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1、1.如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.2、点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。图图5.已知，如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE ，且点BAD，在一条直线上，连接BEC
2、DMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；ANAM （2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写22PBACEMOOFEABABNCMMCNFECENDABM图CAEMBDN图出（1）中的两个结论是否仍然成立. 6.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 CP=CQ CPQ 为等边三
3、角形 共有 2 对全等三角形 CO 平分AOP CO 平分BCD 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 10.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点ABCABDDGBCACGGD ，使，连接EDEDBAECD， （1）求证：；AGEDAC （2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样EEFDCBCFAFAEF 的三角形，试证明你的结论ABCEDOPQC G A E D B F 11、如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断ABCABACABDEACFGEG 与面积之间的关系，并说明理由ABCAEG9 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A
4、，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） AGFCBDE（图）ABCEDOPQ如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线下列结论：AE=CD；BF=BG；HB 平分AHD；AHC=60，BFG 是等边三角形；FGAD其中正确的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个1、在ABC中，2120ABBCABC，将
5、ABC绕点B顺时针旋转角(0 90 )得ABCAB111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF1A1CADBECF1A 1C2. 如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE3.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边ABCDEF经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边
6、与CBM的平分线 BF 相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明已知中，为边的中点，RtABC90ACBCCD，AB90EDF， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、EDFDACCBEF当绕点旋转到于时（如图 1） ，易证ED
7、FDDEACE1 2DEFCEFABCSSS当绕点旋转到不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证EDFDDEAC和明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明DEFSCEFSABCSAECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2F1.已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.2.等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线 DM 与直线 AB 相交 于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N， 当点 M、N 在边 AB、AC 上，且
8、DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系 当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明 当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系DCBA3.如图 1，BD 是等腰ABCRt的角平分线，90= BAC.（1）求证 BC=AB+AD；（2）如图 2，BDAF于 F，BDCE交延长线于 E，求证：BD=2CE；1、已知，如图 1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。求证：BAD+BCD=180。ABCDFE图 2一 一 一43 21PABC2、如图，四边形
9、ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC 互补.为什么？3、如图 4，在ABC 中，BD=CD，ABD=ACD,求证 AD 平分BAC.ABCD4.如图，在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线5、如图在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ADCABC180 度，CEAD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间的 数量关系，并证明你的猜想，DBEACEBAC图 2DOEDCBA6、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD7如图所示，已知在AEC 中，E=
10、90，AD 平分EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF8、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个 作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相 交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； （2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然 成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。9已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E
11、，且 BD=CD，求证：（1）BDECDF （2） 点 D 在A 的平分线 上OPAMNEBCDFACE FBD图图图DACBFEAECDFBP21DCBA10、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC11、 （2007 年成都）已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=1 2BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。12、 （2009 年赤峰市）如图，在
12、四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证： CA 是DCF 的平分线。FDACB1、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且 EF 交90AEF正方形外角的平分线 CF 于点 F，求证：AE=EFDCG 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，AMEECF 所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其
13、 它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请 说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然 成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3图3MNKEDCBA图2MNKDCBA图1MKNCBA3.ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC 交 AC 于 Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。4.问题背景，如下命题： 如图
14、 1,在正三角形 ABC 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正三角形外角ACK 的平分线,若ANM=60,则 AN=NM 如图 2,在正方形 ABCD 中,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角DCK 的平分线，若ANM=90，则 AN=NM 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角DCK 的平分线,若ANM=108,则 AN=NM任务要求： 请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图 4,在正（3）边形 ABCDEF中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正边形外角DCK 的平分线,问当ANMnnn 等于多少度时,结论 AN=N
15、M 成立（不要求证明）. 如图 5,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=BC=CD,N 为 BC 延长线上一点,CM 为DCN 的平分线,若ANM=ABC, 请问 AN=NM 是否还成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.图5MNDCBA图4NKFEDCBA5.（1）如图，已知在正方形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，E 是 AB 延长线上一点，MNDM 且交CBE 的平分线于 N试判定线段 MD 与 MN 的大小关系； （2）若将上述条件中的“M 是 AB 的中点”改为“M 是 AB 上或 AB 延长线上任意一点” ，其余条件不变试问 （1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由6.如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PEB
