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1、1.如图,已知等边ABC,P 在 AC 延长线上一点,以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP 于 M,连接 AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.2、点 C 为线段 AB 上一点,ACM, CBN 都是等边三角形,线段 AN,MC 交于点 E,BM,CN 交于点 F。求证:(1)AN=MB.(2)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变, (1)中的结论是否依然成立? (3)AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。图图5.已知,如图所示,在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BACDAE ,且点BAD,在一条直线上,连接BEC
2、DMN,分别为BECD,的中点(1)求证:BECD;ANAM (2)在图的基础上,将ADE绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写22PBACEMOOFEABABNCMMCNFECENDABM图CAEMBDN图出(1)中的两个结论是否仍然成立. 6.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交于点O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 CP=CQ CPQ 为等边三
3、角形 共有 2 对全等三角形 CO 平分AOP CO 平分BCD 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 10.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点ABCABDDGBCACGGD ,使,连接EDEDBAECD, (1)求证:;AGEDAC (2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样EEFDCBCFAFAEF 的三角形,试证明你的结论ABCEDOPQC G A E D B F 11、如图,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断ABCABACABDEACFGEG 与面积之间的关系,并说明理由ABCAEG9 如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A
4、,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交于点O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) AGFCBDE(图)ABCEDOPQ如图所示,已知ABC 和BDE 都是等边三角形,且 A、B、D 三点共线下列结论:AE=CD;BF=BG;HB 平分AHD;AHC=60,BFG 是等边三角形;FGAD其中正确的有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个1、在ABC中,2120ABBCABC,将
5、ABC绕点B顺时针旋转角(0 90 )得ABCAB111,交AC于点E,11AC分别交ACBC、于DF、两点如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;ADBECF1A1CADBECF1A 1C2. 如图所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AD 是 BC 边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:ADCBDE3.如图 1,四边形 ABCD 是正方形,M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边ABCDEF经过点 D,且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A,B 重合) ,另一条直角边
6、与CBM的平分线 BF 相交于点 F. 如图 141,当点 E 在 AB 边的中点位置时: 通过测量 DE,EF 的长度,猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ; 连接点 E 与 AD 边的中点 N,猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ; 请证明你的上述两猜想. 如图 142,当点 E 在 AB 边上的任意位置时,请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF,进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明已知中,为边的中点,RtABC90ACBCCD,AB90EDF, 绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、EDFDACCBEF当绕点旋转到于时(如图 1) ,易证ED
7、FDDEACE1 2DEFCEFABCSSS当绕点旋转到不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证EDFDDEAC和明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明DEFSCEFSABCSAECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2F1.已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.2.等边ABC,D 为ABC 外一点,BDC=120,BD=DCMDN=60射线 DM 与直线 AB 相交 于点 M,射线 DN 与直线 AC 相交于点 N, 当点 M、N 在边 AB、AC 上,且
8、DM=DN 时,直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系 当点 M、N 在边 AB、AC 上,且 DMDN 时,猜想中的结论还成立吗?若成立,请证明 当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时,请画出图形,并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系DCBA3.如图 1,BD 是等腰ABCRt的角平分线,90= BAC.(1)求证 BC=AB+AD;(2)如图 2,BDAF于 F,BDCE交延长线于 E,求证:BD=2CE;1、已知,如图 1,在四边形ABCD中,BCAB,AD=DC,BD平分ABC。求证:BAD+BCD=180。ABCDFE图 2一 一 一43 21PABC2、如图,四边形
9、ABCD 中,AC 平分BAD,CEAB 于 E,AD+AB=2AE,则B 与ADC 互补.为什么?3、如图 4,在ABC 中,BD=CD,ABD=ACD,求证 AD 平分BAC.ABCD4.如图,在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线5、如图在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,ADCABC180 度,CEAD 于 E,猜想 AD、AE、AB 之间的 数量关系,并证明你的猜想,DBEACEBAC图 2DOEDCBA6、如图,已知在ABC 中,B=60,ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O,求证:OE=OD7如图所示,已知在AEC 中,E=
10、90,AD 平分EAC,DFAC,垂足为 F,DB=DC,求证:BE=CF8、如图,OP 是MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个 作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图,在ABC 中,ACB 是直角,B=60,AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线,AD、CE 相 交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系; (2)如图,在ABC 中,如果ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然 成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。9已知:如图,BFAC 于点 F,CEAB 于点 E
11、,且 BD=CD,求证:(1)BDECDF (2) 点 D 在A 的平分线 上OPAMNEBCDFACE FBD图图图DACBFEAECDFBP21DCBA10、如图在ABC 中,ABAC,12,P 为 AD 上任意一点,求证;AB-ACPB-PC11、 (2007 年成都)已知:如图,ABC 中,ABC=45,CDAB 于 D,BE 平分ABC,且 BEAC 于 E,与 CD相交于点 F,H 是 BC 边的中点,连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证:BF=AC;(2)求证:CE=1 2BF;(3)CE 与 BC 的大小关系如何?试证明你的结论。12、 (2009 年赤峰市)如图,在
12、四边形 ABCD 中,AB=BC,BF 是ABC 的平分线,AFDC,连接 AC、CF,求证: CA 是DCF 的平分线。FDACB1、数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点,且 EF 交90AEF正方形外角的平分线 CF 于点 F,求证:AE=EFDCG 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M,连接 ME,则 AM=EC,易证,AMEECF 所以AEEF 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B,C 外)的任意一点” ,其
13、 它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请 说明理由;(2)小华提出:如图 3,点 E 是 BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然 成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3图3MNKEDCBA图2MNKDCBA图1MKNCBA3.ABC 中,BAC=60,C=40,AP 平分BAC 交 BC 于 P,BQ 平分ABC 交 AC 于 Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。4.问题背景,如下命题: 如图
14、 1,在正三角形 ABC 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正三角形外角ACK 的平分线,若ANM=60,则 AN=NM 如图 2,在正方形 ABCD 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正方形外角DCK 的平分线,若ANM=90,则 AN=NM 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角DCK 的平分线,若ANM=108,则 AN=NM任务要求: 请你证明以上三个命题; 请你继续完成下面的探索: 如图 4,在正(3)边形 ABCDEF中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正边形外角DCK 的平分线,问当ANMnnn 等于多少度时,结论 AN=N
15、M 成立(不要求证明). 如图 5,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=BC=CD,N 为 BC 延长线上一点,CM 为DCN 的平分线,若ANM=ABC, 请问 AN=NM 是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.图5MNDCBA图4NKFEDCBA5.(1)如图,已知在正方形 ABCD 中,M 是 AB 的中点,E 是 AB 延长线上一点,MNDM 且交CBE 的平分线于 N试判定线段 MD 与 MN 的大小关系; (2)若将上述条件中的“M 是 AB 的中点”改为“M 是 AB 上或 AB 延长线上任意一点” ,其余条件不变试问 (1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由6.如图,在ABC 中,A=90,D 是 AC 上的一点,BD=DC,P 是 BC 上的任一点,PEB