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1、第四节 系统信号流图及梅逊公式,主讲人 ：王 辉,信号流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。 设一组线性方程式如下：信号流图的表示形式,一、几个定义 输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1x2之间的增 益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如：x1x2x3x4 。,前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积如：x1x2x3x4总增益abc。 回 路：通
2、路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不 多于一次的闭合通路叫回路。 回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两 个回路，一个是x2x3x2，其回路增益为be， 另一个 回 是x2x2，又叫自回路，其增益为d。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。,信号流图与结构图的对应关系信号流图 结构图源节点 输入信号阱节点 输出信号混合节点 比较点，引出点支路 环节支路增益 环节传递函数 前向通路回路互不接触回路,二、信流图的性质及运算法则1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向
3、表示信号的流向。3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。信流图运算法则：,三、控制系统的信号流程图,四、梅逊 (Mason)公式 : 特征式 前向通路的条数 第k条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回路去除，剩余回路构成的子特征式,例3-23 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）解：画出该系统的信号流程图,该系统中有四个独立的回路：L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2L3 = -G6G4G5H2 L4
4、= -G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个：P1= G1G2G3G4G5 1=1P2= G1G6G4G5 2=1P3= G1G2G7 3=1-L1,因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为,例3-24：画出信号流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s) / R(s)。信号流图：,注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。 题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：前向通路只有一条，即 所以,例3-25
5、：解：画出信号流图,题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：前向通路只有一条，即 所以,例326： 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。,系统方块图,解：用小圆圈表示各变量对应的节点,在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。,在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的,解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：,习题315：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算总传递函数。,图中，有一个前向通道；,有三个回路；,有
6、两个互不接触回路；,（因为三个回路都与前向通道接触。）,总传输为：,讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，总传输将不一样。,不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。,上图中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。为什么？,求如图所示信号流图的总增益,习题316：,习题317：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数,解：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：,回路有三，分别为： 有两个不接触回路，所以：,注意：上面讲 不变，为什么？ 是流图特征式，也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的，可以试着求一下。,习题318： 求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s),1,不接触回路：L1L2，L2L3，L1L3，L4L3， L1L2L3,1,习题319: 求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s),解：有2个前向通路,有5个单独回路,利用Mason 求如图所示系统的闭环传递函数。,某系统的信号流图,习题320,4个单独回路,互不接触,从原理图画系统方块图的方法 方块图的简化 基本连接方式串联、并联和反馈的简化 比较点、分支点的移动 信号流图及Mason,总结,
