《2017_2018版高中数学第三章函数的应用3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解课件苏教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018版高中数学第三章函数的应用3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解课件苏教版必修（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 用二分法求方程的近似解,第3章 3.4.1 函数与方程,学习目标 1.理解二分法的原理及其适用条件. 2.掌握二分法的实施步骤. 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 二分法的原理,我们已经知道f(x)ex3x的零点在区间(1,2)内，如何缩小零点所在区间(1,2)的范围？,答案,答案 取区间(1,2)的中点1.5. 计算f(1.5)的值，用计算器算得f(1.5)0.018. 因为f(1.5)f(2)0，所以零点在区间(1.5,2)内.,二分法的概念 对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x
2、)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解.,梳理,知识点二 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,用二分法求方程f(x)0近似解的一般步骤： 第一步：取一个区间(a，b)，使f(a)f(b)0，令a0a，b0b； 第二步：取区间(a0，b0)的中点，x0 (a0b0)； 第三步：计算f(x0).,(1)若f(x0)0，则x0就是f(x)0的解，计算终止； (2)若f(a0)f(x0)0，则解位于区间(a0，x0)中，令a1a0，b1x0； (3)若f(x
3、0)f(b0)0，则解位于区间(x0，b0)中，令a1x0，b1b0.,第四步：取区间(a1，b1)的中点，x1 (a1b1)，重复第二步和第三步，直到第n步，方程的解总位于区间(an，bn)内. 第五步：当an，bn精确到规定的精确度的近似值相等时，那么这个值就是所求的近似解. 以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断.,题型探究,例1 用二分法求函数f(x)x33的一个零点(精确到0.1).,解答,类型一 二分法的操作,解 由于f(0)30， f(1)20，f(2)50， 故可取区间(1,2)作为计算的初始区间. 用二
4、分法逐次计算，列表如下：,因为1.437 5和1.445 313精确到0.1的近似值都是1.4，所以f(x)的零点的近似值为1.4.,解答,由f(1)10，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间. 用二分法逐次计算，列表如下：,用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.,反思与感悟,跟踪训练1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确到0.1).,解答,解 原方程即2x3x70，令f(x)2x3x7， 用计算器或计算机作出函数f(x)2x3x7的对应值表与图象如下：,观
5、察图或表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0.,取区间(1,2)的中点x11.5，用计算器算得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0， 所以x0(1,1.5). 再取区间(1,1.5)的中点x21.25，用计算器算得f(1.25)0.87. 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5). 同理可得，x0(1.375，1.5)，x0(1.375,1.437 5). 因为1.375与1.437 5精确到0.1的近似值都为1.4， 所以原方程的近似解为1.4.,例2 若函数f(x)在(1,2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，
6、则对区间(1,2)二等分的次数至少为_.,类型二 二分法取中点的次数问题,答案,解析,7,解析 设对区间(1,2)至少二等分n次，初始区间长为1.,，,6log21007，n7. 故对区间(1,2)至少二等分7次.,反思与感悟,跟踪训练2 在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度为0.05，则取中点的次数不小于_.,5,答案,解析,解析 初始区间的长度为1，精确度为0.05，,n5，取中点的次数不小于5.,当堂训练,1.下列函数中，只能用二分法求其零点的是_. yx7; y5x1； ylog3x; y( )xx.,答案,2,3,4,5,1,2.用二分法求函数yf(x)在区间(2
7、,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2,4)的中点x1 3，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是_.,答案,2,3,4,5,1,(2,3),3.方程2x1x5的根所在的区间为_.,答案,2,3,4,5,1,(2,3),4.定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0时，当f( )0时，则函数f(x)的零点是_.,答案,2,3,4,5,1,5.用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2,4)的中点x1 3，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是_.,答案,2,3,4,5,1,(2,3),规律与方法,1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且两端点函数值异号. 3.求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.,本课结束,
