分核心知识点，覆盖面广，与课标的相关要求保持高度一致，既保证了试卷的有效性，又充分发挥了中考数学试卷在数学教学，尤其中考复习中的引导作用，促进教师自觉遵循课标和考纲，打造高效的教学。,试卷考查的知识点分布如
3、下表：,3. 考试内容分值比例恰当,2016安徽省中考数学试卷考查考试内容分布基本符合考纲的要求，重点考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容，各领域的分值比例如图：,4.试题难易适度,本套试卷难度适中，与前一年相比难度基本持平。题目呈现由易到难，层次分明.选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难，分布合理。容易题考查考生最基本的数学知识和技能，使数学低水平层次考生也有很多得分的机会，体现了以人为本的命题理念。如选择1-7，填空11、12、13，解答题第15、16、17、18。较难题考查考生的数学思维能力、数学基本活动经验、数学思想方
4、法和学生的数学学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的机会，如选择题的第9、10题，填空题的第14题，解答题的第21、22、23题.,以下是合肥市区2016中考数学试卷得分情况统计：,以下是合肥市区2015中考数学试卷得分情况统计：,5.试题特点鲜明,2016年安徽省的中考数学试卷在注重基础、渗透思想、突出能力的基础上，力求创新，呈现形式多样，试题特点鲜明。,（1）稳中求变，多点压轴,试卷严格按照考纲的要求，试题类型稳定为选择题、填空题和解答题，且各类题型的题量确定不变，试题的难度较稳定，没有出现大起大落。2+1+2的多点压轴模式突现，即选择题的第9、第10两题，填空题14题和解答题
5、22、23题形成多点压轴的局面.,(2) 核心内容，年年青睐,有理数的运算、实数的性质、幂的运算、三视图、因式分解、增长率问题、统计、概率、科学记数法、函数图象判断题、结论判断(多选题)、找规律、格点作图、三角函数应用等知识点是初中数学的核心内容，也是安徽省每年中考命题的热点、焦点，体现了中考命题的连贯性，也是为后续教学指明了方向.,(3)考查“双基”，多年坚守,试卷着眼于全体学生的发展，试卷主要考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，考查学生的运算能力和推理能力，同时还要考查学生能否结合具体情况发现问题并提出数学问题，能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题，能否用适当的方式来表
6、达可解决的问题。试题紧扣“双基”，既考虑到知识覆盖面，又突出了重点；既控制了难度，又有恰当的区分度.,（4）关注通性、通法，注重思维能力考查,通性通法和数学思想方法架起了初、高中数学学习的桥梁，试卷从不同角度对通性通法、数学思想方法进行了全方位的重点考查。 如第16题考查等式的基本性质、第5题考查分式的基本性质、第14题考查不等式的基本性质；第20、22题考查待定系数法、第16、22题考查配方法等。 第9、18、20、22题体现数形结合思想、第5、16题体现方程思想、第9、20、22题体现函数思想等，至于转化与化归思想更是随处可见，如第5、10、22、23题等。,（4）关注通性、通法，注重思维
7、能力考查,试卷尤其注重对学生思维能力的考查，如第10、14、22、23题等，试题突出考查的重点，并保持适当的梯度，考查呈现出一定的综合性和跨越性，考生做题时较容易上手，但由于试题对学生的思维和推理能力要求较高，具有较好的区分度。,(5)联系实际，注重探究,试题注重联系实际、贴近生活，以学生熟悉的情境为背景命制试题，体现数学的应用价值，在考试评价中体现数学的教育价值，这也是安徽数学试题的特色之一。如第3、6、7、9、19题等都是发生在学生身边的数学问题，让学生切身感受到数学其实就在我们身边；学生的自主探究的能力是学生继续学习和可持续发展的基础，也是发展创新思维的重要手段，本套试卷的第10、14、
8、18、22、23题都给学生提供了丰富的想象空间，考查学生从多角度思考问题，具有一定的探究性和挑战性，也有利于考查学生的创新意识和探究能力，也与中考试题具有部分选拔功能相一致。,二、部分试题赏析,赏析该题对学生分析问题、处理信息的能力要求较高。特别是前三个选项图象较为接近，仅凭对变化趋势的判断不足以解决问题，因而要利用已知条件进一步量化分析甲乙两人到达C地的时间，也就是说要数形结合才便于解决问题。本题也是一道具有一定挑战性的题目，实现了对学生综合运用知识的能力的考查，也与考纲D级目标的要求相一致。,赏析本题是一道选择题的准压轴题，也是几何的小综合题，考查知识点多，主要考查矩形的性质、菱形的性质、
9、全等三角形判定和性质、相似三角形判定和性质、勾股定理等知识，通过连接EF交AC于O，由矩形和菱形的性质得到相关线段和角之间的相等关系，从而用三角形全等和相似的知识求出AE的长，本题也是一道具有一定挑战性的题目，实现了对学生综合运用知识的能力的考查，也与考纲D级目标的要求相一致。,赏析此题由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于第一象限的P、Q两点，知一元二次方程x2+bx+c=x有两个不相等的正实数根，即函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴正半轴有两个不同的交点.从而确定答案，这种解法对学生的思维能力要求较高，学生要熟练掌握交点坐标与方程的解的关系以及一元二次方程
10、与二次函数的关系，熟练掌握二次函数的性质，学生如果不能正确处理信息、选择合适的解题方法，用根的判别式求解将比较麻烦，要耽误很长时间.本题有效地承载了选拔和区分的功能，值得研究。,赏析本题作为填空题的压轴题，也是安徽卷的特色题，多年坚守，结论判断。题目以等式为背景，综合考查分式的运算、等式的性质、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法等核心知识点，同时考查学生代数恒等变形的能力和分类讨论的意识. 对结论的判断给学生带来的冲击比较大，压力首先可能来自心理，因为学生在拿到试卷前就知道自己要面对这样的题目，并且从往年的试卷看，这样的题目也是失分较多的题目，也有一定的难度，其次才是来自知识和方法的压力，
11、结论的判断要求学生在分类讨论的基础上，综合分析，再作出判定，对学生的思维能力要求也较高.,5.（第20题 ）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ. （1）如图1，当PQAB时，求PQ的长； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.,赏析本题是以圆为背景的一道几何综合题，主要考查三角函数或直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、几何最值等核心知识. 仔细读题，挖掘题干信息，由直径AB=6，可得半径为3, 由ABC=30，在RTOBP中求出OP= .第1问的关键是要构造出线段PQ所在的直角三角形，然后用勾股定理求出PQ的
12、长；第2问的关键是利用垂线段最短的知识将求PQ的最大值转化为求OP的最小值，但学生受到二次函数配方求最值的负迁移的影响，忽视了几何最值的常用模型：垂线段最短，导致不能合理地将问题转化，解题受阻，因此本题看起来不难，但得分不高.,6.（第22题） 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米. （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？,赏析本题是一道源于教材高于教材的一道好题，
13、学生非常熟悉本题的模型，建立二次函数的模型，通过配方求解，但过去学生只见过三面围网如图（1）、三面围网中间一道竖直的隔网如图（2）、三面围网中间一道水平的隔网如图（3）。本题的命题者别出心裁，将图（2）、图（3）进行整合改编，这样的设计在给学生提供了丰富的想象的空间的同时，也让部分学生掉入了陷阱，没有考虑线段EF和HG的长度，导致全盘皆输.本题对学生的阅读理解能力要求较高，尤其是读图的能力，充分理解题意的学生不仅能顺利解决问题，还出现了一些创新的解法：如图（4）,如图（5）,图（4）,图（5）,7.（第23题） 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过
14、点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若AGD=GBC. （1）求证：AD=BC； （2）求证：AGDEGF； （3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 的值.,赏析本题毫无疑问是这份试卷的压轴题，主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、对顶角相等、三角形的内角和、三角形的中位线定理等知识点，要求学生基本功扎实，熟练掌握所考查的知识点，并能灵活运用.三小问相互联系，每问对学生的推理能力都有很高的要求，同时完成每一问的推理证明又都需要对题目的已知条件进行挖掘、创造，通过不断的转化，寻求解题的途径，对学生
15、的思维水平有很高的要求.此题在突出其应有的选拔和区分的功能的同时，也为不同思维层次的学生搭建了不同的平台，在解题的过程中学生充分展示了他们的数学才能，学生用勾股定理证线段相等、用等式的性质证角相等、构造基本图形证角相等、利用四点共圆证角相等、利用旋转的性质证角相等、构造三角形的中位线解题等.本题在实现其考查功能的同时，也为学生提供了广阔的想象空间，是一道值得研究的好题.,第23题答案图3,第23题答案图4,构造基本图形,第23题答案图5,第23题答案图14,四点共圆,如图7，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AHBH. 由AGDBGC知，AGD绕着点G逆时针旋转AGB的度数后与BG
16、C重合第23题答案图7AGB=AHB=90（对应边GA与GB夹角等于对应边AD与BC的夹角） 得到：AGB是等腰直角三角形， 以下过程同上。,旋转,构造三角形中位线,第23题答案图8,第23题答案图9,第23题答案图10,第23题答案图11,第23题答案图12,第23题答案图13,三角形的中线、中位线，直角三角形的斜边中线性质,三、学生的答题情况分析,1.基本情况,根据数据分析，除去缺考学生，合肥市区2015年中考数学均分为109.43与去年109.94分基本持平.本次考试满分（150分）有376人，占考试学生数的1.37%，其余关于分数段数据均未拿到。,2.学生答题的常见错误,第1题，出错的主要原因是学生不理解有理数大小比较的法则.第2题，出错的主要原因是二次根式的化简和运算法则掌握不牢.第3题，出错的主要原因是极少数学生不理解科学记数法的记数规律，指数弄错.第4题，出错的主要原因是不理解俯视图的意义.,
