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1、 于都中学初三于都中学初三二次函数的应用二次函数的应用培优专题练习培优专题练习 2014.12.16 班级：班级：_ 姓名：姓名：_ 学号：学号：_ 1、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面 4米，如 图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行， 桥下水面宽度不得小于 18米，则当水深超过 6 6. .7 76 6米米 米时，就会影响过往船只 的顺利航行 。2、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点， 桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DEAB，点
2、E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为_m. 【答案答案】48 3、如图， AB 是自动喷灌设备的水管，点A 在地面，点 B 高出地面 1.5米在 B 处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B 与 水流最高点 C 的连线与水平线成 45角，水流的最高点C 与喷头 B 高出 2米， 在如图的坐标系中，水流的落地点D 到点 A 的距离是 _ 米解析式为解析式为，水水流流落落点点 D D 到到 A A 点点的的距距离离为为：22113y-(2)3.5-2222xxx米724、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80
3、 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. 降价后，应将售 价定为_元，才能使所获销售利润最大，为_元。 5、科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同 温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种 （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理 由； （2）温度为多少时，这种
4、植物每天高度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么 实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果解：（解：（1 1）y关于关于x的函数关系式是的函数关系式是4922xxy不选另外两个函数的理由：注意到点（不选另外两个函数的理由：注意到点（0 0，4949）不可能在任何反比例函数图象上，所以）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是不是 x的反比例函数；点（的反比例函数；点（4 4，4141） ， （2 2，4949） ， （2 2，4141）不在同一直线上，所以）不在同一直线上，所以y不是不是x的一的一 次函数次函数（
5、2 2）由（）由（1 1） ，得，得4922xxy，5012xy， 即当温度为即当温度为11时，这种植物时，这种植物每天高度增长量最大每天高度增长量最大 （3 3）46x 6、某企业投资 100 万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年 可创利 33 万。该生产线投产后，从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为 y(万元)，且，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，到第 2 年为 4 万元。2yaxbx（1）求 y 的函数解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 解解:（1）由题意，）由题意，x=1 时，时，y=2；x=2 时，时，y=2+4=6,
6、分别代入分别代入 y=ax2+bx,得得 a+b=2,4a+2b=6, 解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）设）设 g33x-100-x2-x,则则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当由于当 1x16 时，时，g 随随 x 的增大而增大，故当的增大而增大，故当 x=4 时，即第时，即第 4 年可收回投资。年可收回投资。 7、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系. (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若
7、要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使 C、D 点在 抛物线上，A、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ （1）顶点）顶点 P 的坐标为（的坐标为（6,6） ，点，点 M 的坐标为（的坐标为（12,0） 。 （2） 即即 y=-1/6x2+2x. (3) 设设 CD=m，则，则 CE=DE=1/2m，支撑架的总长为，支撑架的总长为 L，设，设 A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m)所以所以 D 点的横坐标为点的横坐标为 6+1/2m，C 点横坐标为点横坐标为 6-1/2m因为因为 C、D 两点在抛物线上，两点在抛物线上，C 点横坐标代入，得：点横坐标代入
8、，得：y=6-1/24m2所以所以 AD=CB=6-1/24m2 所以所以 L=AD+DC+CB=m+2(6-1/24m2)=-1/12m2+m+12=-1/12(m-6)2+15因为二次项系数为因为二次项系数为-1/120根据顶点公式：得根据顶点公式：得 h=-b/2a 得得 顶点顶点(-b/2a,2/3) （0,0) 在抛物线在抛物线上上 代入代入 得得 c=0 所以所以 y=ax2+bx 代入代入: 2/3=a(-b/2a)2+b(-b/2a) 化简：化简： 8a=-3b2 根据题目得到落水点（根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到）在抛物线上代入得到：-10=4a+2b 组
9、方程得到组方程得到 b=-2 a=-2/3 (则则 h0) 顶点（顶点（2/5,2/3)9、如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式.已知球网26ya xh与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。 （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围。解：（解：（1 1）
10、y=y=601 (x-6)(x-6)2 2+2.6+2.6（2 2）当当 h=2.6h=2.6 时时，y=y=601 (x-6)(x-6)2 2+2.6+2.6x=9x=9 时时，y=y=601 (9(96)6)2 2+2.6=2.45+2.6=2.452.432.43球能越过网球能越过网x=18x=18 时，时，y=y=601 (18(186)6)2 2+2.6=0.2+2.6=0.20 0球会过界球会过界（3 3）x=0,y=2,x=0,y=2,代入到代入到 y=a(x-6)y=a(x-6)2 2+h+h 得得362ha；x=9x=9 时时，y=y=362h(9(96)6)2 2+h+h4
11、32h2.432.43 x=18x=18 时时，y=y=362h(18(186)6)2 2+h+hh380 0 由由 得得 hh38AOxy球 球球 球1896210、如图，直线 的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平行于直l4yx xyAB、线 的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与轴、lmOxx 轴分别相交于两点，设运动时间为 秒（） yMN、t04t （1）求两点的坐标； （2）用含 的代数式表示的面积；AB、tMON1S（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，MNOMPNMPNOAB2S当时，试探究与 之间的函数关系式；2t 42St在直线的运动过程中，当 为何值时，为面积的？mt2SOAB5 16解：（1）当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=4，A（4，0） ，B（0，4） ；（2）；（3）当 2t4 时，易知点 P 在OAB 的外面，则点 P 的坐标为（t，t） ，F 点的坐标满足即 F（t，4-t） ，同理 E（4-t，t） ，则 PF=PE=|t-（4-t）|=2t-4，所以=；当时，解得，两个都不合题意，舍去；当时，解得，综上得，当或 t=3 时，为OAB 的面积的。
