《22.3二次函数与实际问题(利润问题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.3二次函数与实际问题(利润问题)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3二次函数与实际问题（利润问题）,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.,归纳： 1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,1复习二次函数解决实际问题的方法,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+
2、x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,自主探究,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；,设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程 。,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,（x-40）,3
3、00-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题：某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为：y=-10x+900,已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析：1.如何表示利润？ 2.如何写出利润的函数表达式？ 3.自变量的取值范围？ 4.当X= 元，W最大？,探究：2问题：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才
4、能使利润最大？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x ) +6000=-10(x-5)2-25 +6000=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,问题：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y
5、=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由 的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在
6、半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,牛刀小试,（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？,小结：,教科书习题 22.3 第 2，8 题,作业：,1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出
7、10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； 设宾馆一天的利润为w元，求w
8、与x的函数关系式； 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围,（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均） 盈利最多？,当 x = 12 时，盈利最多，为 1 232 元,y = -2,（x - 15）+1 250（0x12）,
