对数函数的概念

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1、对数函数的概念,问题提出：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?,？,预备知识,2、对数的概念,一般地，如果a b=N,那么数 b叫做以a为底 N的对数，,记作 b=a N,a叫做对数的底数，N叫做真数.,3、指数函数的定义:,形如y = ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .定义域是R .,1、函数的概念,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y

2、的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,5.1 对数函数的概念,一 、对数函数的定义：,函数,，函数的定义域是（0，+）。,叫做对数函数，,其中x是自变量,注： 1 .对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。,2 .对数函数对底数的限制：,(a0，且a 1),(a0，且a 1),3.称以10为底的对数函数y= l g x 为常用对数函数；以无理数e为底的对数函数y=x 为自然对数函数。,练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （1） y=log2(3x-2) （2） y=log(x-1)x （3） y=log0.3x2 （4） y=lnx

3、 （5） y=3log2x + 5,例1 计算： （1）计算对数函数y=2x对应x于 取1，2，4时的函数值； （2）计算对数函数y= l g x对应x 于取1，10，100，0.1时的函数值.,解（1）当x=1时,y= 2x =21=0,当x=2时,y= 2x =22=1,当x=4时,y= 2x =24=2；,（2）当x=1时,y= l g x = l g 1=0,当x=10时,y= l g x = l g 10=1当x=100时,y= l g x = l g 100=2当x=0.1时,y= l g x = l g 0.1=-1.,例2:求下列函数的定义域:(1) y=logax2 ， (2

4、) y=loga(4-x)，,解:(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为- (0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数 y=loga(4-x)的定义域为(-4),三、新知探究:,指数函数y=ax和对数函数y=logax有什么关系?,指数函数y=ax 和对数函数 x=logay刻画的 是同一对变量 x, y之间的关系,分析:,在指数函数y=ax 中,x 是自变量, y是x的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+;,在对数函数 x=logay中, y是自变量, x是y 的 函数, 其定义域是(0,+, 值域是R;,不同点:,反函数的定义,像y=ax和x=logay 这样的

5、两个函数叫作互为反函数,通常情况下,用x 表示自变量, y表示函数,所以,指数函数y=ax 是对数函数 y=logax的反函数;同时,对数函数y=logax 是指数函数y=ax的反函数。,例3:,写出下列函数的反函数:(1) y=lgx (2) y=log0.5x (3) y=5x (4) y=(0.8)x,解:,(1) y=10x,(2) y=(0.5)x,(3),y=log5x,y=log0.8x,(4),课堂小结 1、对数函数的概念; 2、反函数的概念.,对数函数,课堂作业: 习题3-5 A组1、3,课后思考： 对比 y=2x的定义、图象和性质，预习课本p91-93,了解 y=log2x的图象和性质.,课堂练习：P91 1，2，3，4。,