初二数学上册知识点：分式的基本性质

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1、初二数学上册知识点：分式的基本性质初二数学上册知识点：分式的基本性质 一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘 法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2= a2+2ab+b2=2 a2-2ab+b2=2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分 解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 平方差公式 （1）式子：a2-b2= （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再 进一步分解。 2因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能

2、再分 解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式 2=a2+2ab+b2 和 2=a2-2ab+b2 反过来， 就可以得到：a2+2ab+b2=2 a2-2ab+b2=2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两 个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 项数：三项 有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再 用公式分解。 （4）完全平方公式中的 a、b 可

3、表示单项式，也可以 表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能 再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所 以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因 式 如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因 式的方法分别分解因式 原式=+ a+b 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因 式分解的意义但不难看出这两项还有公因式，因此还能 继续分解，所以 原式=+ a+b ? 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法从 上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取 公因式后

4、它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就 可以用分组分解法来分解因式 （六）提公因式法 .在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先 观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式当多项式 各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把 它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体， 直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候， 要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多 项式的公因式 2.运用公式 x2+x+pq=进行因式分解要注意： 必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因 数的代数和等于 一次项的系数 2将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试， 一般步骤

5、： 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； 尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数 3将原多项式分解成的形式 （七）分式的乘除法 .把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的 约分 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分 式 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分 别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公 因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就 不能把分子、分母中的某些项单独约分 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如 x- y-，22，3-3 5分式的分子或分母带符号的 n 次方，可按分式符号 法则，变成整个分式的符号，然后再按-1 的

6、偶次方为正、 奇次方为负来处理当然，简单的分式之分子分母可直接 乘方 6注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除， 最后算加减 （八）分数的加减法 通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反 的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分 式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而 把各分式的分母统一起来 2通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其 共同点是保持分式的值不变 3一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的 形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备 4通分的依据：分式的基本性质 5通分的关键：确定几个分式的公分母 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作

7、公分母， 这样的公分母叫做最简公分母 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母的分式，叫做分式的通分 7同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减， 这就是把分式的运算转化为整式运算。 8异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母的分式，然后再加减 9同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减 运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号 0对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一 个整体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分 1异分母分式的加

8、减运算，首先观察每个公式是否最 简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这 样可使运算简化 2作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式 含有字母系数的一元一次方程 含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的 a 倍（a0）等于 b，求这个数。用 x 表 示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a0） 在这个方程中，x 是未知数，a 和 b 是用字母表示的已 知数。对 x 来说，字母 a 是 x 的系数，b 是常数项。这个方 程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字 系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的 式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。